韩、齐;刘京波 关于黎曼函数和欧拉函数的代数微分独立性。 （英语） Zbl 1459.11167号 J.数论 221, 109-121 (2021)。 黎曼-泽塔函数（zeta）和欧拉-伽马函数（gamma）是常用的函数。本文的主要结果是，对于正整数（l）和（n），（zeta）不可能是系数为多项式的任何非平凡代数微分方程的解。正式声明：定理。设\（l，m，n\geq 0\）为整数。假设\（P（u_0，u_1，\dots，u_m；v_0，v_1，v_2）\）是\（m+4\）变量的多项式，多项式系数在\（z\in\mathbb C\）中，这样\[P（\zeta，\zeta'，\dots，\zeta（m）}；\Gamma，\Gamma^{（n）}，\Gamma^{（ln）}）（z）\equiv 0\]用于\（z\in\mathbb C\）。那么，多项式（P）必然等于零。审核人：斯特利安·米哈拉斯（蒂米什·奥拉） 引用于2文件 MSC公司： 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 2005年12月 微分代数 30天30分 一个复变量的亚纯函数（一般理论） 2015年11月34日 复域中常微分方程的代数方面（微分代数、超平移、群理论） 关键词：黎曼ζ函数;欧拉伽玛函数;代数微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Han}和textit{J.Liu}，J.数论221，109--121（2021；Zbl 1459.11167） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 美国银行。；Kaufman，R.P.，关于关于伽马函数的Hölder定理的注记，数学。安，232115-120（1978）·Zbl 0354.33001号 [2] Han，Q.，关于L函数的一些唯一性结果，Boll。Unione Mat.意大利语。，10, 503-515 (2017) ·Zbl 1409.30028号 [3] 希尔伯特，D.，《数学问题》，公牛出版社。数学。社会学，8437-479（1902） [4] Hölder，O.，U-ber die Eigenschaft derΓ-Funktion，keiner algebraischen Differentialgleichung zuügen，数学。安，28，1-13（1887） [5] Li，B.Q.，关于L函数值分布的结果，Proc。数学。Soc.，138，2071-2077（2010）·Zbl 1195.30041号 [6] 李碧琴。；Ye，Z.，关于Riemann-zeta函数和Eulerγ函数的微分独立性，Acta Arith。，135, 333-337 (2008) ·Zbl 1170.33001号 [7] 李碧琴。；Ye，Z.，《关于黎曼-泽塔函数和欧拉-伽马函数的代数微分方程》，印第安纳大学数学系。J.，59，1405-1415（2010）·Zbl 1221.11178号 [8] 李碧琴。；Ye，Z.，关于ζ和Γ的函数系数代数微分方程，J.Differ。Equ.、。，260, 1456-1464 (2016) ·Zbl 1353.34110号 [9] Markus，L.，Γ和ζ的微分独立性，J.Dyn。不同。Equ.、。，19, 133-154 (2007) ·Zbl 1119.33004号 [10] Mordukhai-Boltovskoi，D.D.，《关于函数的超转移》，Izv。波利特克。仪表变量。，2, 1-16 (1914) [11] 奥斯特洛夫斯基，A.，U ber Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen，Math。Z.，8，241-298（1920） [12] Titchmarsh，E.C.，《函数理论》（1958），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0084.09401号 [13] Van Gorder，R.A.，Riemann zeta函数满足微分方程吗？，《数论杂志》，147778-788（2015）·兹比尔1382.11060 [14] Voronin，S.M.，黎曼ζ函数非零值的分布，Proc。Steklov Inst.数学。，128, 153-175 (1972) ·Zbl 0294.10026号 [15] Q.Wang（MR作者ID:1276513），关于Riemann zeta函数和Euler-Gamma函数的代数微分方程，未出版手稿。 [16] Ye，Z.，Riemann zeta函数的Nevanlinna函数，J.Math。分析。申请。，233, 425-435 (1999) ·Zbl 0924.11071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。