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达米尔·扎法罗夫。;约瑟夫·米莱蒂（Joseph R.Mileti）。

可计算唯一因子分解域中素数的复杂性。 （英语） 兹比尔1400.03061

圣母院J.形式逻辑 59，第2期，139-156（2018）.
可计算环是其基础集是可计算集（A\subsetq\mathbb N\）的环，运算（+\）和（cdot\）是从\（A\times A\）到\（A\）的可计算函数。对于实践中出现的许多可计算积分域（例如\（mathbb Z\）或\（mathbb Z[x]\），素数集在任何自然的可计算表示形式中形成了一个可计算集。然而，存在一个可计算字段（F\），使得（F[x]\）中的素数集是不可计算的。对于任何可计算的积分域，素数集都是一个（Pi^0_2）集。文中证明了这一结果是最好的。也就是说，如果（Q）是一个（Pi^0_2）集，并且（p_0，p_1，p_2，dots\）是（mathbb N）中素数的递增列表，那么存在一个可计算的唯一因式分解域，使得（a）是（mathbb Z）的扩展，对于任何（i），（p_i）在（a）iff（i\ in Q）中是素数。因此，存在一个可计算的唯一因子分解域，使得（a）的素数集在（a）每个可计算的表示形式中都是（Pi^0_2）-完备的，在表示形式的索引中是一致的。
审核人：瓦列里·普利斯科（莫斯科）

引用于1文件

MSC公司：

03C57号 可计算结构理论
03D45号 计算理论，有效呈现结构
2015年1月13日 由因子分解属性定义的交换环（例如，原子、因子、半因子）
13升05 逻辑在交换代数中的应用

关键词：

可计算唯一因子分解域;可计算性理论;素数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.D.Dzhafarov}和textit{J.R.Mileti}，圣母院J.形式逻辑59，第2期，139--156（2018；Zbl 1400.03061）
全文： 内政部 arXiv公司

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