斯特凡·米勒;露西娅·斯卡迪亚;卡特琳娜·伊达·泽皮埃里 通过位错均匀化的几何非线性塑性梯度理论。 （英语） Zbl 1456.74018号 Conti，Sergio（ed.）等人，有限塑性中微观结构的分析和计算。查姆：斯普林格。莱克特。注释应用。计算。机械。78, 175-204 (2015). 摘要：本文对最近的工作进行了简短的描述和略微改进[L.斯卡迪亚等，印第安纳大学数学。J.63，第5期，1365–1396（2014；Zbl 1309.49012号)], [L.斯卡迪亚和C.I.泽皮耶里，SIAM J.数学。分析。44，编号42372–2400（2012年；Zbl 1264.49012号)]从离散位错模型推导梯度塑性模型。我们将重点放在平行边位错阵列上。这将问题简化为二维设置。与工作中一样A.加罗尼等[J.Eur.Math.Soc.（JEMS）12，No.5，1231–1266（2010；Zbl 1200.74017号)]我们表明，在位错数（N_varepsilon）为（log\frac{1}{varepsiron}）级的区域（其中，（varepsilen）是晶格间距与物体宏观尺寸的比值），位错的自能贡献及其相互作用能量平衡。通过适当的尺度调整，可以得到一个包含弹性能量项和依赖于均匀位错密度的项的连续极限。主要的新颖之处在于，我们的模型考虑了非二次的微观能量，并反映了旋转下的不变性。一个关键的数学成分是位错存在时的刚度估计，它结合了非线性Korn不等式[G.弗里塞克等，Commun。纯应用程序。数学。55，第11期，1461-1506（2002年；Zbl 1021.74024号)]以及布尔加和布雷兹的线性估计[J.布尔甘和H.布雷齐斯《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）9，No.2，277–315（2007；Zbl 1176.35061号)]对于具有受控散度的向量场。本文的主要技术改进与[L.斯卡迪亚等，印第安纳大学数学。J.63，第5号，1365-1396（2014年；Zbl 1309.49012号)]是对储能函数上界（W（F）\leq C\operatorname{dist}^2（F，\mathrm{SO}（2））的移除。关于整个系列，请参见[Zbl 1318.74003号]. 引用于7文件 MSC公司： 74B20型 非线性弹性 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 74M25型 固体微观力学 引文：Zbl 1309.49012号;Zbl 1264.49012号;Zbl 1200.74017号;Zbl 1021.74024号;Zbl 1176.35061号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Müller}等人，Lect。注释应用。计算。机械。78175-204（2015年；兹比尔1456.74018） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安圭，K。；Dondl，P.，《具有交叉硬化的单晶塑性剪切实验的最佳能量标度》，Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik。ZAMP公司。应用数学与物理杂志。《数学与物理应用杂志》，65，5，1011-1030（2014）·Zbl 1305.74025号 ·doi:10.1007/s00033-013-0379-0 [2] Anguige，K.，Dondl，P.W.：应变-颗粒塑性中单滑移条件的松弛。arXiv.org（2014年2月）·Zbl 1348.74070号 [3] 安圭，K。；Dondl，P.W。；哈克尔，K。；Conti，S.，具有交叉硬化的应变梯度塑性的能量估计、松弛和存在，有限塑性微观结构的分析和计算，157-174（2015），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 1397.74035号 [4] 阿里扎，M.P。；Ortiz，M.，《晶体中的离散晶体弹性和离散位错》，《理性力学和分析档案》，178,2149-226（2005）·Zbl 1115.74012号 ·doi:10.1007/s00205-005-0391-4 [5] Aumann，S.：具有任意缺陷的旋转对称的自发破缺和刚度估计。预印本，第1-40页（2015年1月）·Zbl 1323.82046号 [6] Bourgain，J。；Brezis，H.，椭圆方程和Hodge型系统的新估计，欧洲数学学会杂志（JEMS），9，2，277-315（2007）·Zbl 1176.35061号 ·doi:10.4171/JEMS/80 [7] 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