路易斯·卡法雷利。;杰里森，大卫;Elliott H.Lieb。 关于Brunn Minkowski能力不平等中的平等问题。 （英语） Zbl 0847.31005号 高级数学。 117，第2期，193-207（1996）. 设\（\Omega_0\）和\（\O mega_1\）是\（\mathbb{R}^n\）的凸开子集，并设\（\ Omega_t=\{（1-t）x+ty:x\in\Omega _0\），\（y\in\O mega _1\}\），其中\（0\leq-t\leq1\）。Brunn-Minkowski不等式表明\[（\text{vol}\Omega_t）^{1/N}\geq（1-t）。\]C.博雷尔[《数学年鉴》263179-184（1983；兹伯利0546.31001)]证明是一种类似物，以容量代替体积：使用\（N\geq 3\）\[（\text{cap}\Omega_t）^{1/（N-2）}\geq（1-t。\]本文证明了Borell不等式中的等式成立当且仅当（Omega_1）是（Omega _0）的平移和扩张。该结果用于证明容量第一变化问题的唯一性[参见D.杰里森，发明。数学。105, 375-400 (1991;Zbl 0754.31007号)和Acta。数学。（出现）]。审核人：D.H.Armitage（贝尔法斯特） 引用于2评论引用于46文件 MSC公司： 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 关键词：Brunn-Minkowski不等式;博雷尔不等式;容量的首次变化 引文：Zbl 0546.31001号;Zbl 0754.31007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.A.Caffarelli}等人，高级数学。117，第2号，193--207（1996；Zbl 0847.31005） 全文： 内政部 OA许可证