安德烈亚斯·布尔;伊皮奇诺，劳拉;马里奥·奥伯格;斯蒂芬·雷夫;费利克斯·辛德勒;凯瑟琳·斯梅塔纳 参数化问题的局部模型简化。 （英语） Zbl 1523.65091号 Benner，Peter（编辑）等人，《模型降阶》。第2卷：基于快照的方法和算法。柏林：De Gruyter。245-305 (2021). 摘要：在本文中，我们对参数化偏微分方程的局部模型降阶方法的概念进行了综述。局部模型降阶的关键概念是构造仅支持部分域的局部降阶空间，并通过局部空间的适当耦合计算全局近似。详细地，我们展示了如何通过随机抽样构造和逼近最优局部近似空间。概述了局部空间可能的一致和非一致耦合，并导出了相应的局部后验误差估计。我们引入了局部基充实的概念，其中包括对自适应性的讨论。讨论了局部模型约简方法的实现方面。最后，我们说明了所提出的多尺度、线性弹性和流体流动问题的概念，并提供了几个数值实验。关于整个系列，请参见[Zbl 1455.93001号]。 引用于9文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65日元 数值算法的封装方法 关键词：局部模型约简;缩减基数法;随机训练;后验误差估计;基础富集;在线适应性;参数化系统;多尺度问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Buhr}等人，in：模型降阶。第2卷：基于快照的方法和算法。柏林：De Gruyter。245--305（2021；Zbl 1523.65091） 全文： 内政部 arXiv公司