安德烈亚斯·波茨赫卡;Logist，Filip公司;范·伊佩（Jan F.Van Impe）。;汉斯·乔治·博克 利用ODE技术追踪双目标优化问题中的Pareto边界。 （英语） Zbl 1217.65110号 数字。算法 57，第2期，217-233（2011）. 摘要：我们提出了一种确定性方法来追踪具有等式和不等式约束的非线性双目标优化问题的Pareto边界。我们将双目标优化问题重新定义为一个参数单目标优化问题，并添加了一个类似于现有法向边界交点和规范化法向约束方法的规范化法线等式约束（NNEC）。通过计算Pareto前沿分段的所谓定义初值问题，并用标准的常微分方程积分器（ODE）求解连续问题，我们可以追踪Pareto锋面。我们将所得方法称为ODE-NNEC方法，并通过数值验证，它可以获得高精度的整个帕累托边界。此外，由于通用ODE积分器具有事件检测功能，因此可以自动检测活动约束的变化。通过两个案例研究说明了当前算法的特点Matlab公司\（^\circledR）代码可作为本文的电子补充材料。 引用于4文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C29型 多目标规划 关键词：双目标优化;连续法;确定性多学科优化;正常边界交点;归一化法线约束;数值积分;帕累托边界 软件：NBI公司;Matlab公司;奥德15;代码45;代码23;MATLAB ODE套件;代码113;代码23 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Potschka}等人，数字。算法57，No.2，217--233（2011；Zbl 1217.65110） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Allgower，E.L.，Georg，K.：数值延拓方法简介。美国宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会（2003年）·Zbl 1036.65047号 [2] Coleman，T.F.，Zhang，Y.：优化工具箱用户指南，第5版。马萨诸塞州纳蒂克苹果山大道3号，邮编01760-2098（2010） [3] Das，I.，Dennis，J.E.：仔细研究多准则优化问题中生成Pareto集时最小化目标加权和的缺点。结构。最佳方案。14, 63–69 (1997) ·doi:10.1007/BF01197559 [4] Das，I.，Dennis，J.E.：法线-边界交集：在非线性多准则优化问题中生成Pareto曲面的新方法。SIAM J.Optim公司。8, 631–657 (1998) ·Zbl 0911.90287号 ·doi:10.1137/S1052623496307510 [5] Haimes，Y.Y.，Lasdon，L.S.，Wismer，D.A.：关于综合系统识别和系统优化问题的双标准公式。IEEE传输。系统。人类网络。SMC-1，296–297（1971）·Zbl 0224.93016号 [6] Hillermeier，C.：多目标优化的广义同伦方法。J.优化。理论应用。110, 557–583 (2001) ·兹比尔1064.90041 ·doi:10.1023/A:1017536311488 [7] Messac，A.、Ismail-Yahaya，A.、Mattson，C.A.：生成帕累托边界的规范化法向约束方法。结构。多学科。最佳方案。25, 86–98 (2003) ·Zbl 1243.90200号 ·doi:10.1007/s00158-002-0276-1 [8] Miettinen，K.：非线性多目标优化。Kluwer学术出版社，波士顿（1999）·Zbl 0949.90082号 [9] Rakowska，J.、Haftka，R.T.、Watson，L.T.：追踪多目标控制结构优化的有效曲线。计算。系统。工程2461–471（1991）·doi:10.1016/0956-0521（91）90049-B [10] Shampine，L.F.，Reichelt，M.W.：Matlab ODE套件。SIAM J.科学。计算。18，1–22（1997年）·Zbl 0868.65040号 ·doi:10.1137/S1064827594276424 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。