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布朗循环、分层场和假想的高斯乘性混沌。 (英语) Zbl 1477.60078号

作者摘要:当循环汤强度趋于无穷大时,我们研究了在极限条件下由Brownian循环汤构造的顶点算子。我们在平面域中取一个(无质量或大量)布朗循环汤,并为每个循环分配一个随机符号。然后,我们考虑通过在域的每个点上取纯虚常数的指数乘以围绕该点旋转的回路的符号之和来定义的随机场。对于共形等价于圆盘的域,由于小循环,其和呈对数发散,但我们表明,适当的重正化过程允许在适当的Sobolev空间中定义场。随后,我们让循环汤的强度趋于无穷大,并证明了这些顶点场趋向于共形协变随机场,它可以表示为具有协方差核的布朗循环测度的虚高斯乘性混沌的显函数。除了利用布朗圈汤和布朗圈测度的性质外,我们分析的一个主要工具是类顶点场线性泛函的显式Wiener-Itó混沌展开。我们的方法适用于模型的其他变体,例如,布朗环被圆盘取代。

MSC公司:

60G60型 随机字段
60K35型 相互作用的随机过程;统计力学类型模型;渗流理论
60J67型 随机(Schramm-)Loewner进化(SLE)
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