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邓丁文;李志军

含波算子的非线性薛定谔方程的高阶结构守恒Du-Fort-Frankel格式及其分析。 （英语） 兹比尔1502.65057

J.计算。申请。数学。 417，文章ID 114616，31 p.（2023）.
摘要：Du-Fort-Frankel型有限差分方法（DFFT-FDM）以稳定性好、易于实现而著称。在本研究中，通过将经典四阶差分近似二阶空间导数与DFFT-FDM的思想完美结合，首次发展了一类高阶结构预留DFFT-FDMs（SP-DFFT-FDM），用于求解一维周期初边值问题（PIBVP）和带波算子的二维非线性薛定谔方程（NLSW）。利用离散能量方法，证明了它们的解满足离散能量守恒定律和质量守恒定律，并在离散时间内条件收敛到（mathcal{O}（tau^2+h_x^4+（frac{tau}{h_x}）^2）和\（h^1\）-分别为范数。这里，\（τ\）表示时间步长，而\（h_x \）和\（h-y \）分别表示（x \）方向和（y \）方向的空间网格大小。然后，通过补充一个稳定项，设计了一种稳定的SP-DFFT-FDM。它们不仅保持了离散的能量守恒和质量守恒定律，而且比原SP-DFFT-FDM具有更好的稳定性。最后，数值结果证实了理论结果和算法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

6500万06 偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35第41季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

带波算子的非线性薛定谔方程;Du-Fort-Frankel差分格式;能量和质量守恒定律;汇聚
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\textit{D.Deng}和\textit{Z.Li}，J.Compute。申请。数学。417，文章ID 114616，31 p.（2023；Zbl 1502.65057）
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