贵霜，塔卡;Oharu、Shinnosuke 关于二阶半线性椭圆方程的整体解。 （英语） 兹比尔0596.35040 数学杂志。分析。申请。 113, 123-135 (1986). 作者研究了方程在C^2（{mathbb{R}}^n）中解的存在性\[（1） \quad\Delta u+f（x，u，\nabla u）=0。\]函数f是局部Hölder连续的，因此对于任何有界域（Omega\子集{\mathbb{R}}^n）和（0\lequ\leqM\），都是（|f（x，u，p）|\leq\rho（\Omega，M）（1+|p|^2）。主要结果是以下定理。假设存在局部Hölder连续函数\（\phi\）（r）和连续可微函数F（u，t），使得\（|F（x，u，p）|\leq\phi（|x|）F（u、|p|），\quad\int^{\infty}_{0}rφ（r）dr<\infty），并且满足下列条件之一：1）F（u，t）在u和t中不减，并且（\lim_{u\ to 0}F（u、t）/u=0\）；2） F（u，t）在u和t中不递减，并且\（\lim_{u\to\infty}F（u、t）/u=0\）；3） F（u，t）在u中不增加，在t中不减少，但F（u、u）不增加。则（1）具有无穷多个有界且远离零的正解。此外，如果f（x，u，p）\（\geq 0\）（或f（x，u，p）\（\leq 0）\），则（1）具有无限多个正解，每个正解都是有界的，并且趋向于一个正常数\（|x|\to\infty\）。审核人：M.A.佩雷穆特 引用于8文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：二阶双线性椭圆方程;积极的解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.贵霜}和\textit{S.奥哈鲁}，J.数学。分析。申请。113123-135（1986年；Zbl 0596.35040） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿科，K。；Kusano，T.，关于二阶椭圆微分方程的有界解，J.Fac。科学。东京大学教区。1, 11, 29-37 (1964) ·Zbl 0143.14005号 [2] Berestycki，H。；狮子，P.L。；Peletier，L.A.，《（R^n）中半线性问题正解存在性的ODE方法》，印第安纳大学数学系。J.，30，141-157（1981）·Zbl 0522.35036号 [3] Kawano，N.，关于半线性椭圆方程的有界整体解，广岛数学。J.，14，125-158（1984）·Zbl 0555.35043号 [4] Keller，J.B.，关于\（Δu=ƒ（u）\）的解，Comm.Pure Appl。数学。，10, 503-510 (1957) ·兹比尔0090.31801 [5] Kusano，T.，关于二阶椭圆偏微分方程的有界解，Funkcial。埃克瓦奇。，7, 1-13 (1965) ·Zbl 0137.07701号 [6] 贵霜，T。；Oharu，S.，二阶半线性椭圆方程的有界整体解及其对抛物初值问题的应用，印第安纳大学数学系。J.，34，85-95（1985）·Zbl 0567.35046号 [7] Ni，W.-M.，《关于椭圆方程（Δu+K（x）u^{（n+2）（n2）}=0）的推广及其在几何中的应用》，印第安纳大学数学系。J.，31，493-529（1982）·Zbl 0496.35036号 [8] Ni，W.-M.，关于椭圆方程（Δu+K（x）e^{2u}=0）和具有规定高斯曲率的保角度量，发明。数学。，66, 343-352 (1982) ·Zbl 0487.35042号 [9] 诺塞尔，E.S。；Swanson，C.A.，外部区域中拟线性椭圆方程的正解，J.Math。分析。申请。，75, 121-133 (1980) ·Zbl 0452.35039号 [10] Osserman，R.，《关于不等式》（Δu⩾ƒ（u）），太平洋数学杂志。，1, 1641-1647 (1957) ·Zbl 0083.09402号 [11] Walter，W.，微分方程的整体解（Δu=ƒ（u）），J.Austral。数学。Soc.序列号。A、 30366-368（1981）·Zbl 0468.35041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。