克里斯蒂娜·列恩斯特伦伯格;斯特凡·米勒 拟线性退化四阶薄膜方程的局部强解。 (英语) Zbl 1445.35198号 NoDEA,非线性差异。埃克。应用。 27,第2号,第16号论文,28页(2020年). 摘要:我们研究了退化拟线性抛物型非牛顿薄膜方程强解的存在性和唯一性问题。该方程来源于非牛顿Navier-Stokes系统,根据润滑理论,在毛细作用是唯一驱动力的假设下导出。流体的剪切稀化流变性由所谓的埃利斯本构定律描述。对于流动行为指数(α2),相应的初边值问题符合H.阿曼[in:函数空间、微分算子和非线性分析。1992年9月20日至26日在德国弗里德里希斯罗达举行的国际会议的综述文章和通讯。斯图加特:B.G.Teubner Verlagsgesellschaft。9–126 (1993;Zbl 0810.35037号)]。由于缺乏规律性,流动行为指数((1,2)中的α)并非如此。为此,我们证明了具有Hölder连续相依性的抽象拟线性抛物发展问题的存在性定理。这一结果为分数Sobolev空间和(小)Hölder空间中的非牛顿薄膜问题提供了强解的存在性。强解的唯一性是通过能量方法和方程的特殊结构推导出来的。 引用于5文件 MSC公司: 35K25码 高阶抛物型方程 35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题 35K55型 非线性抛物方程 35千59 拟线性抛物方程 35千65 退化抛物方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 76A05型 非牛顿流体 76A20型 液体薄膜 76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论 关键词:薄膜方程;非牛顿流体;经典解;拟线性抛物方程 引文:Zbl 0810.35037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Lienstromberg}和\textit{S.米勒},NoDEA,非线性差异。埃克。申请。27,第2号,第16号论文,28页(2020年;Zbl 1445.35198) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Acquistapace,P。;Terreni,B.,Hölder类,边界条件为插值空间,数学。Z.,195,451-471(1987)·Zbl 0635.35024号 [2] Acquistapace,P。;Terreni,B.,关于常域情况下抽象非自治Cauchy问题,Ann.Mat.Pura Appl。,4, 140, 1-55 (1985) ·Zbl 0579.34001号 [3] Amann,H.,线性和拟线性抛物线问题,第一卷:抽象线性理论(1995),巴塞尔:Birkhäuser,巴塞尔·Zbl 0819.35001号 [4] 阿曼,H。;施梅瑟,H-J;Triebel,H.,非齐次线性和拟线性椭圆和抛物边值问题,函数空间,微分算子和非线性分析。《Teubner-Texte-zur数学》,9-126(1993),斯图加特:维埃格·Teubner Verlag,斯图加·Zbl 0810.35037号 [5] 安西尼,L。;Giacomelli,L.,《剪切变薄液膜:准相似溶液的宏观和渐近行为》,非线性,256,2147-2164(2002)·Zbl 1023.35014号 [6] 安西尼,L。;Giacomelli,L.,一维双非线性薄膜方程,Arch。配给。机械。分析。,173, 89-131 (2004) ·Zbl 1064.76012号 [7] 鸟,RB;Armstrong,RC;Hassager,O.,《聚合物液体动力学》(1977),纽约:威利出版社,纽约 [8] Bernis,F。;Friedman,A.,高阶非线性退化抛物方程,J.Differ。Equ.、。,83, 179-206 (1990) ·Zbl 0702.35143号 [9] 阿拉巴马州贝尔托齐;Pugh,M.,《粘性薄膜中的润滑近似:弱溶液的正则性和长时间行为》,Commun。纯应用程序。数学。,49, 85-123 (1996) ·Zbl 0863.76017号 [10] 贝雷塔,E。;Bertsch,M。;Dal Passo,R.,四阶非线性退化抛物方程的非负解,Arch。配给。机械。分析。数学。型号编号。分析。,129, 175-200 (1995) ·Zbl 0827.35065号 [11] Chiricotto,M。;Giacomelli,L.,带接触线摩擦薄膜方程的弱解,界面自由边界。,19, 243-271 (2017) ·Zbl 1516.35548号 [12] DiBenedetto,E.,退化抛物方程(1993),纽约:斯普林格,纽约·Zbl 0794.35090号 [13] Degtyarev,S.,部分润湿情况下具有二次迁移率的薄膜方程多维自由边界问题的经典可解性,Contin。戴恩。系统。,37, 3625-3699 (2017) ·Zbl 1360.35326号 [14] 艾德尔曼,SD,抛物线系统(1969),阿姆斯特丹:荷兰出版公司·Zbl 0181.37403号 [15] Fischer,J.,《薄膜流动中自由边界的行为:强滑移区和极弱滑移区》。,Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire,33,1301-1327(2016)·Zbl 1349.35293号 [16] 贾科梅利,L。;格南,MV;克努普费尔,H。;Otto,F.,完全润湿情况下Navier-slip薄膜方程的井位性,J.Differ。Equ.、。