刘，杨;李祖瑜;魏鹏;王文文 考虑对称性和模式重复约束的参数化水平集拓扑优化方法。 （英语） Zbl 1440.74304号 计算。方法应用。机械。工程师。 340, 1079-1101 (2018). 摘要：对称和重复图案在自然和人工结构中都很常见。对称重复设计（SPR）在实际工程中非常有用。本文讨论了一种新的考虑SPR约束的结构优化设计方法。基本思想是将参数化水平集方法与径向基函数（RBF）插值策略相结合，从而使RBF节点与有限元（FE）分析网格解耦。解耦方式的优点是，RBF节点可以独立映射到规则或不规则设计域上，并且可以通过简单地在RBF节点之间建立双射关系来施加SPR约束，而不考虑分析网格。此外，由于水平集函数的参数化，与传统水平集方法相比，在优化过程中需要执行的数值操作更少。通过几个数值算例验证了该方法的可行性和有效性。 引用于12文件 MSC公司： 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 关键词：对称与图案重复;非结构化网格;参数化水平集方法;拓扑优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}等人，计算。方法应用。机械。工程3401079--1101（2018；Zbl 1440.74304） 全文： 内政部 参考文献： [1] 郑晓云。；Lee，H.等人。；Weisgraber，T.H。；舒斯特夫，M。；DeOtte，J。；Duoss，E.B。；昆茨，J.D。；比纳，M.M。；Ge，Q。；Jackson，J.A。；库切耶夫，S.O。；方，N.X。；Spadaccini，C.M.，超轻，超坚固机械超材料，科学，334，6190，1373-1377（2014） [2] Valdevit，L。；雅各布森，A.J。；格里尔，J.R。；Carter，W.B.，《多功能蜂窝结构优化设计协议：从高超音速到微结构材料》，J.Am.Ceram。Soc.，94，1-20（2011） [3] Meza，L.R。；达斯，S。；Greer，J.R.，《坚固、轻质和可恢复的三维陶瓷纳米晶格》，科学，34562021322-1326（2014） [4] 奥尔森，R.A。；Martins，L.C.B.，《金属过滤中的细胞陶瓷》，高级工程师。，7, 4, 187-192 (2005) [5] Choi，D.H。；Jeong，Y.C。；Kang，K.，《带微晶格芯的整体夹芯板》，《材料学报》。，144, 822-834 (2018) [6] 秋海棠。；Beggini，A。；北卡罗来纳州卡茨。；贝克，W.F。；Paulino，G.H.，通过结构拓扑优化连接建筑和工程，工程结构。，59, 716-726 (2014) [7] 马丁内斯，J。；杜马斯，J。；列斐伏尔，S。；Wei，L.-Y.，可控形状设计的结构和外观优化，ACM Trans。图表。，34, 6, 1-11 (2015) [8] Gupta博士。；兰格拉尔，M。；Barink，M。；van Keulen，F.，《优化前金属化模式：自由形式太阳能电池的效率和美学》，更新。能源，86，1332-1339（2016） [9] Bendsöe，M.P.，《拓扑优化：理论、方法和应用》，第34卷，179-203（2004），Springer，更正印刷·Zbl 1059.74001号 [10] 罗兹瓦尼，G.I.N。；周，M。；Birker，T.，无均匀化的广义形状优化，结构。最佳。，4, 3-4, 250-252 (1992) [11] 罗兹瓦尼，G.I.N。；本德瑟，M.P。；Kirsch，U.，结构布局优化，应用。机械。修订版，48，2（1995） [12] Allaire，G。；Bonnetier，E。；Francfort，G。；Jouve，F.，均匀化法形状优化，数值。数学。，76, 1, 27-68 (1997) ·Zbl 0889.73051号 [13] 本德瑟，M.P。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。工程，71，2，197-224（1988）·Zbl 0671.73065号 [14] 布尔丁，B。；Chambolle，A.，拓扑优化中的设计相关负载，ESAIM Control Optim。计算变量，9，19-48（2003）·Zbl 1066.49029号 [15] 竹泽，A。；西瓦基，S。；Kitamura，M.，基于相场法和灵敏度分析的形状和拓扑优化，J.Compute。物理。，229, 7, 2697-2718 (2010) ·Zbl 1185.65109号 [16] 山田，T。；Izui，K。；西瓦基，S。；Takezawa，A.，基于包含虚拟界面能量的水平集方法的拓扑优化方法，计算。方法应用。机械。工程，199，45-48，2876-2891（2010）·Zbl 1231.74365号 [17] Osher，S.J。；Santosa，F.，涉及几何和约束的优化问题的水平集方法I.