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斯旺·马克思；爱德华·鲍威尔；蒂尔曼·威瑟；迪迪埃·亨利昂；让·伯纳德·拉塞雷

使用Christoffel-Darboux核的半代数近似。 （英语） Zbl 1497.41016号

施工。大约。 54，第3号，391-429（2021）.
作者摘要：我们提供了一种使用Christoffel-Darboux核逼近（可能不连续）函数的新方法。我们对未知多元函数的了解是基于函数图上支持的Young测度的有限多个矩。当逼近最优控制问题的弱解（或可测值）、非线性双曲偏微分方程的熵解或使用函数的有限次求值的数值积分时，这种输入是可用的。虽然现有的大多数方法都构造了分段多项式近似，但我们构造了一个半代数近似，可以有效地进行估计和评估。该方法的一个吸引人的特点是它隐式处理非光滑性，因此可以使用单个方案来处理光滑或非光滑函数，而无需任何先验知识。在理论方面，我们在广泛的假设下证明了几乎处处的点态收敛以及Lebesgue一范数的收敛性。使用更严格的假设，我们得到了显式收敛速度。我们从控制和近似的各种例子中说明了我们的方法。特别是，我们从经验上观察到，在逼近不连续函数时，我们的方法不受Gibbs现象的影响。
审核人：穆罕默德·艾迪（波哥大）

引用于6文件

MSC公司：

41A30型 其他特殊函数类的近似
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
47B32型 再现核希尔伯特空间（包括de Branges、de Branges-Rovnyak和其他结构化空间）中的线性算子
90C25型 凸面编程

关键词：

近似理论；凸优化；力矩；正多项式；正交多项式

软件：

切布冯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.马克思}等人，Constr。约54，编号3，391--429（2021；Zbl 1497.41016）
全文： 内政部 arXiv公司

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