塞巴斯蒂安·达塞斯;伊凡·诺丁;乔瓦尼·佩卡蒂 高斯过程和移位高斯过程的微分场。 （英语） Zbl 1163.60017号 斯多葛学派 81，第1期，79-97（2009）. 设（Z）是概率空间上的一个过程（（Omega\mathcal{F}，P））。如果\[D^GZ_t=h^{-1}E（Z_{t+h}-Z_t\mid G）\]当\（h\rightarrow 0）收敛于某个拓扑，称为\（Z）的随机导数。如果子字段（G）没有进行微分，则可以使用某些子字段（H）或考虑（H）、（0）而不是（H）。本文的目的是精确刻画高斯过程和移位高斯过程中的几类微分场和非微分场。在第二节中，考虑了由几乎必然收敛、（L^P（P\geq1）收敛或概率收敛或两者都收敛和（L^P\）收敛引起的各种拓扑中随机过程（L^{2}（Omega\mathcal{F}，P）中的Z_t）的随机导数，并讨论了后面需要的一些概念。第3节讨论高斯过程的随机导数。特别地，当（Z=B_H）是具有Hurst指数H的分数布朗运动时，根据（H）的不同值可以观察到两种不同的行为。在第4节中，获得了关于（Z）和（G）的条件，以确保在概率测度发生等效变化后，（G）仍在对（Z）进行微分。这一结果被用于研究与漂移高斯过程相关的微分场类。粗略地说，通过Girsanov型变换消除漂移，可以研究漂移高斯过程的随机导数。前面的部分涉及那些在固定时间（t）对某些流程进行区分的（sigma）字段的属性。在第5节中，作者集中讨论了在整个区间（0，T）中索引的微分域集合。还讨论了差异化过程的联合可测量版本。本文的最后一节概述了与常微分方程有关的随机嵌入问题的一般框架。这个概念涉及在前面章节中定义和研究的随机导数算子。给出了两个示例。论文共19页，参考文献清单包含12个位置。审核人：Nijole Kalinuskait（维尔纽斯） MSC公司： 60克15 高斯过程 60G07年 随机过程的一般理论 60G17年 示例路径属性 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 关键词：区分\（\sigma\）-字段;随机导数;纳尔逊导数;分数布朗运动;分数阶微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Darses}等人，《随机学》81，第1期，第79-97页（2009年；Zbl 1163.60017） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Cresson J.，C.R.学院。科学。巴黎Ser。I 342第333页–（2006年） [2] 克雷松J.，J.数学。物理学。第48页，54页–（2007年） [3] 内政部：10.1214/009117906000001169·Zbl 1208.60033号 ·doi:10.1214/009117906000001169 [4] C.Dellacherie和P.A.Meyer，Probabilités et potentel，（法语）Chapitres IáIV.Edition entière refondue。斯特拉斯堡大学数学研究所出版物，第XV号。《科学与工业现状》，第1372号。赫尔曼，巴黎，1975年 [5] DOI:10.1007/BFb0080212·doi:10.1007/BFb0080212 [6] ItóK.，大阪J.数学。第5页第35页–（1968年） [7] 内政部：10.1109/TIT.1967.1054009·Zbl 0153.48705号 ·doi:10.1109/TIT.1967.1054009 [8] Nelson E.，布朗运动动力学理论，2。编辑（1966） [9] Nualart D.，康特姆。数学。336页，第3页–（2003年）·doi:10.1090/conm/336/06025 [10] Nualart D.，Malliavin微积分及相关主题，2。编辑（2006）·Zbl 1099.60003号 [11] DOI:10.1016/S0304-4149（02）00155-2·Zbl 1075.60536号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00155-2 [12] Rogers L.C.G.，扩散，马尔可夫过程和鞅1（1994）·Zbl 0826.60002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。