二维密度非均匀鼓的频率，J.Compute。物理。，171, 1, 272-288 (2001) ·Zbl 1056.74061号 [18] Sethian，J.A。；Wiegmann，A.，《通过水平设置和浸入式界面方法进行结构边界设计》，J.Compute。物理。，163, 2, 489-528 (2000) ·Zbl 0994.74082号 [19] Wang，M.Y。；王晓明。；Guo，D.M.，结构拓扑优化的水平集方法，计算。方法应用。机械。工程，192，227-246（2003）·Zbl 1083.74573号 [20] Wang，M.Y。；Wang，X.M.，“颜色”水平集：多材料结构拓扑优化的多阶段方法，计算。方法应用。机械。工程，193，6-8，469-496（2004）·Zbl 1060.74585号 [21] Allaire，G。；Jouve，F。；Toader，A.M.，《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》，J.Compute。物理。，194，1363-393（2004年）·兹比尔1136.74368 [22] Christiansen，A.N。；诺贝尔-约根森，M。；Aage，N。；西格蒙德，O。；Brentzen，J.A.，使用显式接口表示的拓扑优化，Struct。多磁盘。最佳。，49, 3, 387-399 (2014) [23] 郭，X。；Zhang，W.S。；Zhong，W.L.，显式和几何地进行拓扑优化——一种新的基于移动可变形组件的框架，ASME。J.应用。机械。，81, 8 (2014), 081009-081009-12 [24] Zhang，W.S。；张杰。；Guo，X.，基于拉格朗日描述的拓扑优化——形状优化的复兴，Trans。ASME，J.应用。机械。，83，4，第041010条pp.（2016） [25] 卡德曼，J.E。；周，S.W。；Chen，Y.H。；李强，《多功能微结构材料的设计》，J.Mater。科学。，48, 1, 51-66 (2013) [26] 周，S.W。；Li，Q.，针对定制弹性梯度的梯度两相微结构设计，J.Mater。科学。，43, 15, 5157-5167 (2008) [27] Radman，A。；黄，X。；谢永明，功能梯度多孔材料的拓扑优化，J.Mater。科学。，481503-1510（2013年） [28] Zhang，W.H。；Sun，S.P.，蜂窝材料和结构的尺度相关拓扑优化，国际。J.数字。方法工程，68，9，993-1011（2006）·Zbl 1127.74035号 [29] 黄，X。；Xie，Y.M.，使用进化拓扑优化的周期结构优化设计，结构。多磁盘。最佳。，36, 6, 597-606 (2007) [30] 奎林，O.M。；杨，V。；史蒂文，G.P。；Xie，Y.M.，双向进化结构优化的计算效率和验证，计算。方法应用。机械。工程，189，2559-573（2000）·兹比尔1003.74059 [31] 杨，V。；奎林，O.M。；史蒂文，G.P。；Xie，Y.M.，三维和多荷载工况双向进化结构优化（BESO），结构。最佳。，18, 2-3, 183-192 (1999) [32] 谢永明。；左，Z.H。；黄，X.D。；Rong，J.H.，多尺度下最优周期结构拓扑模式的收敛性，结构。多磁盘。最佳。，46, 1, 41-50 (2012) ·Zbl 1274.74418号 [33] Chen，Y.H。；周，S.W。；Li，Q.，有限周期结构的多目标拓扑优化，计算。结构。，88, 11-12, 806-811 (2010) [34] 阿尔梅达，S.R.M。；保利诺，G.H。；Silva，E.C.N.，《功能梯度结构拓扑优化中的布局和材料级配：全局-局部方法》，结构。多磁盘。最佳。，42, 6, 855-868 (2010) ·Zbl 1274.74305号 [35] 斯特隆伯格，L.L。；Beggini，A。；贝克，W.F。；Paulino，G.H.，《使用模式渐变的布局和拓扑优化在建筑概念设计中的应用》，结构。多磁盘。最佳。，43, 2, 165-180 (2011) [36] 刘，C。；Du，Z.L。；Zhang，W.S。；Zhu，Y.C。；郭，X.，通过显式拓扑优化进行梯度晶格结构的面向加法制造的设计，J.Appl。机械。，84，8（2017），081008-1-081008-12 [37] 罗德里格斯，H。；Guedes，J.M。；Bendsoe，M.P.，材料和结构的层次优化，结构。多磁盘。最佳。，24, 1, 1-10 (2002) [38] 科埃略，P.G。；费尔南德斯，P.R。；Guedes，J.M。；罗德里格斯，H.C.，三维结构并行材料和拓扑优化的层次模型，结构。多磁盘。最佳。，35, 2, 107-115 (2008) [39] Nakshatrala，P.B。；托托雷利，D.A。；Nakshatrala，K.B.