×
奥利弗·尼克尔;约翰·莱斯尤特

具有概周期系数的Dirichlet级数的解析延拓。 （英语） Zbl 1291.30018号

复杂分析。操作。理论 6，第1期，237-255（2012）.
摘要：我们考虑Dirichlet级数（zeta{g，alpha}（s）=sum{n=1}^infty g（n\alpha）e^{-\lambda_ns}）对固定无理函数和周期函数的影响。我们证明了对于丢番图\（\alpha\）和光滑\（g\），线\（\text｛Re｝（s）=0\）是泰勒级数情形\（\lambda_n=n\）中的自然边界，因此单位圆是概周期泰勒级数\（\sum_｛n=1｝^｛infty｝g（n\alpha）z^n\）的全形的最大域。我们证明了Dirichlet级数（zeta{g，alpha}（s）=sum{n=1}^{infty}g（n\alpha）/n^s）有一个收敛横坐标（sigma_0=0），如果（g）是奇数且是实解析的，并且（α）是丢番图。我们证明了如果（g）是奇数且有界变差，并且（α）是有界丢番图类型，则收敛的横坐标（σ_0）满足（σ_0\leq 1-1/r）。利用多对数展开，我们证明了如果（g）是奇数和实解析的，并且（alpha）是丢番图，那么Dirichlet级数（zeta_{g，alpha}（s））对整个复平面具有解析延拓。

引用于8文件

MSC公司：

30B40码 复变函数的解析延拓
11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数
30亿B50 Dirichlet级数、指数级数和一个复变量中的其他级数
33E20型 由级数和积分定义的其他函数

关键词：

狄里克莱级数;解析延拓
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Knill}和\textit{J.Lesieutre}，复杂分析。操作。理论6，第1号，237--255（2012；Zbl 1291.30018）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] 布鲁尔，J.，西蒙，B.：自然边界和光谱理论。http://www.math.utexas.edu/mp_arc/c/10/10-29.pdf (2010) ·Zbl 1219.30001号
[2] Cornfeld，I.P.，Fomin，S.V.，西奈，雅加达。G.：遍历理论，第115卷，《数学格伦德伦·维森沙芬》（Grundlehren der mathematischen Wissenschaften），埃因泽达尔斯塔斯特伦根（Einzeldarstellungen）。斯普林格·弗拉格（1982）
[3] Guillotin N.：随机环境中动态随机行走的渐近性：I.大数定律。Ann.de l'IHP，第B节36、127–151（2000）·Zbl 0969.60045号
[4] Hairer，E.，Wanner，G.：历史分析。施普林格（2008）·Zbl 1139.26001号
[5] Halchin J.，Petersen K.：遍历变换产生的随机幂级数。事务处理。美国数学。Soc.297（2），461–485（1986）·Zbl 0612.30004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0854078-9
[6] Hardy，G.H.，Riesz，M.：狄里克莱级数的一般理论。哈夫纳出版公司（1972）
[7] Hecke，E.：über analysis ische Funktitionen und die Verteilung von Zahlen mod。eins。汉堡大学Abhandlungen aus dem Mathematischen研讨会，第1卷（1）（1922年）
[8] 赫尔曼·M·：《旋转的不同形态的可租性》（Sur la concugaison differentable des diffémorphismes du cercleádes rotations）。IHES 49，5–233（1979）·Zbl 0448.58019号 ·doi:10.1007/BF02684798
[9] 霍华德·李（Howard Lee，M.）：多对数和黎曼{\（zeta\）}-函数。物理学。修订版E.56（1997）
[10] Ionescu-Tulcea A.：随机序列的解析延拓。数学杂志。机械。9, 399–410 (1960) ·Zbl 0091.29711号
[11] Ivic A.：黎曼齐塔函数。多佛出版社，米诺拉，纽约（1985年）·Zbl 0455.10025号
[12] Jitomirskaya S.：几乎是Mathieu算子的金属-绝缘体转换。安。数学。150, 1159–1175 (1999) ·Zbl 0946.47018号 ·doi:10.2307/121066
[13] Kahane J.-P.：Lacunary Taylor和Fourier级数。牛。美国数学。Soc.70199-213（1964年）·Zbl 0121.30102号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1964-11080-6
[14] Kahane J.-P.：函数的一些随机序列。马萨诸塞州列克星敦市Rahtheon教育公司D.C.Heath and Co（1968）·Zbl 0192.53801号
[15] van Kampen E.R.，Wintner A.：关于乘法数论函数的概周期行为。美国数学杂志。62, 613–626 (1940) ·Zbl 0024.01505号 ·doi:10.2307/2371471
[16] Katok，A.，Hasselblatt，B.：《现代动力系统理论导论》，《数学百科全书及其应用》第54卷。剑桥大学出版社（1995）·Zbl 0878.58020号
[17] Khinchin，A.Ya.：续分式，第3版。多佛（1992）
[18] Lerch M.：注意函数k（w，x，s）=n exp（2{\（\pi\）}inx）（n+w）。数学学报。11, 19–24 (1887) ·doi:10.1007/BF2612318
[19] Mendés France M.，Allouche J.-P.，Peyriére J.：自动Dirichlet系列。《数论杂志》81，359–373（2000）·Zbl 0971.11006号 ·doi:10.1006/jnth.1999.2487
[20] Ransford T.：复杂平面中的势理论，伦敦数学学会学生课本第28卷。剑桥大学出版社，剑桥（1995）·Zbl 0828.31001号
[21] Remmert，R.：复杂函数理论的经典主题，《数学研究生论文》第172卷。Springer，纽约（1998年）。莱斯利·凯译自德语·Zbl 0895.30001号
[22] Reznick，B.，O'Bryant，K.，Serbinowska，M.：几乎是交替求和。美国数学。周一。113 (2006) ·Zbl 1132.40302号
[23] Wilson B.M.：拉马努扬阐述的一些公式的证明。程序。伦敦。数学。Soc.2–21（1），235–255（1923）·doi:10.1112/plms/s2-21.1.235
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。