罗玉祥;任伟 关于群的Gorenstein同调维。 arXiv公司：2205.15542 预印本，arXiv:2205.15542[math.AC]（2022）。 摘要：设（G）是群，（R）是环。我们定义了（G）over（R）的Gorenstein同调维数，用（{rm-Ghd}表示_{R} G公司\)作为平凡模的Gorenstein平面维数。证明了交换环（R\rightarrow S\）的任何平坦扩张的（{\rm-Ghd}_SG\leq{\rm-Ghd}_RG\）；特别是，\（{\rm Ghd}_{R} 克\)是\（{\rm Ghd}_{\mathbb{Z}}G\）的精化，如果\（R\）是\（mathbb}-Z}\）-无扭转。我们展示了Serre定理的Gorenstein同调版本，即\（{\rm-Ghd}_{R} G公司={\rm Ghd}_{R} H（H）\)对于具有有限指数的\（G\）的任何子群\（H\）。作为应用，\（G\）是有限群当且仅当\（{\rm Ghd}_{R} G公司 = 0\); 这不同于任何非平凡有限群的同调维数都是无穷大的事实。 理学硕士： 18国集团 同调维度（分类-理论方面） BibTeX公司 引用 \textit{Y.Luo}和\textit{W.Ren}，“关于群的Gorenstein同调维”，预印本，arXiv:2205.15542[math.AC]（2022） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.