坎特罗，M.J。;马塞兰，F。;道德，L。;L.Velázquez。 CMV矩阵的Darboux变换。 （英语） Zbl 1345.42029号 高级数学。 298, 122-206 (2016). 在本专著中，以雅可比矩阵的达布变换为第一准则，解释了CMV矩阵的达布克斯变换。下面的技术困难被仔细地呈现出来，激发了整个文本中使用的特定术语，如Hessenberg型矩阵和Z字形基。特别注意与CMV矩阵的Darboux变换相对应的度量，并讨论CMV矩阵Darboux变换的逆。对雅可比矩阵和CMV矩阵的达布变换进行了彻底的比较，回顾了经典结果和最近的贡献（例如[M.德雷维亚金等，Constr。约36人，排名第3，513–535（2012年；Zbl 1259.42018年)]).在后面的章节中，作者探讨了不同上下文中的CMV矩阵，例如“基于CMV矩阵的单位圆上Christoffel变换的QR解释”，以及进一步的扩展。审核人：Teresa A.Mesquita（新法马利科村） 引用于9文件 MSC公司： 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：达布变换;CMV矩阵;Cholesky因子分解;正交罗朗多项式;单位圆上的测度;光谱变换;舒尔流;Ablowitz-Ladik系统 引文：Zbl 1259.42018年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Cantero}等人，高级数学。298122-206（2016；Zbl 1345.42029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aharonov，Y。；Davidovich，L。；Zagury，N.，量子随机漫步，物理学。修订版A，48,1687-1690（1993） [2] 阿尔瓦雷斯·费尔南德斯，C。；Mañas，M.，单位圆上的正交Laurent多项式，扩展CMV序和2D Toda型可积层次，高等数学。，240, 132-193 (2013) ·Zbl 1293.30077号 [3] 阿马尔，G.S。；Gragg，W.B.，正交Hessenberg矩阵的Schur流，Hamilton流和梯度流，算法和控制，Fields Inst.Commun。，第3卷，27-34（1994），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0815.65057号 [4] 阿马尔，G.S。；Gragg，W.B。；Reichel，L.，关于正交矩阵的特征问题，（第25届决策与控制会议，第25届会议，雅典，1986（1986）），1963-1966，纽约 [5] 布埃诺，M.I。；Marcellán，F.，线性泛函的Darboux变换和扰动，线性代数应用。，384, 215-242 (2004) ·Zbl 1055.42016年 [6] 布埃诺，M.I。；Marcellán，F.，双线性泛函和Hessenberg矩阵的多项式扰动，线性代数应用。，414, 64-83 (2006) ·Zbl 1134.42015年 [7] 布曼医学博士。；Iserles，A.，关于QR算法变换的正交多项式，J.Compute。申请。数学。，43, 1-2, 117-134 (1992) ·Zbl 0764.65008号 [8] Bunse-Gerstner，A。；Elsner，L.，用于解酉本征问题的Schur参数铅笔，线性代数应用。，154/156, 741-778 (1991) ·Zbl 0741.65029号 [9] 坎特罗，M.J。；Grünbaum，F.A。；道德，L。；Velázquez，L.，矩阵值Szegő多项式和量子随机游动，Comm.Pure Appl。数学。，63, 4, 464-507 (2010) ·Zbl 1186.81036号 [11] 坎特罗，M.J。；道德，L。；Velázquez，L.，单位圆上五对角矩阵和正交多项式的零点，线性代数应用。，362, 29-56 (2003) ·Zbl 1022.42013年 [12] 坎特罗，M.J。；道德，L。；Velázquez，L.，单位圆上酉算子和正交多项式的极小表示，线性代数应用。，408, 40-65 (2005) ·Zbl 1072.42020号 [13] Cooke，R.G.，《无限矩阵和序列空间》（2014），多佛出版社：多佛酒吧。纽约·Zbl 0132.28901号 [14] Darboux，G.，《表面的表面表征》，Comp。赫伯德。伦德。阿卡德。科学。，94, 1343-1345 (1882) [15] Darboux，G.，《相对辅助方程的Surune命题》，《比较》。赫伯德。伦德。阿卡德。科学。，94, 1456-1459 (1882) [16] Daruis，L。；埃尔南德斯，J。；Marcellán，F.，Hermitian Toeplitz矩阵的谱变换，J.Compute。申请。数学。，202, 2, 155-176 (2007) ·Zbl 1131.42301号 [17] Delsarte，P。；Genin，Y.，《分裂莱文森算法》，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，34, 3, 470-478 (1986) [18] Derevyagin，M。；García-Ardila，J.C。；Marcellán，F.