优素菲、哈桑;蒂蒙·拉布祖克 非线性传播锋建模的基于多分辨率的自适应中心高分辨率方案。 （英语） Zbl 1464.65094号 工程分析。已绑定。元素。 103, 172-195 (2019)。 摘要：引入了一类基于小波的方法，将自适应网格与二阶中心和中心迎风高分辨率格式相结合，用于精确求解一阶双曲守恒律方程组和相关方程组。结果表明，该类恢复了稳定性，否则在非均匀网格上使用底层中心格式时可能会丢失稳定性。对于不规则网格的模拟，导出了全离散和半离散形式；特别是，使用计算中心的某些偏移的效果允许在非均匀单元上使用标准斜率限制器。随后，研究了标量方程的数值熵产生、局部截断误差和总变差递减（TVD）准则等问题。中央方案对不规则网格很敏感。为了解决当前多分辨率环境中的这一缺陷，通过添加新的相邻点，在高梯度区域周围局部修改自适应网格。对于适应的分辨率标度点（j），在分辨率（j）和所有后续的较粗分辨率中局部添加新点。结果表明，这种简单的网格修改提高了数值解的稳定性；然而，这样做的代价是，以细胞为中心的中央和中央迎风高分辨率方案可能无法满足TVD特性。最后，我们对标量守恒律和非线性守恒律系统进行了数值模拟，验证了该方法的简单性和有效性。这些模拟证明了基于小波的算法的高精度和熵产生，它可以有效地检测冲击波的高梯度区域、稀疏区域和接触不连续性。 引用于3文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65T60型 小波的数值方法 关键词：插值小波;适配网格;中央高分辨率方案;二阶精度;非线性波;不连续锋 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Yousefi}和\textit{T.Rabczuk}，工程分析。已绑定。元素。103、172--195（2019年；Zbl 1464.65094） 全文： 内政部 参考文献： [1] 瑞典，W。；Schröder，P.，《在家中构建自己的小波》，《地球科学中的小波》（wavelets in the Geosciences），72-107（2000），施普林格出版社·兹伯利0963.65153 [2] 格里贝尔，M。；Koster，F.，非定常不可压缩navier-stokes方程的自适应小波解算器，（Málek，J.；Nečas，J.，Rokyta，M.，《数学流体力学进展》（2000），斯普林格-柏林-海德堡），67-118·Zbl 0985.35062号 [3] Yousefi，H。；Noorzad，A。；Farjoodi，J.，使用基于小波的自适应方法模拟弹性固体介质中的二维波传播，科学计算杂志，42，3，404-425（2010）·Zbl 1203.74070号 [4] 比尔格，R。；Kozakevicius，A.，多物种运动流模型的自适应多分辨率WENO方案，计算物理杂志，224，2，1190-1222（2007）·Zbl 1123.65305号 [5] 科恩，A。；卡伯，S。；缪勒，S。；Postel，M.，《守恒定律的完全自适应多分辨率有限体积格式》，《数学Comp》，72，241，183-225（2003）·Zbl 1010.65035号 [6] Müller，S.，守恒定律的自适应多尺度方案，27（2003），Springer·Zbl 1016.76004号 [7] Dahmen，W。；Gottschlich-Müller，B。；Müller，S.，守恒定律的多分辨率方案，数值数学，88，3，399-443（2001）·Zbl 1001.65104号 [8] Harten，A.，双曲守恒律数值解的多分辨率算法，Comm Pure Appl Math，48，12，1305-1342（1995）·Zbl 0860.65078号 [9] 多明格斯，M.O。；戈麦斯，S.M。；Roussel，O。；Schneider，K.，进化PDE的局部时间步进自适应多分辨率方案，计算物理杂志，227，8，3758-3780（2008）·Zbl 1139.65060号 [10] Alves，医学硕士。；克鲁兹，P。；门德斯，A。；马加莱斯，F.D。；Pinho，F.T。；Oliveira，P.J.，解双曲线偏微分方程的自适应多分辨率方法，计算方法应用机械工程，191，36，3909-3928（2002）·Zbl 1010.65042号 [11] Yousefi，H。；Noorzad，A。；法乔迪，J。；Vahidi，M.，波动方程的基于多分辨率的自适应模拟，AMIS，6，1S，47S-58S（2012）·兹比尔1264.65157 [12] Yousefi，H。；Noorzad，A。；Farjoodi，J.，弹性动力学问题中二阶双曲偏微分方程的基于多分辨率的自适应方案，应用数学模型，37，12，7095-7127（2013）·Zbl 1426.74317号 [13] 克鲁兹，P。；门德斯，A。；Magalháes，F.D.，《使用小波求解偏微分方程：一种自适应配置方法》，化学工程科学，56，10，3305-3309（2001） [14] 克鲁兹，P。；门德斯，A。；Magalháes，F.D.，用于非线性偏微分方程求解的基于小波的自适应网格方法，AlChE J，48，4，774-785（2002） [15] 詹姆逊，L。；Miyama，T.，《小波分析与海洋建模：动态自适应数值方法“WOFD-AHO”》，Mon Wea Rev，128，5，1536-1549（2000） [16] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2008），John Wiley&Sons·Zbl 1167.65041号 [17] Ascher，U.M.