×
阿诺·格林;鲍里斯·内克图克斯;吴立明

奇异势哈密顿动力学的准静态分布。 （英语） Zbl 07661871号

普罗巴伯。理论关联。领域 185，编号3-4，921-959（2023）.
摘要：“在这项工作中，我们证明了与Lennard-Jones型势或排斥库仑势相互作用的（mathbb{R}^d）中的（N）粒子系统准静态哈密顿动力学分布的存在性和唯一性。”
哈密顿动力学由本文中的随机微分方程（1.5）控制，其生成元，即第1.2节定义的转移概率半群的生成元，是一个次椭圆算子。
准静态分布是物理（子）域（mathcal{D}）上的概率测度，其中（1.5）的解存在，因此，对于所有Borel事件，知道过程尚未退出的概率在任何时候都是相同的。
准静态分布在研究（1.5）的解的首次退出时间方面起着重要作用亚稳定的域，特别是通过蒙特卡罗类型的数值方法，参见[D.亚里士多夫和T.Lelièvre公司，多尺度模型。模拟。12，第1290-317号（2014年；2018年6月13日);G.Di Gesó等，法拉第讨论。195, 469–495 (2017;doi:10.1039/C6FD00120C);C.勒布里斯等，蒙特卡罗方法应用。18，第2期，119-146（2012年；Zbl 1243.82045号);T.Lelièvre公司和G.斯托尔茨《数字学报》25，681–880（2016；Zbl 1348.82065号);D.佩雷斯等，《化学杂志》。理论计算。第12期，第1期，第18-28页（2016年；doi:10.1021/acs.jctc.5b00916)].
这里的主要新颖之处是推广了作者的结果[“用Lyapunov函数对强Feller-Markov过程的拟静态分布及其在亚椭圆Hamilton系统中的应用”，Preprint，哈尔-03068461]在（1.5）的系数不一定在整个空间上连续的情况下，如Lennard-Jones或Coulomb势的物理相关情况。
审核人：塞巴斯蒂安·博亚巴尔（查图）

MSC公司：

第37页第60页 统计力学的动力学方面
82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统
82B31型 随机方法在平衡统计力学问题中的应用
82立方米 蒙特卡罗方法在统计力学问题中的应用
82M60毫米 统计力学中的随机分析
81V55型 分子物理学
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
第34页 常微分方程和随机系统

