斯特凡·米勒；弗洛里安·施韦格 二维和三维离散Bilaplacian的Green函数估计。 （英语） Zbl 1422.65324号 越南J.数学。 47，第1期，133-181（2019）. 本文的主要目标是为二维和三维正方形和立方体中离散双placian算子的格林函数提供有用的估计。该方法依赖于使用一个新的离散紧性参数和Caccioppoli不等式的离散版本来传递连续双参数的估计。这些结果在从统计物理学研究膜模型的熵排斥时特别有用。审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林） 引用于9文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 31B30型 高维双调和和多调和方程及函数 39甲14 偏微分方程 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82磅41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N80型 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等 关键词：离散双歧杆菌；有限差分；离散Campanato空间；膜模型；熵斥力；高斯场 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Muller}和\textit{F.Schweiger}，越南数学杂志。47，编号1，133--181（2019；Zbl 1422.65324） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Boggio，T.：Sulle funzioni di Green d'ordine m.Rend。循环。马特·巴勒莫20，97-135（1905）·JFM 36.0827.01号 ·doi:10.1007/BF03014033 [2] Bolthausen，E.，Cipriani，A.，Kurt，N.：临界和超临界膜模型中δ钉扎下协方差的快速衰减。arXiv:1601.01513（2016） [3] Bolthausen，E.，Cipriani，A.，Kurt，N.：超临界膜模型协方差的指数衰减。Commun公司。数学。物理学。353, 1217-1240 (2017) ·Zbl 1375.82032号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-017-2886-x [4] Bolthausen，E.，Deuschel，J.D.，Giacomin，G.：二维调和晶体的熵斥力和最大值。安·普罗巴伯。29, 1670-1692 (2001) ·Zbl 1034.82018年 ·doi:10.1214/aop/1015345767 [5] Brezis，H.：泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程。Universitext公司。施普林格，纽约（2011）·Zbl 1220.46002号 [6] 坎帕纳托，S.：Sistemi ellittici in forma divertenza。雷戈拉里特（Regolaritáall）国际米兰。夸德尼。[出版物]。比萨（1980年），Scuola Normale Superiore·兹比尔0453.35026 [7] Caravenna，F.，Deuschel，J.D.：具有拉普拉斯相互作用的（1+1）维场的钉扎和润湿转变。安·普罗巴伯。36, 2388-2433 (2008) ·Zbl 1179.60066号 ·doi:10.1214/08-AOP395 [8] Caravenna，F.，Deuschel，J.D.：具有拉普拉斯相互作用的（1+1）维钉扎模型的缩放极限。安·普罗巴伯。37, 903-945 (2009) ·兹比尔1185.60106 ·doi:10.1214/08-AOP424 [9] Chiarini，A.，Cipriani，A.：关于瞬态随机游动的Green函数的一个注记，在半格、正弦波和条上没有杀死。arXiv:1608.04578（2016） [10] Cipriani，A.：临界尺寸中膜模型的高点。电子。J.概率。18, 86 (2013) ·Zbl 1286.60092号 ·doi:10.1214/EJP.v18-2750 [11] Cipriani，A.，Dan，B.，Hazra，R.S.：膜模型的缩放极限。arXiv:1801.05663（2018）·Zbl 1441.31005号 [12] Cipriani，A.，Hazra，R.S.，Ruszel，W.M.：里程计在可分割沙堆中的缩放极限。arXiv:1604.03754（2016）·Zbl 1403.31001号 [13] Cipriani，A.，Hazra，R.S.，Ruszel，W.M.：具有重尾变量的可分割沙堆。arXiv:1610.09863（2016）·Zbl 1405.60143号 [14] Courant，R.、Friedrichs，K.、Lewy，H.：《数学物理》的差异。数学。Ann.100，32-74（1928年）·JFM 54.0486.01型 ·doi:10.1007/BF01448839 [15] Dall'Acqua，A.，Sweers，G.：高阶Dirichlet边值问题的格林函数和泊松核的估计。J.差异。等于。205, 466-487 (2004) ·Zbl 1154.35338号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.06.004 [16] Deuschel，J.D.：晶格自由场的熵斥力，II。0边界情况。Commun公司。数学。物理学。181, 647-665 (1996) ·Zbl 0868.60019号 ·doi:10.1007/BF02101291 [17] Dolzmann，G.：Campanato-Ungleichungen für Differenzenverfahren und finited Elemente。Bonner mathematische Schriften排名第251位。Rheinische Friedrich-Wilhelms-波恩大学（1993） [18] Dolzmann，G.：Campanato空间中有限元方法的最佳收敛性。数学。公司。681397-1427（1999年）·兹比尔0929.65096 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01175-8 [19] Duffin，R.J.，Shelly，E.P.：多谐型差分方程。杜克大学数学。J.25209-238（1958）·Zbl 0082.08701号 ·doi:10.1215/S0012-7094-58-02521-3 [20] Gavriljuk，I.P.，Lazarov，R.D.，Makarov，V.L.，Pirnazarov，S.P.：四阶椭圆型方程差分格式收敛速度的估计。Zh公司。维奇尔。材料一材料五。