，进化微分方程的数值方法，5（2008），暹罗·Zbl 1157.65048号 [18] Cebeci，T.，《工程师的计算流体动力学：从面板到Navier-Stokes方法和计算机程序》（2005年），施普林格出版社 [19] Gottlieb，D。；Hesthaven，J.S.，双曲线问题的谱方法，计算应用数学杂志，128，1，83-131（2001）·Zbl 0974.65093号 [20] Bertoluzza，S。；Castro，L.M.，《弹性的自适应小波配置：首次结果》（2001），IAN-CNR:IAN-CNR Pavia，意大利 [21] O.V.瓦西利耶夫。；Kevlahan，N.K.-R.，椭圆问题的自适应多级小波配置方法，计算物理杂志，206,2412-431（2005）·Zbl 1070.65122号 [22] 阿拉姆，J.M。；新罕布什尔州凯夫拉汉。；Vasilyev，O.V.，非线性抛物型微分方程的同步时空自适应小波解，计算物理杂志，214,2829-857（2006）·Zbl 1089.65103号 [23] 梅赫拉，M。；Kevlahan，N.K.-R.，球上偏微分方程解的自适应小波配置方法，计算物理杂志，227，11，5610-5632（2008）·兹比尔1147.65080 [24] Yousefi，H。；Taghavi Kani，A。；Mahmoudzadeh Kani，I.，《细胞自适应二阶中心高分辨率方案对全耦合热-压-动力介质中球形腔体的响应》，《地下空间》，3，3，206-217（2018） [25] Darwish，M.S。；Moukalled，F.H.，高分辨率方案的标准化变量和空间公式方法，数值传热，B部分，26，1，79-96（1994） [26] 桑托斯，J.C。；克鲁兹，P。；Alves，医学硕士。；奥利维拉，P.J。；马加莱斯，F.D。；Mendes，A.，二维PDE的自适应多分辨率方法，计算方法应用机械工程，193，3-5，405-425（2004）·Zbl 1075.65129号 [27] 库加诺夫，A。；Tadmor，E.，非线性守恒定律和对流扩散方程的新高分辨率中心格式，《计算物理杂志》，160，1，241-282（2000）·Zbl 0987.65085号 [28] 库加诺夫，A。；Petrova，G.，《中央方案和触点不连续性》，ESAIM:M2AN，34，06，1259-1275（2000）·Zbl 0972.65055号 [29] 库加诺夫，A。；Lin，C.-T.，《关于中央迎风格式中数值耗散的减少》，《公共计算物理》，2，1，141-163（2007）·Zbl 1164.65455号 [30] Nessyahu，H。；Tadmor，E.，双曲守恒律的非振荡中心差分，计算物理杂志，87，2，408-463（1990）·Zbl 0697.65068号 [31] 伯杰，M。；阿夫托斯米斯，M.J。；Murman，S.M.，《不规则网格上的坡度限制器分析》，AIAA Pap，4902005（2005） [32] Zeng，X.，《在非均匀网格上增强坡度限制器的一般方法》，CoRR，1-35（2013） [33] 卡尔尼，S。；库加诺夫，A。；Petrova，G.，双曲线系统自适应算法的平滑度指标，《计算物理杂志》，178，2，323-341（2002）·Zbl 0998.65092号 [34] 卡尔尼，S。；Kurganov，A.，双曲守恒律近似解的局部误差分析，高级计算数学，22，1，79-99（2005）·Zbl 1127.65070号 [35] Tadmor，E.，非线性双曲方程不连续解的局部误差估计，SIAM J Numer Anal，28，48891-906（1991）·Zbl 0732.65084号 [36] Tadmor，E。；Tang，T.，具有分段光滑解的标量守恒律的点态误差估计，SIAM J Numer Ana，36，6，1739-1758（1999）·Zbl 0934.35088号 [37] Puppo，G.，激波和平滑跃迁的数值熵产生，科学计算杂志，17，1-4，263-271（2002）·兹比尔1001.76070 [38] Puppo，G.，中央方案的数值熵产生，SIAM科学计算杂志，25，4，1382-1415（2004）·Zbl 1061.65094号 [39] 库加诺夫，A。；彼得罗娃，G。；Popov，B.，非凸双曲守恒律的自适应半离散中心迎风格式，SIAM科学计算杂志，29，6，2381-2401（2007）·Zbl 1154.65356号 [40] Puppo，G。；Semplice，M.，有限体积格式的数值熵和自适应性。，公共计算物理，10，5，1132（2011）·Zbl 1373.76140号 [41] 埃尔索伊，M。；Golay，F。；Yuschenko，L.，基于守恒定律熵产生的数值密度的自适应多尺度格式，欧洲数学中心，11，8，1392-1415（2013）·Zbl 1457.35022号 [42] Mallat，S.，《信号处理的小波之旅》（1999），学术出版社·Zbl 0998.94510号 [43] LeVeque，R.J。；Le Veque，R.J.，守恒定律的数值方法，132（1992），施普林格·Zbl 0847.65053号 [44] Trangenstein，J.A.