关键词：

准静态分布;李亚普诺夫函数;亚椭圆扩散;分子动力学;伦纳德-琼斯势;库仑势

引文：

2018年6月13日;Zbl 1243.82045号;Zbl 1348.82065号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Guillin}等人，Probab。理论关联。字段185，编号3--4，921--959（2023；Zbl 07661871）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] 亚里士多夫，D。；Lelièvre，T.，温度加速动力学的数学分析，多尺度模型。模拟。，12, 1, 290-317 (2014) ·2018年6月13日
[2] Bansaye，V.，Cloez，B.，Gabriel，P.，Marguet，A.：一个非保守的Harris遍历定理。arXiv:1903.03946（2019）
[3] 鲍多因，F。；戈迪纳，M。；Herzog，DP，Villani以外的Gamma演算和奇异势Langevin动力学的显式收敛估计，Arch。定额。机械。分析。，241, 2, 765-804 (2021) ·兹比尔1478.60215
[4] Benaím，m.，Champagnat，N.，Oçafrain，W.，Villemonais，D.：在域边界处终止的退化过程。arXiv:2103.08534（2021）
[5] 最佳，RB；Hummer，G.，蛋白质折叠中的配位依赖扩散，Proc。国家。阿卡德。科学。，107, 3, 1088-1093 (2010)
[6] Camrud，E。；赫尔佐格，DP；斯托尔茨，G。；Gordina，M.，奇异势Langevin动力学的加权（{L}^2）-收缩性，非线性，35，2，998-1035（2021）·Zbl 1490.35496号
[7] 卡梅利，B。；Nitzan，A.，《活化速率过程理论：位置相关摩擦》，《化学》。物理学。莱特。，102, 6, 517-522 (1983)
[8] Cattiaux，P。；科莱，P。；兰伯特，A。；马丁内斯，S。；梅勒德，S。；Martín，JS，人口动力学中的准静态分布和扩散模型，Ann.Probab。，37, 5, 1926-1969 (2009) ·Zbl 1176.92041号
[9] Cattiaux，P。；Méléard，S.，以非着色为条件的竞争或弱合作随机Lotka-Volterra系统，J.Math。《生物学》，60，6，797-829（2010）·Zbl 1202.92082号
[10] 查法伊，D。；费雷，G。；Stoltz，G.，约束下的库仑气体：一些理论和数值结果，SIAM J.Math。分析。，181-220年1月53日（2021年）·Zbl 1457.60046号
[11] Champagnat，N.，Coulibaly-Pasquier，K.A.，Villemonais，D.：指数收敛到准静态分布的标准和多维扩散的应用。见：《概率统计》第四十九卷，第165-182页。施普林格（2018）·兹比尔1452.60050
[12] 北卡罗来纳州香槟。；Villemonais，D.，拟静态分布和Q过程的指数收敛性，Probab。理论关联。菲尔德，164，1-2，243-283（2016）·Zbl 1334.60015号
[13] Champagnat，N.，Villemonais，D.：准静态研究的一般标准。arXiv:1712.08092（2017）·Zbl 1361.60067号
[14] 北Champagnat。；Villemonais，D.，吸收Markov过程条件分布一致收敛的Lyapunov准则，Stoch。过程。他们的申请。，135, 51-74 (2021) ·Zbl 1469.60248号
[15] 夏佐特，J-R；科莱，P。；Méléard，S.，出生和死亡过程准静态分布的Sharp渐近性，Probab。理论关联。菲尔德，164，1-2，285-332（2016）·Zbl 1335.92073号
[16] 科莱，P。；马丁内斯，S。；梅拉德，S。；Martín，JS，带突变的结构化出生和死亡过程的准静态分布，Probab。理论关联。菲尔德，151，1-2，191-231（2011）·Zbl 1245.92062号
[17] 科莱，P。；马丁内斯，S。；San Martín，J.，《准静态分布：马尔可夫链、扩散和动力系统》（2012），柏林：施普林格出版社，柏林
[18] 康拉德，F。；Grothaus，M.，《奇异势下N粒子Langevin动力学的构造、遍历性和收敛速度》，J.Evolu。Equ.、。，10, 3, 623-662 (2010) ·Zbl 1239.82015年8月
[19] 库克，B。；赫尔佐格，DP；马丁利，JC；南澳大利亚州麦金利；Schmidler，SC，具有类Lennard-Jones排斥势的二维哈密顿系统的几何遍历性，Commun。数学。科学。，15, 1987-2025 (2011) ·兹比尔1386.37053
[20] Davis，MHA，Markov模型与优化（1993），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 0780.60002号
[21] Di Gesó，G。；Lelièvre，T。；Le Peutrec，D。；Nectoux，B.，跳跃马尔可夫模型和过渡态理论：准静态分布方法，法拉第讨论。，195, 469-495 (2017)
[22] Diaconis，P。；Miclo，L.，《出生和死亡过程的准静态时间》，J.Theor。概率。，22, 3, 558-586 (2009) ·Zbl 1186.60086号