，多重Geronimus变换，线性代数应用。，454, 158-183 (2014) ·Zbl 1295.42007年 [19] Derevyagin，M。；Marcelán，F.，关于Geronimus变换和Sobolev正交多项式的注记，Numer。算法，67，2，271-287（2014）·Zbl 1306.42043号 [20] Derevyagin，M。；维内，L。；Zhedanov，A.，CMV矩阵和大小-1雅可比多项式，Constr。约36、3、513-535（2012年）·Zbl 1259.42018年 [21] Elhay，S。；Kautsky，J.，有理因子修正的度量的雅可比矩阵，Numer。算法，6，3-4，205-227（1994）·Zbl 0799.65049号 [22] 费布索维奇，L。；Gekhtman，M.，On Schur flows，J.Phys。A、 32、25、4671-4680（1999）·Zbl 0952.37055号 [23] Galant，D.，正交多项式理论中Christoffel定理的实现，数学。公司。，25, 111-113 (1971) ·兹标0219.65017 [24] 加兰特，D.，修正正交多项式的代数方法，数学。公司。，59, 200, 541-546 (1992) ·Zbl 0767.33005号 [25] Garza，L。；埃尔南德斯，J。；Marcellán，F.，单位圆上支持的度量的谱变换和Szegő变换，Numer。算法，49，1-4，169-185（2008）·Zbl 1169.42009年 [26] 加尔扎。；埃尔南德斯，J。；Marcellán，F.，单位圆上的正交多项式和测度。Geronimus变换，J.Compute。申请。数学。，233, 5, 1220-1231 (2010) ·Zbl 1179.42020号 [27] Garza，L。；Marcellán，F.，线性谱变换和Laurent多项式，Mediter。数学杂志。，6, 3, 273-289 (2009) ·Zbl 1189.42011年 [28] Gautschi，W.，《广义Christoffel定理的算法实现》，（Hämmerlin，G.，《数值积分》，《国际数学家数学》，第57卷（1982年），Birkhä用户：Birkhá用户巴塞尔），89-106·Zbl 0518.65006号 [29] Gautschi，W.，《经典分析和（数值）线性代数之间的相互作用——向Gene H.Golub致敬，Electron。事务处理。数字。分析。，13, 119-147 (2002) ·Zbl 1065.65049号 [30] Gekhtman，M。；Nenciu，I.，有限散焦Ablowitz-Ladik方程的多哈密顿结构，Comm.Pure Appl。数学。，62, 2, 147-182 (2009) ·Zbl 1153.37410号 [31] 亚·杰罗尼马斯。L.，圆上正交多项式及其应用，Amer。数学。社会事务。，1954年，104（1954），79页·Zbl 0056.10303号 [32] Golinskiĭ，L.B.，单位圆上的Schur流和正交多项式，Mat.Sb..Mat.Sb.，Sb.Mat。，197，7-8，1145-1165（2006），（俄语），翻译·Zbl 1140.37019号 [33] Golub，G.H。；考茨基，J.，《带多个自由和固定结的高斯求积的计算》，数值。数学。，41, 2, 147-163 (1983) ·Zbl 0525.65010号 [34] Gragg，W.B.，酉Hessenberg矩阵的QR算法，J.Compute。申请。数学。，16, 1, 1-8 (1986) ·Zbl 0623.65041号 [35] 美国格伦纳德。；Szegõ，G.，《Toeplitz表格及其应用》（1984），切尔西出版公司：切尔西出版公司，纽约·Zbl 0611.47018号 [36] Grünbaum，F.A.，《Darboux过程和非交换双谱问题：一些探索和挑战》，（分析和力学的几何方面，分析和力学几何方面，《程序数学》，第292卷（2011年），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer New York），161-177·Zbl 1263.34022号 [37] Grünbaum，F.A。；Haine，L.，满足微分方程的正交多项式：Darboux变换的作用，（差分方程的对称性和可积性。差分方程对称性和可积性，Estérel，PQ，1994。差分方程的对称性和可积性。差分方程的对称性和可积性，Estérel，PQ，1994，CRM Proc。演讲笔记，第9卷（1996年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市），143-154·Zbl 0865.33008号 [38] Grünbaum，F.A。；Haine，L.，《双谱Darboux变换：Krall多项式的扩展》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，1997, 8, 359-392 (1997) ·Zbl 1125.37321号 [39] Grünbaum，F.A。；Haine，L。；Horozov，E.，推广Krall-Laguerre多项式的一些函数，J.Compute。申请。数学。