，使用多尺度拓扑优化的非线性结构设计。第一部分：静态公式，计算。方法应用。机械。工程，261167-176（2013）·Zbl 1286.74077号 [40] 夏，L。；Breitkopf，P.，FE2非线性多尺度分析框架内材料和结构的并行拓扑优化设计，计算。方法应用。机械。工程，278524-542（2014）·Zbl 1423.74770号 [41] Alexandersen，J。；Lazarov，B.S.，《使用光谱粗基预处理器在不进行长度-尺度分离的情况下对可制造微结构细节进行拓扑优化》，计算。方法应用。机械。工程，290，156-182（2015）·Zbl 1423.74738号 [42] 李，H。；罗，Z。；张，N。；高，L。；Brown，T.，使用水平集拓扑优化方法的蜂窝复合材料集成设计，计算。方法应用。机械。工程，309，453-475（2016）·Zbl 1439.74286号 [43] 克雷默，A.D。；Challis，V.J。；Roberts，A.P.，《宏观设计的微观结构插值》，《结构》。多磁盘。最佳。，53, 3, 489-500 (2016) [44] 王勇强。；Chen，F.F。；Wang，M.Y.，可连接梯度微结构的并行设计，计算机。方法应用。机械。工程师，31784-101（2017）·Zbl 1439.74239号 [45] J.Zhu，W.Zhang，P.Beckers，Y.Chen，Z.Guo，使用耦合形状和拓扑优化技术同时设计部件布局和支撑结构。在：第七届世界计算力学大会，结构，多学科。最佳方案。2007年第36卷，第29-41页·兹比尔1273.74382 [46] 魏，P。；马，H。；王明英，桁架结构布局优化的刚度扩散法，结构。多磁盘。最佳。，49, 4, 667-682 (2014) [47] 康，Z。；王永清，基于密度场非局部shepard插值的结构拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，200，49-52，3515-3525（2011）·Zbl 1239.74079号 [48] 王勇强。；康，Z。；He，Q.Z.，一种基于分离密度场描述的拓扑优化自适应精化方法，Comput。结构。，117, 10-22 (2013) [49] 王勇强。；康，Z。；何庆忠，分离位移场和密度场独立误差控制的自适应拓扑优化，计算。结构。，135, 50-61 (2014) [50] He，G。；黄，X。；Wang，H。；Li，G.，基于非结构设计点的BESO周期结构拓扑优化，结构。多磁盘。最佳。，53, 2, 271-275 (2016) [51] Nguyen，T.H。；保利诺，G.H。；宋，J。；Le，C.H.，多分辨率拓扑优化（MTOP）的计算范式，结构。多磁盘。最佳。，41, 4, 525-539 (2010) ·Zbl 1274.74372号 [52] Nguyen，T.H。；保利诺，G.H。；宋，J.H。；Le，C.H.，通过多重离散化改进多分辨率拓扑优化，国际。J.数字。方法工程，92，6，507-530（2012）·Zbl 1352.49049号 [53] 菲利波夫，E.T。；Chun，J。；保利诺，G.H。；Song，J.，结构动力学的多边形多分辨率拓扑优化（PolyMTOP），结构。多磁盘。最佳。，53, 4, 673-694 (2016) [54] Sethian，J.A。；Vladimirsky，A.，非结构网格上Eikonal方程和相关Hamilton-Jacobi方程的快速方法，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，97，11，5699-5703（2000）·Zbl 0963.65076号 [55] 邓宁，医学博士。；斯坦福，B.K。；Kim，H.A.，使用水平集方法对三维飞机机翼进行耦合气动结构拓扑优化，Struct。多磁盘。最佳。，51, 5, 1113-1132 (2015) [56] Wang，S.Y。；Wang，M.Y.，结构拓扑优化的移动叠加有限元方法，国际。J.数字。方法工程，65，11，1892-1922（2006）·Zbl 1174.74007号 [57] 魏，P。；Wang，M.Y。；Xing，X.H.，使用水平集模型进行连续体结构优化的X-FEM研究，计算。辅助设计。，42, 8, 708-719 (2010) [58] S.H.Ha，S.Cho，使用非结构化网格对几何非线性结构进行基于水平集的拓扑形状优化，载于：第三届欧洲计算力学会议，Comput。结构。2008年第86卷，第1447-1455页。 [59] 周，S.W。；李伟（Li，W.）。；李清，基于水平集的电磁偶极子天线拓扑优化设计，J.Compute。物理。，229, 19, 6915-6930 (2010) ·Zbl 1197.78041号 [60] 刘振英。；Korvink，J.G.，结构拓扑优化的自适应移动网格水平集方法，工程优化。