23, 355-365. 俄语，翻译。美国S.R.计算。数学。数学。物理学。23, 64-70 (1983) ·Zbl 0541.65064号 [21] Gavriljuk，I.P.，Makarov，V.L.，Pirnazarov，S.P.：四阶方程第一边值问题广义解的差分解收敛速度的一致估计。伊兹夫。维什。乌切布。扎韦德。材料（2），15-22。（俄语，transl.苏维埃数学。（Iz.VUZ）27，13-21）（1983）·Zbl 0566.65071号 [22] Gazzola，F.，Grunau，H.-C.，Sweers，G.：多调和边值问题：有界区域中的保正和非线性高阶椭圆方程。数学课堂讲稿，第1991卷。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1239.35002号 ·doi:10.1007/978-3-642-12245-3 [23] Gerschgorin，S.：Fehlerabschätzung für das Differenzenverfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen。J.应用。数学。机械。10, 373-382 (1930) ·JFM 56.0467.03公司 [24] Giaquinta，M.：非线性椭圆系统正则性理论导论。数学讲座ETH Zürich。巴塞尔，Birkhäuser Verlag（1993）·Zbl 0786.35001号 [25] Hackbusch，W.：关于差分格式的正则性。方舟材料19，71-95（1981）·Zbl 0462.65058号 ·doi:10.1007/BF02384470 [26] Hackbusch，W.：关于差分格式的正则性第二部分。线性和非线性问题的正则性估计。《方舟材料》第21卷，第3-28页（1983年）·Zbl 0535.65071号 ·doi:10.1007/BF02384298 [27] Hackbusch，W.：椭圆微分方程：理论和数值处理。Springer计算数学系列，第2版。，第18卷。施普林格，柏林（2017）·Zbl 1379.35001号 [28] Ivanovich，L.D.，Ĭovanović，B.S.，Shili，È.：双调和方程差分格式的收敛性。Zh公司。维奇尔。Mat.i Mat.Fiz公司。26, 776-779. （俄语，翻译成U.S.S.R.Comput.Math.Math.Phys.26，87-90）（1986年）·Zbl 0645.65058号 [29] Jovanović，B.S.，Süli，E.：有限差分格式分析：具有广义解的线性偏微分方程。Springer计算数学系列，第46卷。施普林格，伦敦（2014）·Zbl 1335.65071号 ·doi:10.1007/978-1-4471-5460-0 [30] Kozlov，V.A.，Maz'ya，V.G.，Rossmann，J.：点奇异域中的椭圆边值问题。数学调查与专著，第52卷。美国数学学会，普罗维登斯（1997）·Zbl 0947.35004号 [31] Kurt，N.：未发表的研究笔记 [32] Kurt，N.：一类高维高斯界面模型的熵排斥。斯托克。过程。申请。117, 23-34 (2007) ·Zbl 1120.82006年 ·doi:10.1016/j.spa.2006.05.011 [33] Kurt，N.：临界维高斯膜模型的最大熵斥力。安·普罗巴伯。37, 687-725 (2009) ·Zbl 1166.60060号 ·doi:10.1214/08-AOP417 [34] Lazarov，R.D.：关于矩形中双调和方程广义解的差分解的收敛性。不同。乌拉文。17, 1295-1303 (1981). （俄语，译成Differ.Equ.17836-843（1982）·Zbl 0485.65068号 [35] Levine，L.，Murugan，M.，Peres，Y.，Ugurcan，B.E.：临界密度下的可分割沙堆。《安娜·亨利·庞加莱》（Ann.Henri Poincaré），第17期，1677-1711页（2016年）·Zbl 1361.60094号 ·doi:10.1007/s00023-015-0433-x [36] Mangad，M.：傅里叶变换和离散多谐格林函数的渐近展开。派克靴。数学杂志。20, 85-98 (1967) ·Zbl 0166.11101号 ·doi:10.2140/pjm.1967.20.85 [37] Maz'ya，V.，Rossmann，J.：多面体域中的椭圆方程。数学调查与专著，第162卷。美国数学学会，普罗维登斯（2010）·Zbl 1196.35005号 ·doi:10.1090/surv/162 [38] 麦克雷亚，W.H.，惠普尔，F.J.W.：二维和三维的随机路径。程序。R.Soc.爱丁堡。60, 281-298 (1940) ·Zbl 0027.33903号 ·doi:10.1017/S0370164600020265 [39] Morrey，C.B.Jr：变分法中的多重积分。Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften乐队130。纽约州施普林格市（1966年）·Zbl 0142.38701号 [40] Sakagawa，H.：具有一定有限范围相互作用的高斯晶格场的熵排斥。数学杂志。物理学。44, 2939-2951 (2003) ·Zbl 1062.82013年 ·doi:10.1063/1.1581354 [41] Sakagawa，H.：关于拉普拉斯界面模型在亚临界维保持正的概率。收录于：《大型相互作用系统的随机分析》，RIMS Koky Do roku Bessatsu，B59，第273-288页。Res.Inst.数学。科学。（RIMS），京都（2016）·兹比尔1369.60071 [42] Schumaker，L.L.：样条函数：基本理论。纯粹与应用数学。Wiley-Interscience，纽约（1981）·Zbl 0449.41004号 [43] Schwartz，L.：分布理论。斯特拉斯堡大学数学研究所出版物，第IX-X号。新版本，实体修正，重新引导和增强。赫尔曼，巴黎（1966）·Zbl 0149.09501号 [44] Schweiger，F.：离散格林函数和膜的统计物理。波恩大学Rheinische Friedrich-Wilhelms-硕士论文（2016） [45] Simpson，R.B.：双调和有限差分算子的基本解。数学。公司。21, 321-339 (1967) ·Zbl 0189.49102号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1967-0226880-X [46] Velenik，Y.：随机界面的局部化和非局部化。普罗巴伯。Surv公司。3, 112-169 (2006) ·Zbl 1189.82051号 ·doi:10.1214/15495780600000050 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