巴威奥西米卡;卢多维科·米纳蒂 奇异信号的多重分形特征。 （英语） Zbl 1496.94017号 Domaánski，PawełD.（编辑）等人，《控制工程中的离群值》，分数微积分观点。基于2017年7月9日至14日在法国图卢兹举行的国际自动控制联合会（IFAC）第20届世界大会。柏林：De Gruyter。压裂。计算应用程序。科学。工程10，99-112（2022）。 从满足\[g（x+H）-g（x）\propto C\cdot H^{alpha（x）}的局部Hölder连续函数开始，多重分形过程的特征是“奇异谱”（f（alpha）\）的典型凹形。谱定义为\（f（\alpha）=d（\{x\mid\alpha（x）\stackrel{！}{=}\alpha\}），其中\（d（\cdot）\）表示相应集合的Hausdorff维数。这些过程应用于金融时间序列或医疗应用等不同领域[A.L.Karperien公司等人，Banach Cent。出版物。109, 23–45 (2016;Zbl 1355.28014号)].本文比较了两种谱估计技术，即“多重分形去渲染波动分析”（MDFA）[J.W.坎特哈德等，《物理A 316》，第1-4期，第87–114页（2002年；兹比尔1001.62029)]和“小波导频”（WL）方法[S.Jaffard公司，程序。交响乐团。纯数学。72, 91–151 (2004;邮编1093.28005)]在三个数据集上。其中两个具有典型的递归多尺度结构，如二项式级联或类似的康托式结构。然而，第三个信号显示出明显可见的孤立奇点，并且将MDFA/WL结果与标准小波分析图进行比较（清楚地定位这些孤立奇点）表明，在这种情况下，基于MDFA/WL的信号多重分形解释可能会产生误导。关于整个系列，请参见[Zbl 1491.93003号].审核人：汉斯·格奥尔格·斯塔克（阿斯查芬堡） MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 28A80型 分形 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：多重分形系统;奇异性谱 引文：Zbl 1355.28014号;Zbl 1001.62029号;邮编1093.28005 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.O-shi-więcimka}和\textit{L.Minati}，分形。计算应用程序。科学。工程10，99-112（2022；Zbl 1496.94017） 全文： 内政部