Krzysztof卡尼奥斯基;卡塔兹纳·卢布纳;Łuczak，安杰伊 算子代数中的克隆和广播。 （英语） Zbl 1321.81014号 Q.J.数学。 66，第1期，191-212（2015）. 对于v.Neumann代数（mathscr{a}），用（mathscr）表示{答}_{\ast}）它的前二元，由\（\mathscr{A}\bar{\otimes}\mathscr{A}\）张量积本身和\（\prod_i\；（i=1,2）\），在\（\mathscr{A}\bar{\otimes}\mathscr{A}）{\ast}\）上的部分迹。由通道被理解为线性映射\（K_｛\ast｝：\mathscr{答}_{\ast}\ to（\mathscr{A}\bar{\otimes}\mathscr{A}）{\ast{\）将状态发送到状态s.t.它的对偶，\（K:\mathscr{A}\ bar{\ocimes}\ mathscr}\A}\ to \mathschr{A}\\）是一个单位Schwarz映射（即\（K（A）^{\astneneneep K（A）。如果是状态，\（\rho\in\mathscr{答}_{\ast}，\；（\prod_i\circ\，K_{\ast}）（\rho）=\rho，\；i=1,2\）保持为真，（K{\ast}（\rho）\）称为广播\（\rho\）。一组状态\（\Gamma\subset\mathscr{答}_{\ast}\）据说是可广播的如果有一个\（K{\ast}\）s.t.\（K_{\ast{（\rho）\）是每个\（\Gamma\中的\rho\）的\（\rho\\）的广播。此外，如果\（K_{\ast}（\rho）=\rho\otimes\rho\）状态为克隆的作者\（K_{\ast}\）。一组状态\（\mathcal{C}\subset\mathscr{答}_{\ast}\）据说是可克隆的如果每个\（\rho\in\mathcal｛C｝\）都有\（K_｛\ast｝\）s.t.\（K_｛\ast｝（\rho）=\rho\otimes\rho\）。本文第3节对可加载集的性质进行了广泛的研究。结果在引理和命题中表述的几个步骤导致了定理3.10，该定理指出，当且仅当存在一系列具有两两正交支持的可广播正规态时，（Gamma）才是可广播的，使得每一个（Gamma中的rho）都是a（可能是无限的）\（\omega_i\）的凸组合。此外，状态（omega_i）可由某些频道（K_{ast}）克隆，该频道也在（Gamma）中广播状态。–用\（\mathcal{B}（K_{\ast}）\）表示由\（K_}\ast}\）广播的\（\mathscr{A}\）上所有正常状态的集合。定理3.10的推论表明，（mathcal{B}（K_{ast}）是族的凸壳考虑到具体情况（mathscr{A}=mathbb{B}（mathcal{H}。在第四节中，我们考虑了由（K{ast}）克隆的所有状态的集合。定理4.1指出，（mathcal{C}（K_{ast}）中的状态具有两两正交支撑，并且是（mathcal{B}（K_{ast{））的极点。这篇写得很好的论文为标题问题的调查提供了一个框架和边界。审核人：K.-E.Hellwig（柏林） 引用于6文件 MSC公司： 81页50页 量子状态估计，近似克隆 81兰特 算子代数方法在量子理论问题中的应用 46升10 von Neumann代数的一般理论 46升30 自伴算子代数的状态 46升07 算子空间与完全有界映射 46升60 自伴算子代数在物理学中的应用 47升30 Hilbert空间上的抽象算子代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Kaniowski}等人，Q.J.数学。66，编号1191-212（2015；兹bl 1321.81014） 全文： 内政部