，106, 2, 271-297 (1999) ·Zbl 0926.33007号 [40] （Harnard，J.；Kasman，A.，《双谱问题》。双谱问题，蒙特利尔，PQ，1997年。双谱问题。双谱问题，蒙特利尔，PQ，1997，CRM Proc。演讲笔记，第14卷（1998年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence）·Zbl 0885.00050 [41] Hirota，R。；津本，S。；Imai，T.，孤子方程的差分格式，（物理和生物系统非线性动力学的未来方向。物理和生物体系非线性动力学的将来方向，林比，1992年。物理和生物系统中非线性动力学的未来方向。《物理和生物系统中非线性动力学的未来方向》，林比，1992年，《北约高级科学》。仪器序列号。B物理。，第312卷（1993年），《全体会议：纽约全体会议》，7-15·Zbl 0900.35332号 [42] 休姆，M。；Van Barel，M.，单位圆上正交多项式的Geronimus变换算法，J.Compute。申请。数学。，267, 195-217 (2014) ·Zbl 1293.65065号 [43] Infeld，L.，关于一些特征值问题的新处理，Phys。修订版，59、9、737-747（1941年）·Zbl 0025.05001号 [44] 英费尔德。；赫尔，T.E.，因子分解方法，氢强度和相关问题，物理学。修订版，74、8、905-909（1948年）·Zbl 0033.04105号 [45] Infeld，L。；Hull，T.E.，因子分解法，现代物理学评论。，23, 1, 21-68 (1951) ·Zbl 0043.38602号 [46] 伊斯梅尔，M.E.H。；李，X.，关于筛选正交多项式IX:单位圆上的正交性，太平洋数学杂志。，153, 2, 289-297 (1992) ·Zbl 0771.33007号 [47] Ismail，M.E.H。；Witte，N.S.，单位圆上正交多项式的判别式和函数方程，J.近似理论，110，2200-228（2001）·Zbl 0982.33004号 [48] Kac，M。；van Moerbeke，P.，《关于与某些Toda格有关的显式可解非线性微分方程组》，高等数学。，16, 160-169 (1975) ·Zbl 0306.34001号 [49] 加藤，T.，线性算子的扰动理论，格兰德伦数学。威斯。，第132卷（1976年），《施普林格·弗拉格：施普林格尔·弗拉格·柏林纽约》·Zbl 0342.47009号 [50] 考茨基，J。；Golub，G.H.，关于雅可比矩阵的计算，线性代数应用。，52/53, 439-455 (1983) ·Zbl 0512.65030号 [51] 基利普，R。；Nenciu，I.，《圆形系综的矩阵模型》，国际数学。Res.Not.，不适用。，2004, 50, 2665-2701 (2004) ·Zbl 1255.82004年 [52] 基利普，R。；Nenciu，I.，CMV：雅可比矩阵的幺正类似，Comm.Pure Appl。数学。，60, 8, 1148-1188 (2007) ·Zbl 1128.15012号 [53] Kubrusly，C.S.，《算子理论的要素》（2011），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer New York·Zbl 1231.47001号 [54] 李，L.-C。；Nenciu，I.，《周期散焦Ablowitz-Ladik方程和Floquet CMV矩阵的几何》，高等数学。，231, 6, 3330-3388 (2012) ·Zbl 1300.37047号 [55] Maddox，I.J.，算子的无限矩阵，数学讲义。，第786卷（1980），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0424.40002号 [56] 马塞兰，F。；Hernández，J.，Christoffel变换和Hermitian线性泛函，Mediter。数学杂志。，2, 4, 451-458 (2005) ·兹比尔1121.42017 [57] 马塞兰，F。；Sansigre，G.，单位圆上的正交多项式：对称化和二次分解，J.近似理论，65，1109-119（1991）·Zbl 0721.42015号 [58] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，微分-微分演化方程。二、。Toda晶格的Darboux变换，Lett。数学。物理。，3, 5, 425-429 (1979) ·Zbl 0441.35004号 [59] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，Darboux变换和孤子，Springer Ser。农林。动态。（1991），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·Zbl 0744.35045号 [60] Meyer，D.A.，《从量子细胞自动机到量子晶格气体》，J.Stat.Phys。，85, 5-6, 551-574 (1996) ·Zbl 0952.37501号 [61] 米尔尼克，B。；Rosas-Ortiz，O.，因子分解：小算法还是大算法？，《物理学杂志》。A、 37、43、10007-10035（2004）·Zbl 1064.81025号 [62] Moutard，T.