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李忠华;王树坤

旋转轴系统和斜桁架。 （英语） Zbl 1514.17019号

J.代数 623, 447-480 (2023).
关于Yang-Baxter方程，有斜撑的概念[L.瓜尼埃里和L.文德拉明，数学。计算。86, 2519–2534 (2017;Zbl 1371.16037号)]和Rota-Baxter组[L·郭等，高级数学。387，文章ID 107834，34 p.（2021；Zbl 1468.17026号)]. 在[V.G.巴尔达科夫和V.古巴列夫《代数杂志》596328-351（2022；Zbl 1492.17019号)]，研究表明，每个Rota-Baxter组都具有斜撑的结构，相反，每个斜撑都可以嵌入Rota-Baxter组中。
作为斜撑的推广，见《美国数学学报》第372期第4149–4176页（2019年；Zbl 1471.16053号)],布热津斯基定义了斜桁架作为一个集合\（G\），配有一个群运算\（\cdot \）和一个半群运算\\[a\circ（b\cdot c）=（a\cirk b）\cdot\Phi（a）^{-1}\cdot（a\circ c）\]对于某些函数（\Phi:G\rightarrow G\），保留所有\（a，b，c\在G\中）。当\（\circ\）是组操作并且\（\Phi\）被视为标识映射时，可以恢复斜括号的定义。
人们很自然会问，是否有一种类似于Rota-Baxter组的结构，它承载着斜桁架的结构。在本文中，作者定义了旋转轴组系统为配备两名操作员的小组{B} 1个，\mathcal{B} _2：G\右箭头G\）这样\开始{align*}\马查尔{B} _1个（a） \mathcal公司{B} _1个（b） &=\mathcal{B} _1个（\mathcal{B} _1个（a） b\mathcal公司{B} _2（a） ）\\\马查尔{B} _2（b） \mathcal公司{B} _2（a） &=\mathcal{B} _2（\mathcal{B} _1个（a） b\mathcal公司{B} 2个（a） ）\结束{align*}为所有\（a，b\以G\表示）保留。这概括了Rota-Baxter组的概念。特别是，从带有Rota-Baxter运算符的Rota-Baxter组\（G\）（\mathcal{B}:G\rightarrowG\），可以通过定义\[\马查尔{B} _1个（a） =a\mathcal｛B｝（a）\mambox｛and｝\mathcal{B} _2（a） =\mathcal{B}（a）^{-1}\mbox{forall}a\in G。\]作者证明，每个Rota-Baxter群系统都具有斜桁架的结构，其中使用运算符\（\mathcal{B} _1个，\mathcal{B} _2：G\右箭头G\），一个定义\[a\circ b=\mathcal公司{B} 1个（a） b\mathcal公司{B} _2（a） \mbox{和}\Phi（a）=\mathcal{B} _1个（a） \mathcal公司{B} _2（a） G中的\mbox{for-all}。\]他们还介绍了李代数的Rota-Baxter系统（作为Rota-Bashter李代数的推广）。结合李代数的Rota-Baxter系统，他们证明了一个因子分解定理（作为Guo等人[loc.cit.]的整体因子分解定理的推广），并提出了扭曲的修正Yang-Baxter方程的概念（作为修正的Yang-Baxter方程的推广）。
审核人：Cindy Tsang（东京）

理学硕士：

17层38 Yang-Baxter方程和Rota-Baxter算子
17B40码 李代数和超代数的自同构、导子和其他算子
22E60年 李群的李代数

关键词：

旋转轴系统;斜撑;斜桁架;“旋转轴”组;Rota-Baxter操作员;Yang-Baxter方程;扭曲修正Yang-Baxter方程

引文：

Zbl 1371.16037号;兹伯利1468.17026;Zbl 1492.17019号;Zbl 1471.16053号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.Li｝和\textit｛S.Wang｝，代数杂志623447-480（2023；Zbl 1514.17019）
全文： DOI程序 arXiv公司

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