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利贝蒂，利奥;卡莱尔·拉沃尔

距离几何史上的六颗数学瑰宝。 （英语） Zbl 1362.51002号

国际事务处理。操作。物件。 23，第5期，897-920（2016）.
本文讨论了距离几何的历史，重点讨论了六个重要的结果，每个结果都包含在一个单独的部分中。更准确地说，如作者摘要中所述，提出了以下定理：Heron公式、关于多面体刚性的Cauchy定理、Cayley将Heron的公式推广到更高维、Menger对抽象半度量空间的刻画、Gödel关于球面上度量空间的结果、，以及Schoenberg距离与半正定矩阵的等价性，这是多维标度的基础。
审核人：阿德里亚娜·尼古拉（Cluj-Napoca）

引用于20文件

理学硕士：

51-03 几何学历史
01-02 与历史和传记相关的研究展览（专著、调查文章）
51K05美元 距离几何的一般理论
54E35个 度量空间，可度量性

关键词：

欧拉猜想;Cayley-Menger行列式;多维缩放;欧氏距离矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Liberti}和\textit{C.Lavor}，国际翻译。操作。第23号决议，第5号，897--920（2016；Zbl 1362.51002）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚历山德罗夫，组合拓扑（1956）
[2] Alexandrov，凸多面体（2005）
[3] Alfakih，通过半定规划求解欧几里德距离矩阵完备问题，计算优化与应用12，第13页–（1999）·Zbl 1040.90537号 ·doi:10.1023/A:1008655427845
[4] 布卢门撒尔，《距离几何的理论与应用》（1953）
[5] 博格，《现代多维尺度》（2010）·Zbl 0862.62052号
[6] 柯西，《多边形与聚酯》，《Polytechnology学报》16（9）第87页–（1813）
[7] 凯利，位置几何中的一个定理，剑桥数学杂志II第267页–（1841）
[8] Connelly，多面体刚性猜想的反例，《数学》，第47页，333–（1978）·Zbl 0375.53034号 ·doi:10.1007/BF02684342
[9] Connelly，凸几何手册（1993）
[10] Cox，多维缩放（2001）
[11] Edwards，M.2011 Heron公式的证明http://artproblemsolving.com/Resources/Papers/Heron.pdf
[12] Eren，T.Goldenberg，D.Whiteley，W.Yang，Y.Morse，A.Anderson，B.Belhumeur，P.2004网络本地化中的刚性、计算和随机化IEEE Infocom会议录2673 2684
[13] Euler，Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis，Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitane 8 pp 128–（1736）
[14] 欧拉，《18世纪名人的数学与体格通信》（1843）
[15] 欧拉（Euler），《歌剧姿势数学与物理学》（Opera postama mathematica et physica anno 1844 detecta pp 494–（1862）
[16] 欧拉，《无限分析导论》（1922）
[17] Gluck，《几何拓扑》第225页–（1975）·doi:10.1007/BFb0066118
[18] Gödel，Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktitonenkalküls，Monatsheft für Mathematik und Physik 37 pp 349–（1930a）·doi:10.1007/BF01696781
[19] 哥德尔（Gödel），《数学与物理学原理》（Unetscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwanter Systeme），第一卷，莫纳塞夫·费勒·马塞马提克（Monatsheft für Mathematik und Physik）38页173–（1930b）
[20] 哥德尔，库尔特·哥德尔：作品集第276页–（1986）
[21] Graver，J.Servatius，B.Servatius，H.1993组合刚性美国数学学会，普罗维登斯
[22] Havel，《核磁共振和距离几何联合用于测定溶液中蛋白质构象的评估》，《分子生物学杂志》182（2），第281页–（1985）·doi:10.1016/0022-2836（85）90346-8
[23] Henkin，《几何与物理的公理化方法》（1959）·Zbl 0088.24414号
[24] 亚历山大的苍鹭公元100年公制
[25] Hilbert，Grundlagen der Geometrie（1903年）
[26] 约翰逊，现代分析与概率会议，当代数学第26卷，第189页–（1984）·Zbl 0539.46017号 ·doi:10.1090/conm/026/737400
[27] Lavor，距离几何问题的离散化顺序，《优化快报》6第783页–（2012年）·Zbl 1258.90096号 ·doi:10.1007/s11590-011-0302-6
[28] Liberti，欧几里德距离几何和应用，SIAM Review 56（1）pp 3–（2014）·兹比尔1292.51010 ·doi:10.1137/120875909
[29] 吕斯特尼克，凸图形和多面体（1966）
[30] Man Cho So，传感器网络定位的半定规划理论，数学规划B 109，第367页–（2007）·Zbl 1278.90482号 ·doi:10.1007/s10107-006-0040-1
[31] 麦克斯韦，《关于力的倒数和图表》，《哲学杂志》27（182），第250页–（1864）
[32] Menger，Untersuchungenüber allgemeine Metrik，Mathematische Annalen 100 pp 75–（1928）·doi:10.1007/BF01448840
[33] Menger，欧几里德几何的新基础，美国数学杂志53（4）pp 721–（1931）·doi:10.2307/2371222
[34] Menger，Sull’indirizzo di idee e sulle tendenze principalic del colloquio matematico di Vienna，Annali di Pisa 4 pp 1–（1935）
[35] Menger，Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums（1998）·Zbl 0917.01024号
[36] Mucherino，《距离几何：理论、方法和应用》（2013）·Zbl 1256.51002号 ·doi:10.1007/978-1-4614-5128-0
[37] Pak，离散和多面体几何讲座（2010）
[38] Rojas，距离几何在追踪销联接连杆曲线中的应用，《机械与机器人学报》5（2），pp 021001–（2013）·数字对象标识代码：10.1115/1.4023515
[39] 勋伯格（Schoenberg），对莫里斯·弗雷切特（Maurice Fréchet）的文章“定义公理”（Sur la dédefinition axiomatique d'une classe d'espaces distancies vectoriellement applicable Sur l’espace de Hilbert）的评论，《数学年鉴》36（3）pp 724–（1935）·Zbl 0012.30703号 ·doi:10.2307/1968654
[40] Schoenberg，I.1946应用数学季刊对分析函数逼近等距数据问题的贡献·Zbl 0061.28804号
[41] Sippl，Cayley-Menger坐标，《美国国家科学院院刊》83 pp 2283–（1986）·Zbl 0587.51013号 ·doi:10.1073/pnas.83.8.2283
[42] Sommerville，《N维几何导论》（1958）·Zbl 0086.35804号
[43] 斯托克，《关于大多面体的几何问题》，《纯粹与应用数学通讯》，第21页，第119页-（1968）·Zbl 0159.24301号 ·doi:10.1002/cpa.3160210203
[44] 瓦里尼翁（Varignon，Nouvelle Mécanique）（1725年）
[45] Wolfram，Mathematica（2014）
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