凯·马加德;冈特·马勒;Pham Huu Tiep公司 张量平方、对称平方和交替平方的不可约性。 （英语） Zbl 1072.20013号 派克靴。J.数学。 202，第2期，379-427（2002）. 作者研究了几乎简单群（G\）的绝对不可约投影表示（V\）的张量平方、交替平方或对称平方何时再次不可约的问题。关于这种表示的信息可以用于研究李型简单经典群的极大子群。设\（R=R（l^f）\）是Lie型的有限经典群，且\（G<R）是作用于\（R\）的自然模\（V\）上的绝对不可约拟单子群。此外，分别为（Lambda^2（V））、（Sym}^2（V））的最大不可约子商分别写（R）、。作者研究了当（G）对（V）和（X（V）起不可约作用时的情况，其中（X在Lambda^2，Sigma^2，WidetildeA}中）。众所周知，确实会出现以下系列示例：（1）（V）是（G=\text）的自然置换模块的核心{Alt}（_n）\); （2） \（V\）是\（G=\text）的Weil模块{西班牙语}_{2n}（q），（q\in\{3,5,9\}）；（3） \（V\）是\（G=\text）的Weil模块{SU}_n（q） \），\（q\ in \{2,3\}\）；（4） \（V\）是维数\（2^n-1）（2）的模^{n-1}-1)/3\）、\（2^n+1）（2^{n-1}+1）/3\）或\（2^{2n}-1)/3\）代表\（G=\text{西班牙语}_{2n}（2）和（X=\widetilde\Lambda^2）。现在让（l（G））表示非平凡表示的最小维（已知的下限）。然后可以将主要结果公式化如下：定理1.2。设（G）是拟实的，并且（V）是特征（l\geq0）中的一个非平凡的绝对不可约表示（这与定义特征不同，如果（G）为Lie型）。如果（V\）不是自对偶的，则设\（X=\widetildeA\），否则设\（X\ in \{\widetelde\Lambda^2，\widedelde\Sigma^2\}\）。然后，下列之一成立：（a）\（X（V）\）是可约的；（b） （（G，V））如上文（1）-（4）所示；（c） （G=G（q））是经典的，（q\in\{2,4,8\}）和（dim（V）\leq c\cdot l（G）^2）；（d） \（G=G（q）\）是例外的，\（q）是偶数，\（dim（V）\leq 4\cdot l（G）\）；（e） \（G\）位于已知的有限群列表中。定理1.3。设（G）是复单连通李群（Gamma）的有限子群，该李群在所有基本表示中都是不可约的。假设（Gamma）的自然模（V）的维数至少为（5）和{旋转}_5（\mathbb{C}）\cong\text{Sp}_4（\mathbb{C}）\），\（\Gamma\neq\text{旋转}_6（\mathbb{C}）\cong\text｛SL｝_4（\mathbb{C}）\）。然后，直到中心的有限子群\（Z（\Gamma）\），以下其中一个成立，其中\（上划线G\）表示\（G）在自然模上作用于\（\Gamma\）的图像：（a）\（G=k^m.H\）是自然模上的单项式，带有\（k\geq2\），\（d-1\leq-m\leq-d\），\{SL}_d（\mathbb{C}）\）和\（\text{Alt}（_d）\发光二极管H\发光二极管\text{符号}_d\)或表7.18中的（H）（已知群的有限列表）。（b） \（上一行G=2^m.H\）是自然模上的单项式，其中\（d-1\leq-m\leq-d\），\（\Gamma=\text{旋转}_d（\mathbb{C}）\）和\（\text{Alt}（_d）\leq H\leq\text{符号}_d\)或（H），如表7.18所示。（c） \（G=2^3.\text{SL}_3（2） \）和\（\Gamma=G_2（\mathbb{C}）\）。（d） \（G\leq 5_+^{1+2}:\text{SL}_2（5） \）和\（\Gamma=\text{SL}_5（\mathbb{C}）\）。（e） \（上划线G\leq 2_+^{1+6}.\text{符号}_8\)和\（\Gamma=\text{旋转}_8（\mathbb{C}）\）。（f） （G）几乎是准简单的，而（Gamma，G）在已知列表中（表7.22）。审核人：沃尔夫冈·伦普肯（埃森） 引用于2评论引用于25文件 MSC公司： 20立方 Lie型有限群的表示 20C20米 模块化表示和字符 关键词：它的不可约表示;交替正方形;对称正方形;张量平方;Weil陈述 软件：雪佛兰 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Magaard}等人，太平洋。数学杂志。202，第2号，379--427（2002；Zbl 1072.20013） 全文： 内政部