，双曲型偏微分方程的数值解（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1187.65088号 [45] Yousefi，H。；穆罕默德，S。；Rabczuk，T.，基于多尺度多项式的高阶中心高分辨率方案，科学计算杂志（2019）·Zbl 1450.65091号 [46] Yousefi，H。；Kani，A.T。；Kani，I.M.，基于多尺度RBF的中央高分辨率方案，用于模拟广义热弹性问题，Front Struct Civil Eng，1-27（2018） [47] Li，B.Q.，流体动力学和传热中的间断有限元（2006），Springer Science&Business Media·Zbl 1110.76001号 [48] Yoon，Y.-C。；Schaefferkoetter，P。；Rabczuk，T。；Song，J.-H.，基于粒子差分法的材料非线性问题的新强公式，《工程分析约束元素》，98，310-327（2019）·Zbl 1404.74197号 [49] Yoon，Y.-C。；Song，J.-H.，移动边界问题的扩展粒子差分方法，Comput Mech，54，3723-743（2014）·Zbl 1311.74132号 [50] Yoon，Y.-C。；Song，J.-H.，弱间断和强间断问题的扩展粒子差分方法：第二部分。各种界面奇异性问题的公式和应用，计算力学，53，6，1105-1128（2014） [51] Yoon，Y.-C。；Song，J.-H.，弱和强不连续性问题的扩展粒子差分法：第一部分：弱和强不连续性表示的扩展粒子导数近似的推导，Comput-Mech，53，61087-1103（2014）·Zbl 1398.74482号 [52] Kuzmin，D.，《有限元格式通用磁通限制器的设计》。I.标量对流，《计算物理杂志》，219，2，513-531（2006）·Zbl 1189.76342号 [53] 库兹明，D。；Turek，S.，基于全多维通量限制器的高分辨率FEM-TVD方案，计算物理杂志，198,1131-158（2004）·Zbl 1107.76352号 [54] Donoho，D.L.，插值小波变换，斯坦福大学统计系，2，3（1992） [55] 吉蒙德，J.-L。；帕斯奎蒂，R。；Popov，B.，非线性守恒定律的熵粘度法，《计算物理杂志》，230，11，4248-4267（2011）·兹比尔1220.65134 [56] Harten，A.，双曲守恒律的高分辨率格式，《计算物理杂志》，49，3，357-393（1983）·Zbl 0565.65050号 [57] A.詹姆逊。；Lax，P.D.，多点全变差递减差分格式的构造条件，应用数学，2，3，335-345（1986）·Zbl 0622.65070号 [58] Osher，S.，Riemann解算器，熵条件和差分，SIAM J Numer Anal，21，2，217-235（1984）·Zbl 0592.65069号 [59] Sanders，R.，关于带变量空间差分的单调有限差分格式的收敛性，Math Comp，40，161，91-106（1983）·Zbl 0533.65061号 [60] Tadmor，E.，《非线性差分格式的便利总变差递减条件》，SIAM J Numer Ana，25，5，1002-1014（1988）·Zbl 0662.65082号 [61] Osher，S.，广义MUSCL格式的收敛性，SIAM J Numer Anal，22，5，947-961（1985）·Zbl 0627.35061号 [62] Jain，S。；Tsiotras，P。；Zhou，H.-M.，进化偏微分方程解的分层多分辨率自适应网格细化，SIAM科学计算杂志，31，2，1221-1248（2008）·Zbl 1189.65218号 [63] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡激波捕获方案的有效实现》，II，Upwind和High-Resolution schemes，328-374（1989），Springer [64] Holmström，m.，使用插值小波求解双曲偏微分方程，SIAM科学计算杂志，21，2，405-420（1999）·Zbl 0959.65109号 [65] Sod，G.A.，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述，计算物理杂志，27，1，1-31（1978）·Zbl 0387.76063号 [66] Lax，P.D.，非线性双曲方程的弱解及其数值计算，Comm Pure Appl Math，7，1，159-193（1954）·Zbl 0055.19404号 [67] 舒，C.-W。；Osher，S.，基本上无振荡的冲击捕获方案的有效实施，计算机物理杂志，77，2439-471（1988）·Zbl 0653.65072号 [68] Lie，K.-A。；Noelle，S.，关于守恒定律系统二阶非振荡中心差分格式的人工压缩方法，SIAM科学计算杂志，24，4，1157-1174（2003）·Zbl 1038.65078号 [69] 托罗，E.F。；Toro，E.F.，流体动力学的黎曼解算器和数值方法，16（1999），施普林格·Zbl 0923.76004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。