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阿伦·L·盖恩。;Glaucio H.保利诺。;莱昂纳多·杜阿尔特。;伊凡·梅内泽斯（Ivan F.M.Menezes）。

使用多边形进行拓扑优化。 （英语） Zbl 1423.74745号

计算。方法应用。机械。工程师。 293, 411-430 (2015).
摘要：网格化复杂工程领域是一项具有挑战性的任务。任意多面体网格可以为此类区域的自动离散化提供所需的灵活性。多面体网格的几何特性，例如其非结构化性质和元素之间的面连通性，使其在拓扑优化应用中特别具有吸引力。设计中的数值异常，例如单节点连接和棋盘图案，可以通过多面体自然地加以避免。在当前的工作中，我们使用虚拟元方法（VEM）求解控制三维弹性状态方程。VEM与标准有限元方法（FEM）的主要区别在于，VEM中没有显式地构造正则基函数。相反，使用提取变形线性分量的投影图直接计算刚度矩阵。这种结构保证了补丁测试的满意度（工程师将其用作网格细化下数值解的最佳收敛指标）。最后，计算简化为包含纯几何曲面刻面量的矩阵的计算。目前的工作重点是一阶VEM，其中自由度与顶点相关联。通过柔度最小化和柔度机构问题的数值例子，证明了当前优化方法的特点。