，《形式方程的结构》（\frac{1}{z}\frac{d^2z}{dxdy}=\lambda（x，y）。，45, 1-11 (1878) [63] Mukaihira，A。；Nakamura，Y.，单位圆上正交多项式的Schur流及其可积离散化，J.Compute。申请。数学。，139, 1, 75-94 (2002) ·Zbl 1005.37038号 [64] Nenciu，I.，Ablowitz-Ladik系统的Lax对，通过单位圆上的正交多项式，国际数学。Res.Not.，不适用。，2005, 11, 647-686 (2005) ·Zbl 1081.37047号 [65] Nenciu，I.，《随机矩阵理论和可积系统中的CMV矩阵：综述》，J.Phys。A、 39、28、8811-8822（2006）·Zbl 1098.15019号 [66] 尼基辛，E.M。；Sorokin，V.N.，《理性逼近与正交性》，Transl。数学。单声道。，第92卷（1991年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0733.41001号 [67] Schrödinger，E.，确定量子力学特征值和特征函数的方法，Proc。R.Ir.学院。第节。A、 46，9-16（1940）·Zbl 0023.08602号 [68] Schrödinger，E.，通过因式分解解决特征值问题的进一步研究，Proc。R.Ir.学院。第节。A、 46、183-206（1941）·兹比尔0063.06818 [69] Shivakumar，P.N。；Sivakumar，K.C.，无限矩阵及其应用综述，线性代数应用。，430, 4, 976-998 (2009) ·Zbl 1168.15023号 [70] Simon，B.，《单位圆上的正交多项式》。第1部分和第2部分，第1卷和第2卷，Amer。数学。Soc.Colloq.出版。系列，第54卷（2005），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1082.42020号 [71] 西蒙，B.，单脚跳OPUC，公牛。阿默尔。数学社会，42，4，431-460（2005）·Zbl 1108.42005号 [72] Simon，B.，《CMV矩阵：五年后》，J.Compute。申请。数学。，208，1120-154（2007年）·Zbl 1125.15027号 [73] Simon，B.，OPUC的零点和Schur及相关流的长时间渐近性，逆问题。成像，1，1，189-215（2007）·Zbl 1125.35098号 [74] 斯皮里多诺夫。；维内，L。；Zhedanov，A.，《谱变换、自相似约简和正交多项式》，J.Phys。A、 30、21、7621-7637（1997）·Zbl 0926.39006号 [75] 斯皮里多诺夫。；Zhedanov，A.，《离散Darboux变换、离散时间Toda晶格和Askey-Wilson多项式》，方法应用。分析。，2, 4, 369-398 (1995) ·Zbl 0859.33017号 [76] Szegő，G.，正交多项式，Amer。数学。社会期刊。，第23卷（1939年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI，第4版，1975年 [77] Teschl，G.，Jacobi算子和完全可积非线性格，数学。调查专题。，第72卷（2000），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1056.39029号 [78] Toda，M.，《非线性晶格理论》，Springer Ser。固态科学。，第20卷（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0694.70001号 [79] Wall，S.H.，连续馏分分析理论（1948），D.Van Nostrand公司：D.Van Nostrand公司，纽约·Zbl 0035.03601号 [80] Wang，T.-L。；Gragg，W.B.，酉Hessenberg矩阵移位QR算法的收敛性，数学。公司。，71, 240, 1473-1496 (2002) ·Zbl 1003.65031号 [81] Watkins，D.S.，特征值问题的一些观点，SIAM Rev.，35，3，430-471（1993）·Zbl 0786.65032号 [82] 魏德曼，J.，希尔伯特空间中的线性算子，Grad。数学课文。，第68卷（1980），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约-柏林》·Zbl 0434.47001号 [83] Williamson，J.，拟优矩阵，杜克数学。J.，3，4，715-725（1937） [84] Yoon，G.J.，Darboux变换和正交多项式，Bull。韩国数学。《社会学杂志》，39，3，359-376（2002）·兹比尔1025.33005 [85] Zhedanov，A.，有理谱变换和正交多项式，J.Compute。申请。数学。，85, 1, 67-86 (1997) ·Zbl 0918.42016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。