，40, 6, 529-558 (2008) [61] 山崎，S。；野村，T。；川本，A。；佐藤，K。；Nishiwaki，S.，《一种针对金属波导设计问题的基于电平的拓扑优化方法》，国际。J.数字。方法工程，87，9，844-868（2011）·Zbl 1242.78042号 [62] 夏，Q。；Shi，T.L。；Liu，S.Y。；Wang，M.Y.，基于应力的结构形状和拓扑优化的水平集解决方案，计算。结构。，90-91, 55-64 (2012) [63] Allaire，G。；Dapogny，C。；Frey，P.，基于水平集的网格进化方法的形状优化，计算。方法应用。机械。工程，282，22-53（2014）·兹比尔1423.74739 [64] Yaji，K。；Otomori先生。；山田，T。；Izui，K。；西瓦基，S。；Pironneau，O.，基于对流水平集方法的形状和拓扑优化，结构。多磁盘。最佳。，54, 3, 659-672 (2016) [65] Wang，S.Y。；Wang，M.Y.，结构拓扑优化的径向基函数和水平集方法，国际。J.数字。方法工程，65，12，2060-2090（2006）·兹比尔1174.74331 [66] Wang，S.Y。；Lim，K.M。；Khoo，B.C。；Wang，M.Y.，形状和拓扑优化的扩展水平集方法，J.Compute。物理。，221, 1, 395-421 (2007) ·Zbl 1110.65058号 [67] 魏，P。；李，Z。；李，X。；Wang，M.Y.，使用径向基函数进行基于参数化水平集方法的拓扑优化的88行MATLAB代码，Struct。多磁盘。最佳方案。(2018) [68] 罗，Z。；Wang，M.Y。；Wang，S.Y。；Wei，P.，用于结构形状和拓扑优化的基于级别的参数化方法，国际。J.数字。方法工程，76，1，1-26（2008）·Zbl 1158.74443号 [69] 罗，Z。；Tong，L.Y。；Wang，M.Y。；Wang，S.Y.，使用参数化水平集方法对柔顺机构进行形状和拓扑优化，J.Compute。物理。，227, 1, 680-705 (2007) ·Zbl 1127.65043号 [70] B.S.Morse，T.S.Yoo，P.Rheingans，D.T.Chen，K.R.Subramanian，使用紧支撑径向基函数从散射曲面数据插值隐式曲面，收录于：第三届形状建模与应用国际会议，2001年，第89-98页。 [71] Xie，X.，基于梯度向量交互和约束水平集扩散的主动轮廓，IEEE Trans。图像处理。，19, 1, 154-164 (2010) ·Zbl 1371.94415号 [72] 谢晓华。；Mirmehdi，M.，基于径向基函数的变形建模水平集插值和演化，Image Vis。计算。，29, 2-3, 167-177 (2011) [73] Kansa，E.J。；功率，H。；法绍尔，G.E。；Ling，L.，含时偏微分方程的体积积分径向基函数法。I.配方、工程分析。已绑定。元素。，28, 10, 1191-1206 (2004) ·Zbl 1159.76363号 [74] 索科洛夫斯基，J。；Zolesio，J.-P.，（形状优化导论：形状敏感性分析。形状优化导论：形状敏感性分析，施普林格计算机数学，第10卷（1992年），施普林格：施普林格柏林）·Zbl 0761.73003号 [75] Choi，K.K。；Kim，N.H.，《结构敏感性分析与优化》，第8卷，189-194（2005），Springer:Springer New York [76] P.Wei，M.Y.Wang，基于RBF的水平集方法在结构形状和拓扑优化中的增广拉格朗日方法，载于：第四届中日韩结构和机械系统优化联合研讨会，2006年，第191-196页。 [77] Rockafellar，R.T.，Hestenes和Powell的乘数方法应用于凸规划，J.Optim。理论应用。，12, 6, 555-562 (1973) ·Zbl 0254.90045号 [78] Lorensen，W.E。；Cline，H.E.，《行进立方体：高分辨率3D曲面构造算法》，计算。图表。，21, 4, 163-169 (1987) [79] Guest，J.K.，多相位投影拓扑优化，计算机。方法应用。机械。工程，199，1-4，123-135（2009）·Zbl 1231.74360号 [80] 西格蒙德，O。；Petersson，J.，《拓扑优化中的数值不稳定性：处理棋盘格、网格相关性和局部极小值的程序的调查》，结构。最佳。，16, 1, 68-75 (1998) [81] Gupta博士。；范德维恩，G.J。；阿拉贡，A.M。；兰格拉尔，M。；van Keulen，F.，拓扑优化中解耦设计和分析离散化的界限，国际。J.数字。方法工程，111，1，88-100（2017） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。