马尔科·弗朗西奥西;丽塔·帕迪尼;Sönke罗伦斯克 具有（K_X^2=1）的对数正则对和Gorenstein稳定曲面。 （英语） Zbl 1331.14037号 复合物。数学。 151，第8期，1529-1542（2015）。 在本文中，作者研究了二维对数-正则偶（（X，Delta），使得（K_X+Delta）是一个具有（（K_X+Delta）^2=1）的充分Cartier除数，给出了稳定曲面的一些应用。在第一部分中，他们证明了以下分类结果。设\（X，\ Delta）\是维数2的对数正则对，其中\（\ Delta>0 \），\（K_X+\ Delta \）Cartier和ample，以及\（（K_X+\ Delta^2=1\）。那么\（（X，\Delta）\）属于以下四种类型之一：（（P））（X=mathbb{P}^2）和（Delta）是节点四次曲线。（（dP\））\（X\）是一个（可能是奇异的）阶del Pezzo曲面，曲线\（Delta）属于\（|-2K_X|\）。（E_-））设（E）是一条椭圆曲线，设（a:\widetilde X=：\mathbb{P}（\mathcal O_E\oplus\mathcal O_E（-X））到E\），其中（X\在E中）是一个点，设（C_0）是（|\mathcalO_{widetildeX}（1）|\）中唯一的曲线，（C_0^2=-1\）。集合\（F=a^{-1}（x）\）；然后从（widetildeX）收缩（C_0）到1阶椭圆Gorenstein奇点，得到法曲面（X）。这里，（Delta）是与（C_0）不相交的曲线的图像。（\（E_+\））\（X=S^2E，\）其中\（E\）是椭圆曲线。设（a:X\到E\）是Albanese映射，（F\）是（a\）的纤维类，（C_0\）是曲线（{0}\乘以E+E\乘以{0}）的（X\）中的图像，因此（C_0F=C_0^2=1\）。那么，\（Delta \）是数值上等价于\（3C_0-F\）的除数。在论文的第二部分中，作者给出了稳定曲面的一些应用。使用的结果[J.Kollár最小模型程序的奇点。与Sándor Kovács合作。剑桥：剑桥大学出版社（2013；Zbl 1282.14028号)]证明了如果（X）是一个Gorenstein稳定曲面，且K_X^2=1，那么它的归一化（上划线{X}，上划线{D}）就是上述四种类型之一。它们还给出了每种类型的可能值\（\chi（X）\），特别表明不存在具有\（K_X^2=1\）和\（\chi（X）<0\）的Gorenstein稳定曲面。在最后一节中，考虑了情况\（\Delta=0\）。根据（X）的最小去极化（widetildeX）的Kodaira维数，给出了（K_X）充分且（K_X^2=1）的Gorenstein对数标准曲面的一个粗略分类。审核人：戴维德·弗拉帕蒂（拜罗伊特） 引用于4评论引用于12文件 MSC公司： 14日J10 族、模、分类：代数理论 14层29 一般类型的表面 关键词：对数-正则对;稳定表面;地表地理学 引文：Zbl 1282.14028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Franciosi}等人，作曲。数学。151，第8号，1529--1542（2015；Zbl 1331.14037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [3] doi:10.1007/BF02571696·Zbl 0798.14021号 ·doi:10.1007/BF202571696文件 [5] doi:10.1007/BF01467073·Zbl 0431.14011号 ·doi:10.1007/BF01467073 [7] doi:10.1007/PL00004284·Zbl 0871.14011号 ·doi:10.1007/PL00004284 [8] doi:10.1007/BF01389370·Zbl 0642.14008号 ·doi:10.1007/BF01389370 [10] 文件编号：10.1017/CBO9781139547895·doi:10.1017/CBO9781139547895 [12] doi:10.1017/CBO9780511662560·doi:10.1017/CBO9780511662560 [13] doi:10.1007/978-1-4757-3849-0·doi:10.1007/978-1-4757-3849-0 [14] doi:10.1016/j.aim.2014.03.009·Zbl 1327.14168号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.03.009 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。