引用于38文件

MSC公司：

第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

基于密度的方法;虚元法;多面体;Voronoi细分

软件：

PolyMesher公司;DistMesh（距离网格）;PolyTop公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.L.增益}等人，计算。方法应用。机械。工程293411--430（2015；Zbl 1423.74745）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Dvorak，P.，《计算流体动力学模拟中的新元素不平衡时间》，马赫数。设计。，78, 5, 154-155 (2006)
[2] Michell，A.G.M.，《框架结构中材料经济性的极限》，Phil.Mag.，8，47，589-597（1904）
[3] Hemp，W.S.，《最佳结构》（1973），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司
[4] Wachspress，E.L.，《有理有限元基础》（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0322.65001号
[5] Warren，J.，凸多面体的重心坐标，高级计算。数学。，6, 1, 97-108 (1996) ·Zbl 0873.52013号
[6] Sibson，R.，Dirichlet镶嵌的向量恒等式，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，87，151-155（1980）·Zbl 0466.52010号
[7] 北苏库马尔。；莫兰，B。；塞梅诺夫，A.Y。；Belikov，V.V.，《自然邻居Galerkin方法》，国际出版社。J.数字。方法工程，50，1-27（2001）·Zbl 1082.74554号
[8] Belikov，V.V。；伊万诺夫·V·D。；康托洛维奇，V.K。；Korytnik，S.A。；A.Yu Semenov。，非Sibsonian插值：一种在任意点集上插值函数值的新方法，Compute。数学。数学。物理。，37, 1, 9-15 (1997) ·Zbl 0948.65005号
[9] Hiyoshi，H。；Sugihara，K.，基于Voronoi图的插值的两种推广，国际J形状模型。，5, 2, 219-231 (1999)
[10] 基督，N.H。；弗里德伯格，R。；Lee，T.D.，《随机晶格中链环和饰板的重量》，《核物理》。B、 210、3、337-346（1982）
[11] 北苏库马尔。；Tabarraei，A.，一致多边形有限元，国际。J.数字。方法工程，61，12，2045-2066（2004）·Zbl 1073.65563号
[12] 浮球，M.S.，平均值坐标，计算。辅助Geom。设计，20，1，19-27（2003）·兹比尔1069.65553
[13] 浮子，M.S。；科斯，G。；Reimers，M.，3D中的平均值坐标，计算。辅助Geom。设计，22，7，623-631（2005）·Zbl 1080.52010年
[14] Malsch，E.A。；林俊杰。；Dasgupta，G.，《光滑二维插值：所有多边形的配方》，J.Graph。工具，10，2（2005）
[15] Sukumar，N.，《多边形插值的构造：最大熵方法》，国际。J.数字。方法工程，61，12，2159-2181（2004）·Zbl 1073.65505号
[16] 阿罗约，M。；Ortiz，M.，局部最大熵近似方案：有限元和无网格方法之间的无缝桥梁，国际。J.数字。方法工程，65，13，2167-2202（2006）·Zbl 1146.74048号
[17] 霍曼，K。；Sukumar，N.，任意多边形的最大熵坐标，（欧洲制图几何处理研讨会，第27卷（2008）），1513-1520
[18] 北苏库马尔。；Malsch，E.A.，多边形有限元插值构造的最新进展，Arch。计算。方法工程，13，1，129-163（2006）·Zbl 1101.65108号
[19] Wachspress，E.L.，凸多面体的有理基，计算。数学。申请。，59, 6, 1953-1956 (2010) ·兹比尔1189.52014
[20] Joshi，P。；梅耶，M。；Derose，T。；绿色，B。；Sanocki，T.，字符清晰度的谐波坐标，ACM Trans。图形，26，3（2007），第1276466条
[21] 马丁·S。；考夫曼，P。；博茨，M。；维克，M。；Gross，M.，使用调和基函数的多面体有限元，计算。图表。论坛，27,1521-1529（2008）
[22] Bishop，J.，《使用调和形状函数的一般多面体基于位移的有限元公式》，国际。J.数字。方法工程师，97，1，1-31（2014）·Zbl 1352.74326号
[23] Saxena，R。；Saxena，A.，《柔顺机构优化拓扑合成中的蜂窝表示和SIGMOID材料分配》，分析与设计中的有限元，43，14，1082-1098（2007）
[24] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.M.，《拓扑优化的多边形有限元：统一范式》，国际。J.数字。方法工程，82，671-698（2010）·Zbl 1188.74072号
[25] 增益，A.L。；Paulino，G.H.，《基于相场的多边形单元拓扑优化：演化方程的有限体积方法》，Struct。多磁盘。最佳。，46, 3, 327-342 (2012) ·Zbl 1274.74332号
[26] 布雷齐，F。；Lipnikov，K。；沙什科夫，M。；Simoncini，V.，广义多面体网格上扩散问题的新离散化方法，计算。方法应用。机械。工程，196，37-40规范ISS。，3682-3692 (2007) ·Zbl 1173.76370号
[27] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，多面体网格上稳态stokes问题模拟离散化的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，48, 4, 1419-1443 (2010) ·Zbl 1352.76022号
[28] Beriáo Da Veiga，L.，线性弹性的模拟离散化方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，44, 2, 231-250 (2010) ·兹比尔1258.74206
[29] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。；布雷齐，F。；Marini，L.D.，线性弹性问题的虚拟元，SIAM J.Numer。分析。，51, 2, 794-812 (2013) ·Zbl 1268.74010号
[30] 增益，A.L。；Talischi，C。；Paulino，G.H.，关于任意多面体网格上三维线性弹性问题的虚拟元方法，计算。方法应用。机械。工程，282132-160（2014）·Zbl 1423.74095号
[31] Bendsöe，M.P.，作为材料分配问题的最佳形状设计，结构。最佳。，1, 193-202 (1989)
[32] 周，M。；Rozvany，G.I.N.，COC算法，第二部分：拓扑、几何和广义形状优化，计算。方法应用。机械。工程，89，1-3，309-336（1991）
[33] Mlejnek，H.P。；Schirrmacher，R.，《工程师优化材料分布和形状发现的方法》，计算。方法应用。机械。工程师，106，1-2，1-26（1993）·Zbl 0800.73264号
[34] 本德瑟，M.P。；Sigmund，O.，《拓扑优化-理论、方法和应用》（2003），Springer:Springer New York·Zbl 1059.74001号
[35] Svanberg，K.，移动渐近线的方法-结构优化的新方法，国际。J.数字。方法工程，24，2，359-373（1987）·Zbl 0602.73091号
[36] 弗勒里，C。；Braibant，V.，《结构优化：使用混合变量的新对偶方法》，国际出版社。J.数字。方法工程，23，3，409-428（1986）·Zbl 0585.73152号
[37] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。；布雷齐，F。；Cangiani，A。；Manzini，G。；马里尼，L.D。；Russo，A.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 1, 199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号
[38] Gain，A.L.，《使用模拟启发方法进行基于多拓扑的拓扑优化》（2013年），伊利诺伊大学：伊利诺伊州大学香槟分校，（博士论文）
[39] Aurenhammer，F.，Voronoi图表-基本几何数据结构的调查，ACM Compute。调查。，23, 3, 345-405 (1991)
[40] 叶，M。；莫勒，J。；Bolander，J.E.，《使用不规则网格的三维结构构件的自动建模》，计算。辅助民用基础设施。工程，20，6，393-407（2005）
[41] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.M.，PolyMesher:一个用Matlab编写的多边形元素通用网格生成器，Struct。多磁盘。最佳。，45, 3, 309-328 (2012) ·Zbl 1274.74401号
[42] 佩尔松，P.-O。；Strang，G.，MATLAB中的简单网格生成器，SIAM Rev.，46，2，329-345（2004）·Zbl 1061.65134号
[43] Lloyd，S.，PCM中的最小二乘量化，IEEE Trans。通知。理论，28，2，129-137（1982）·Zbl 0504.94015号
[44] 杜琪。；Wang，D.，三维空间中的最优质心Voronoi细分和gersho猜想，计算。数学。申请。，49, 9-10, 1355-1373 (2005) ·Zbl 1077.65019号
[45] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.M.，PolyTop:使用非结构化多边形有限元网格的通用拓扑优化框架的Matlab实现，J.Struct。多磁盘。最佳。，45, 3, 329-357 (2012) ·Zbl 1274.74402号
[46] 哈伯，R.B。；慢跑，C.S。；Bendsöe，M.P.，《使用周长约束进行可变拓扑形状设计的新方法》，Struct。最佳。，11, 1-2, 1-12 (1996)
[47] 彼得森，J。；Sigmund，O.，斜率约束拓扑优化，国际。J.数字。方法工程，41，8，1417-1434（1998）·Zbl 0907.73044号
[48] Ananthasuresh，G.K。；科塔，S。；Gianchandani，Y.，《柔顺微机构设计的方法论》，189-192（1994），SC:IEEE
[49] O.阿米尔。；Sigmund，O.，《关于减少拓扑优化中的计算工作量：我们能走多远？》？，结构。多磁盘。最佳。，44, 25-29 (2011) ·Zbl 1274.74306号
[50] Nguyen，T.H。；Paulino，G.H。；宋，J。；Le，C.H.，多分辨率拓扑优化（MTOP）的计算范式，结构。多磁盘。最佳。，41, 4, 525-539 (2010) ·Zbl 1274.74372号
[51] Sigmund，O.，关于使用拓扑优化的柔顺机构的设计，机械。结构。马赫数。，25, 4, 493-524 (1997)
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