丹尼尔·格雷布;Lehn，克里斯蒂安;Sönke罗伦斯克 超卡勒流形上的拉格朗日fibrations——Beauville问题。（拉格朗日氏纤维素酶-Beauville问题） （英语。法语摘要） Zbl 1281.32016年 科学年鉴。Éc.公司。标准。上级。(4) 46，第3期，375-403（2013）. 本文讨论了（不可约）超Kähler流形（即紧单连通Kähle流形，其全局全纯2-形式的空间是由辛形式生成的）的几何，特别是以下问题：A.博维尔[Springer Proc.Math.8，49–63（2011；Zbl 1231.32012年)]. 问题：如果（X）是一个超kähler流形和（L子集X）一个拉格朗日环面，那么（L）是（几乎全纯的）拉格朗氏纤维（f:X\rightarrow B）的纤维吗？（X）的子流形（L）称为拉格朗日流形，如果（mathrm{dim}（X）=2，mathrm}dim}（L））和辛形式对（L）的限制相同地消失。本文的主要结果是在早期工作的基础上，对非项目案例中的后一个问题作出了积极的回答[F.Campana、K.Oguiso和T.彼得内尔、J.Differ。几何。85，第3期，397–424（2010年；Zbl 1232.53042号)]).定理。（Th.4.1）如果（X）是一个非投射超卡勒流形和（L）一个拉格朗日环面，那么（X）具有代数维数（n），并且（L）是一些代数约化的纤维（f:X\右箭头B）。用来证明这个结果的主要工具是循环空间（Barlet空间）中的无限计算和非简单性准则（除了Campana等人的结果[loc.cit.]）。在射影的情况下，自然的想法是尝试将对（（X，L）变形为非射影的对。当考虑绝对情况时，这很容易实现，但子流形\（L\）的存在使分析更加困难。然而，作者能够得出以下标准。定理。（Th.5.3）设（X）是超卡勒流形，（L）是拉格朗日子群。则\（L\）是拉格朗日纤维化的纤维当且仅当\（X\）中存在有效除数\（D\）使得\（c_1（\mathcal{O} X（_X）（D） ）\）属于\[\mathrm{Ker}\big（\mathrm}H}^{1,1}（X，\mathbb{R}）\longrightarrow\mathrm{H}^[1,1}（L，\mathbb{R{）\big）。\]值得注意的是，最近在[J.-M.黄和R.维斯，发明。数学。192，第1期，83–109页（2013年；Zbl 1276.14059号)]然后为我们提供了关于博维尔问题的完整而积极的答案。最后一节致力于证明拉格朗日纤维模型的存在性（如果存在的话）。仔细选择的具有缩放功能的MMP的基台实际上是一个光滑的超卡勒流形，该流形具有拉格朗日纤维的全纯模型。审核人：贝诺·克劳登（里约热内卢） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 32J27型 紧Kähler流形：推广、分类 53立方厘米26 超卡勒和四元数卡勒几何，“特殊”几何 32G10型 子流形和子空间的变形 14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案） 14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线） 关键词：hyperkähler流形;拉格朗日纤维;循环空间;成对变形 引文：Zbl 1231.32012年;Zbl 1232.53042号;兹比尔1276.14059 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Greb}等人，《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。（4） 46，第3号，375--403（2013；Zbl 1281.32016） 全文： arXiv公司 链接