[23] Diaconis，P。；Miclo，L.，《关于准平稳性的定量收敛》，《图卢兹科学院年鉴：数学》，24，4，973-1016（2015）·Zbl 1335.60142号
[24] Down，D。；梅恩，SP；Tweedie，RL，马尔可夫过程的指数遍历性和一致遍历性，Ann.Probab。，23, 4, 1671-1691 (1995) ·Zbl 0852.60075号
[25] 费雷，G。；罗塞特，M。；Stoltz，G.，关于Feynman-Kac半群的长时间稳定性的更多内容，Stoch。部分差异。等于。分析。计算。，9, 3, 630-673 (2021) ·Zbl 1493.60088号
[26] 龚，G。；钱，M。；Zhao，Killed扩散及其调节，Probab。理论关联。菲尔兹，80，1511-167（1988）·Zbl 0631.60073号
[27] 格鲁萨斯，M。；Stilgenbauer，P.，奇异畸变非对称扩散的弱强迫相关遍历方法，积分Equ。操作人员。理论，83，3，331-379（2015）·Zbl 1361.37007号
[28] Guillin，A.，Nectoux，B.，Wu，L.：基于Lyapunov函数的强Feller-Markov过程的准静态分布及其在亚椭圆Hamilton系统中的应用。预印hal-03068461
[29] Hening，A.，Qi，Q.，Shen，Z.，Li，Y.：多维扩散过程的准统计分布。arXiv:2102.05785（2021）
[30] 赫尔佐格，DP；Mattingly，奇异势Langevin动力学的JC，遍历性和Lyapunov函数，Commun。纯应用程序。数学。，72, 10, 2231-2255 (2019) ·Zbl 1436.60056号
[31] Kallenberg，O.，《现代概率基础》（1997），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0892.60001号
[32] 科尔布，M。；Steinsaltz，D.，一维扩散与killing的准极限行为，Ann.Probab。，401162-212（2012年）·Zbl 1278.60121号
[33] 兰松，P。；巴特鲁尼，G。；Lobry，L。；Ostrowsky，N.，《无通量漂移：具有空间依赖扩散系数的布朗沃克》，EPL（Europhys.Lett.），54，1，28（2001）
[34] Lau，AWC；Lubensky，TC，状态依赖扩散：热力学一致性及其路径积分公式，Phys。版本E，76，1（2007）
[35] 勒布里斯，C。；Lelièvre，T。；Luskin，M。；Perez，D.，《并行复制动力学的数学形式化》，蒙特卡洛方法应用。，18, 2, 119-146 (2012) ·Zbl 1243.82045号
[36] Lelièvre，T。；拉米尔，M。；Reygner，J.，圆柱区域中Langevin过程的准静态分布，第一部分：存在性、唯一性和长期收敛性，Stoch。过程。他们的申请。，144, 173-201 (2022) ·Zbl 1481.35294号
[37] Lelièvre，T。；Stoltz，G.，分子动力学中的偏微分方程和随机方法，《数值学报》，25，681-880（2016）·Zbl 1348.82065号
[38] 卢，Y。；马丁利，JC，含库仑相互作用的朗之万动力学的几何遍历性，非线性，33，2，675（2019）·Zbl 1427.82024年
[39] 梅拉德，S。；Villemonais，D.，准静态分布和人口过程，Probab。调查。，9, 340-410 (2012) ·Zbl 1261.92056号
[40] 梅恩，SP；Tweedie，RL，马尔可夫链和随机稳定性。通信与控制工程系列（1993），伦敦：斯普林格，伦敦·Zbl 0925.60001号
[41] Nonnenmacher，A。；Grothaus，M.，奇异相互作用势广义随机哈密顿系统的过阻尼极限，J.Evolu。Equ.、。，20, 2, 577-605 (2020) ·Zbl 1510.47057号
[42] 佩雷斯，D。；库布克，ED；Waterland，A。；卡西拉斯，E。；Voter，AF，通过平行轨迹拼接的长期动力学，J.Chem。理论计算。，12, 1, 18-28 (2016)
[43] Pinsky，RG，关于条件为长时间保持在有界区域以限制正递归扩散过程的扩散过程的收敛性，Ann.Probab。，13, 2, 363-378 (1985) ·Zbl 0567.60076号
[44] Ramil，M.：区域与准静态过程。巴黎大学博士论文（2020年）
[45] 萨克斯，M。；莱姆库勒，B。；Danos，V.，《变系数和非保守力的朗之万动力学：从稳态到数值方法》，《熵》，19，12，647（2017）
[46] Schuss，Z.，《边界和界面的布朗动力学》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林
[47] 宋，R。；Xie，L.，奇异Langevin随机微分方程的适定性和长时间行为，Stoch。过程。他们的申请。，130, 4, 1879-1896 (2020) ·兹比尔1457.60102
[48] Stoltz，G.：分子和多尺度模拟的一些数学方法。博士论文，国立桥与乔塞斯学院（2007年）
[49] Wu，L.，随机阻尼哈密顿系统的大、中偏差和指数收敛，Stoch。过程。他们的申请。，91, 2, 205-238 (2001) ·Zbl 1047.60059号
[50] Wu，L.，马尔可夫半群的本质谱半径。I.离散时间案例，Probab。理论关联。字段，128，2，255-321（2004）·Zbl 1056.60068号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。