多梅尼科·马里努奇;乔瓦尼·佩卡蒂;毛里齐亚·罗西;伊戈尔·威格曼 算术随机波节点长度分布的非普遍性。 (英语) Zbl 1347.60013号 地理。功能。分析。 26,第3期,926-960(2016). 摘要:“算术随机波”是二维环面上的高斯拉普拉斯特征函数[Z.鲁德尼克和一、Wigman《安娜·亨利·彭加雷9》,第1期,109-130页(2008年;Zbl 1142.60029号);M.Krishnapur先生等,《数学年鉴》。(2) 177,第2期,699–737(2013年;兹比尔1314.60101)]。在本文中,我们发现它们的节点长度收敛于非通用(非高斯)极限分布,这取决于位于圆上的格点的角度分布。我们的论点有两个主要成分。节点长度的Wiener-Itó混沌展开式的显式推导表明,它由四阶混沌分量控制(特别是,有点令人惊讶的是,二阶混沌分量消失了)。剩下的论证依赖于对四阶混沌分量的精确分析。 引用于4评论引用于50文件 MSC公司: 60F05型 中心极限和其他弱定理 60G60型 随机字段 60D05型 几何概率与随机几何 60B10型 概率测度的收敛性 58J50型 光谱问题;光谱几何;流形上的散射理论 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 关键词:算术随机波;节线;极限分布;非中心极限定理;Wiener-Itóchaos扩展;Berry的取消 引文:Zbl 1142.60029号;Zbl 1314.60101号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Marinucci}等人,Geom。功能。分析。26,第3号,926--960(2016;Zbl 1347.60013) 全文: 内政部 arXiv公司 链接 参考文献: [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun。数学函数手册,包括公式、图形和数学表。国家标准局应用数学系列。华盛顿特区(1964年)·兹标0171.38503 [2] Berry M.V.:混沌量子台球中节点线和点的统计:周长修正、波动、曲率。物理学杂志A,353025-3038(2002)·Zbl 1044.81047号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/13/301 [3] V.Cammarota、D.Marinucci和I.Wigman。随机球谐函数的欧拉-方卡雷特性的涨落。摘自:《美国数学学会学报》(2015年)(印刷版)。arXiv:1504.01868·Zbl 1351.60061号 [4] Cilleruelo J.:圆上晶格点的分布。《数论杂志》,43(2),198-202(1993)·Zbl 0777.11036号 ·doi:10.1006/jnth.1993.1017 [5] Donnelly H.,Fefferman C.:黎曼流形上特征函数的节点集。《数学发明》,93,161-183(1988)·Zbl 0659.58047号 ·doi:10.1007/BF0139691 [6] 达德利·R.M.:真实分析与概率。剑桥大学出版社,剑桥(2002)·Zbl 1023.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511755347 [7] P.鄂尔多斯和R.R.霍尔。关于具有固定范数的高斯整数的角分布。《离散数学》,(1-3)200(1999),87-94(保罗·埃尔德纪念集)·Zbl 1044.11073号 [8] Kratz M.F.,León J.R.:平稳高斯过程和场的水平泛函的中心极限定理。理论概率杂志,14(3),639-672(2001)·Zbl 0994.60021号 ·doi:10.1023/A:1017588905727 [9] Krishnapur M.、Kurlberg P.、Wigman I.:算术随机波的节点长度波动。数学年鉴(2),177(2),699-737(2013)·Zbl 1314.60101号 ·doi:10.4007/annals.2013.177.2.8 [10] P.Kurlberg和I.Wigman。关于圆上格点产生的概率测度。Mathematische Annalen(2015)(出版中)。arXiv:1501.01995年·Zbl 1381.11055号 [11] E.兰道。Uber die Einteilung der positiven Zahlen nach vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer addition Zusammensetzung forderlichen Quadrate(Uber die Eintelilung der positiven扎伦纳赫维尔·克拉森纳赫德民德斯塔扎尔德。收录:《数学与物理档案》,第三卷(1908年)·JFM 39.0264.03号 [12] Marinucci D.,Rossi M.:Sd上随机特征函数非线性泛函的Stein-Malliavin近似。泛函分析杂志,268(8),2379-2420(2015)·兹比尔1333.60033 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.02.004 [13] D.Marinucci和I.Wigman。关于球面高斯特征函数的偏移集。《数学物理杂志》,52(2011),093301。arXiv:1009.4367·Zbl 1272.82017年 [14] I.诺尔丁和G.佩卡蒂。Malliavin微积分的正规逼近。从斯坦因方法到普遍性。剑桥大学出版社,剑桥(2012)·Zbl 1266.60001号 [15] Nourdin I.,Rosinski J.:多重Wiener-Itó积分的渐近独立性及其极限定律。概率年鉴,42(2),497-526(2014)·Zbl 1301.60026号 ·doi:10.1214/12-AOP826 [16] Peccati G.、Taqqu M.S.:维纳混沌:矩、累积量和图表。柏林施普林格出版社(2010年)·Zbl 1231.60003号 [17] 罗西先生。球面随机场的几何。罗马托尔韦加塔大学博士论文(2015年)。arXiv:1603.07575。 [18] Rudnick Z.,Wigman I.:关于环面上拉普拉斯特征函数的节点集体积。《亨利·彭加莱年鉴》9(1),109-130(2008)·Zbl 1142.60029号 ·doi:10.1007/s00023-007-0352-6 [19] Wigman I.:随机球谐函数节点长度的波动。数学物理通信298(3),787-831(2010)·Zbl 1213.33019号 ·doi:10.1007/s00220-010-1078-8 [20] Wigman I.:关于随机和确定性拉普拉斯特征函数的节点线。《谱几何国际会议论文集》,达特茅斯学院,84,285-298(2012)·Zbl 1317.60013号 ·doi:10.1090/pspum/084/1362 [21] S.T.Yau。微分几何中偏微分方程综述。In:微分几何研讨会。数学研究年鉴,第102卷。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1982),第3-71页·Zbl 0659.58047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。