亚历克斯·埃斯金;玛丽亚姆·米尔扎哈尼;阿米尔·穆罕默德 模空间上（mathrm{SL}（2，mathbb{R}）作用的隔离、均匀分布和轨道闭包。 （英语） Zbl 1357.37040号 安。数学。(2) 182，第2期，673-721（2015）. 单位面积阿贝尔微分（对）的模空间（欧米伽{（1）}_g）上的（mathrm{SL}（2，mathbbR））-作用的动力学，其中（欧米迦）是紧亏格（g）黎曼曲面（X）上的全纯（1）形式，面积为（i/2\int_X\Omega\wedge\overline{Omega}=1）)近年来，在马苏尔、威奇、斯迈利和许多其他人的开创性工作的基础上，人们对其进行了广泛研究。动机包括有理多边形台球和平移流的计数和遍历特性。本文在前两位作者先前工作的基础上，按照先前工作的思路，在均匀动力学的背景下，提供了关于这些空间中轨道闭合和均匀分布的基本结果。设\（P\）是\（G=\mathrm{SL}（2，\mathbbR）\）的上三角子群。空间\（Omega^{（1）}_g\）由微分\（\Omega\）的零级分层，我们用\（\mathcal H^{。本文的一个重要结果表明，对于任何（x）in\mathcal H^{（1）}（alpha），[\overline{P\cdotx}=\overline{G\cdotx}，而且，这是一个可以由自然（周期）坐标系中的线性方程定义的（G）不变流形。此外，他们还证明了弱-*拓扑中的（P）不变遍历概率测度集是封闭的，并给出了集（I中的{a_tr_{theta}\cdotx}{theta\，0\tleT}，）上支持的测度（nu_{T，I，x}=d\theta-dt）的等分布结果，其中\[a_T=\begin{pmatrix}e^T}&0&e^{-T}\end{pmatrix}\]和\[r_{theta}=\begin{pmatricx}\cos\theta&-\sin\theta\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatriax}.\]这种均匀分布的一个结果是，{对于每一个}阿贝尔微分，长度最多为（R）的鞍连接（平坦度量中连接零点的测地线段）的增长具有弱二次渐近增长。早期的，H.马苏尔[英寸：D.德拉辛（ed.）等人，全纯函数和模。I.1986年3月13日至19日（美国加利福尼亚州伯克利）举行的一次研讨会的会议记录。纽约等：Springer-Verlag（1988；Zbl 0646.00004号)]找到了二次上界和下界，A.埃斯金和H.马苏尔【遍历理论动态系统21，No.2，443-478（2001；Zbl 1096.37501号)]几乎每个（相对于自然勒贝格测度）都显示出二次渐近性，并且W.A.Veech公司[数学年鉴（2）148，第3期，895-944（1998；Zbl 0922.22003号)]证明了\（L^1）-收敛性。审核人：Jayadev Athreya（西雅图） 引用于9评论引用于111文件 MSC公司： 37C85号 由\（\mathbb｛Z｝\）和\（\mathbb｛R｝\）以及\（\mathbb｛C｝\）以外的群体行为引起的动力学 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 2010年1月22日 可衡量的群体行动 58D27个 微分几何结构的模问题 37甲17 均匀流动 关键词：均匀分布;模量空间;幂零流;轨道闭合 引文：Zbl 0646.00004号;Zbl 1096.37501号;Zbl 0922.22003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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