Sönke罗伦斯克;理查德·托马斯 平滑节段Calabi-Yau褶皱。 （英语） Zbl 1181.14045号 J.白杨。 第2期，第405-421页（2009年）。 设\（X\）是一个定义在\（\mathbb{C}\）上的射影簇，它只有普通的双点，并且\（\omega_X\cong\mathcal{O} X（_X）\). 本文研究了这样一个变种何时是光滑的问题，即当存在平面射影态射时（f:mathcal{X}\rightarrow\Delta），其中（Delta）是单位圆盘，使得（f^{-1}（0）=X\），（f^}-1}。通过使用\（T^1）-提升属性，川间Y[J.代数几何.1183-190（1992；Zbl 0818.14004号)]证明了（X）具有无障碍变形，因此其全局变形空间（mathrm{Def}（X））是光滑的。因此，（X）平滑的存在等价于一阶平滑的存在。在维度3中，R·弗里德曼[《数学年鉴》274、671–689（1986年；Zbl 0576.14013号)]给出了以小分辨率（Y@>{f}>>X\）表示的一阶平滑存在的拓扑条件。设\（C_i\），\（i=1，\dots，k\）为这种分辨率的特殊曲线。然后Friedman证明了（X）的一阶光滑存在的充要条件是（H_2（Y，mathbb{R}）中存在一个关系（sum{i=1}^k\delta_i[C_i]=0），其中（[C_i]）是所有（i）的类和（delta_i not=0）。G.田[镜面流形论文。马萨诸塞州剑桥：国际出版社。458–479（1992；Zbl 0829.32012)]已经表明，如果存在这样的关系，则一阶平滑上升到实际平滑。本文在（dimX=n=2m+1）为奇数的情况下，得到了一阶光滑存在的类似判据。因为在高维中，普通的双点没有小的分辨率，所以作者考虑了（X）沿着其奇点的爆破（Y@>{f}>>X\），而不是小的分辨率。设\（P_i\），\（i=1，\dots，k\）是\（X\）和\（Q_i=f^{-1}（P_i）\）（f\）-异常集的奇点。这些是具有标准（（n-1）/2=m）维平面（E_i），（F_i）（如果（n=3），这些只是（Q_i）的规则。设（A_i），（B_i）为它们的同调类。如果（n=3），作者证明了（X）的一阶光滑存在的充要条件是（H_2（Y，mathbb{R}）中存在一个关系（sum{i=1}^k\delta_i（a_i-B_i）=0）和all（delta_i\not=0）。更一般地说，让\（e \ in \ mathrm{分机}_X^1（\Omega_X，\mathcal{O} X（_X）)\)为\（X\）的一阶变形。作者定义了一个映射\（\phi:\mathrm｛扩展｝_X^1（\Omega_X，\mathcal{O} X（_X）)\rightarrow H^{m，m}（Q）=\bigoplus_{i=1}^k H^{m}。它们表明，在（H_{n-1}（Y）中存在一个关系（sum_i\delta_i（a_i-B_i）=0），并且（e）是所有（i）的一阶平滑当且仅当（delta_i\not=0）。审核人：尼古拉·齐奥拉斯（尼科西亚） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 第14页第32页 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 32G05号 复杂结构的变形 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 32J18型 紧凑复数\（n\）-折叠 关键词：卡拉比-丘;平滑的;普通双点 引文：Zbl 0818.14004号;Zbl 0576.14013号;Zbl 0829.32012 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Rollenske}和\textit{R.Thomas}，J.Topol。2，第2号，405--421（2009；Zbl 1181.14045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 博特，齐次向量丛，数学年鉴。第6（2）页第203页–（1957）·Zbl 0094.35701号 ·doi:10.2307/1969996 [2] 弗里德曼，三重双点的同时解析，数学。附录274第671页–（1986年）·Zbl 0576.14013号 ·doi:10.1007/BF01458602 [3] 格里菲斯，关于某些有理积分的周期。一、 数学年鉴。第90（2）页，第460页–（1969）·Zbl 0215.08103号 ·doi:10.2307/1970746 [4] Kawamata，代数光纤空间的最小模型和Kodaira维，J.Reine Angew。数学。第3页第1页–（1985年）·Zbl 0589.14014号 [5] 川端康成，《无阻碍变形——Z.Ran，J.Alg的一篇论文评论》。地理。第183页第1页–（1992年） [6] J.Otterson Imperial College London，博士转学报告，2007年 [7] Ran，带扭转或负正则束流形的变形，J.代数几何。第1页279页–（1992年）·Zbl 0818.14003号 [8] Schoen，某些去角化节点超曲面上的代数圈，数学。Ann.270第17页–（1985）·Zbl 0533.14002号 ·doi:10.1007/BF01455524 [9] Smith，辛二次曲线变换，J.微分几何。第209页第2页–（2002年）·Zbl 1071.53541号 ·doi:10.4310/jdg/1090950192 [10] G.Tian S.-T Yau用平凡正则丛和普通双点光滑三重流形1992香港国际出版社458 479 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。