,257, 15-81 (2014) ·Zbl 1302.35218号 [17] 贾科梅利,L。;格南,MV;Otto,F.,《零接触角和导纳指数介于(3/2)和(3)之间的薄膜方程源型解的正则性》,欧洲,J.Appl。数学。,24, 735-760 (2013) ·Zbl 1292.35067号 [18] 贾科梅利,L。;Knüpfer,H.,四阶自由边界问题:加权Hölder空间中的经典解,Commun。部分差异。Equ.、。,35, 2059-2091 (2010) ·Zbl 1223.35208号 [19] 贾科梅利。;Knüpfer,H。;Otto,F.,围绕稳态的薄膜方程的平滑零控制角解,J.Differ。Equ.、。,245, 1454-1506 (2008) ·Zbl 1159.35039号 [20] 贾科梅利,L。;Otto,F.,严格润滑近似,界面自由边界。,5, 483-592 (2003) ·Zbl 1039.76012号 [21] Gilbarg,D。;Trudinger,NS,二阶椭圆偏微分方程(1998),柏林:Springer,柏林·Zbl 1042.35002号 [22] Gnann,MV,薄膜方程的适定性和自相似渐近性,SIAM J.Math。分析。,47, 2868-2902 (2015) ·Zbl 1320.35132号 [23] Gnann,MV,关于理想润湿状态下Navier-slip薄膜方程的正则性,Arch。配给。机械。分析。,222, 1285-1337 (2016) ·Zbl 1348.35187号 [24] 格南,MV;Petrache,M.,《3D流体膜的纳维滑移薄膜方程:存在性和唯一性》,J.Differ。Equ.、。,265, 5832-5958 (2018) ·Zbl 1401.35354号 [25] King,J.R.:幂律流体的传播。In:IUTAM自由表面流研讨会,第153-160页(2001)·Zbl 1329.76024号 [26] King,JR,薄膜方程的两个推广,数学。计算。型号。,34, 737-756 (2001) ·Zbl 1001.35073号 [27] Knüpfer,H.,部分润湿情况下Navier-slip薄膜方程的适定性,Arch。配给。机械。分析。,218, 1083-1130 (2015) ·Zbl 1457.35038号 [28] Knüpfer,H.,部分润湿状态下具有一般迁移率的一类薄膜方程的适定性,Commun。纯应用程序。数学。,64, 1263-1296 (2011) ·Zbl 1227.35146号 [29] Knüpfer,H。;Masmoudi,N.,达西规定接触角下的流动:良好状态和润滑近似,Arch。配给。机械。分析。,218, 589-646 (2015) ·Zbl 1457.35039号 [30] Ladyženskaja,O.A.,Solonnikov,V.A.,Ural'ceva,N.N.:抛物型线性和拟线性方程,翻译数学专著,美国数学学会(1968)·Zbl 0174.15403号 [31] Lunardi,A.,解析半群与抛物问题中的最优正则性。非线性微分方程及其应用进展(1995),巴塞尔:Birkhäuser,巴塞尔·Zbl 0816.35001号 [32] 松下,S。;Byron Bird,R.,非牛顿椭圆流体层流的分析和数值解,AIChE J.,11,588-595(1965) [33] Málek,J。;拉贾戈帕尔,韩国;《关于幂律指数与压力成比例的幂律流体》,J.abensk著,应用。数学。莱特。,62, 118-123 (2016) ·Zbl 1457.76024号 [34] Otto,F.,规定非零接触角的润滑近似值,Commun。部分差异。Equ.、。,23, 2077-2164 (1998) ·Zbl 0923.35211号 [35] Runst,T。;Sickel,W.,分数阶Sobolev空间,Nemitskiy算子和偏微分方程。《非线性分析与应用中的德格鲁伊特级数》(1996),柏林:Walter De Gruyter&Co.,柏林·Zbl 0873.35001号 [36] Seis,C.,《接近自相似的薄膜方程》,Ana。PDE,11303-1342(2018)·Zbl 1388.35083号 [37] Simon,L.,Schauder按比例估计,计算变量部分差异。Equ.、。,5, 391-407 (1997) ·Zbl 0946.35017号 [38] Sobolevskii,PE,Banach空间中的抛物型方程,美国数学。社会事务处理。序列号。,2, 49, 1-62 (1966) ·Zbl 0178.50301号 [39] Solonnikov,VA,关于一般形式的线性抛物型微分方程组的边值问题,Trudy Mat.Inst.Steklov。,83, 3-163 (1965) ·Zbl 0164.12502号 [40] Stewart,HP,用强椭圆算子生成解析半群,Trans。美国数学。《社会学杂志》,199141-162(1974)·Zbl 0264.35043号 [41] Stewart,HP,一般边界条件下强椭圆算子生成解析半群,Trans。美国数学。《社会学杂志》,259299-310(1980)·Zbl 0451.35033号 [42] Tanabe,H.,关于巴拿赫空间中的演化方程,大阪数学。J.,12363-376(1960年)·Zbl 0098.31301号 [43] 德国韦德纳;Schwartz,LW,剪切稀化液体的接触线运动,物理学。流体,63535-3538(1994)·Zbl 0843.76003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。