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拉姆·基顺·洛迪;赫拉迪什·库马尔·米什拉

求解二阶线性和非线性奇摄动两点边值问题的五次B样条方法。 （英语） Zbl 1360.65198号

J.计算。申请。数学。 319, 170-187 (2017).
摘要：本文研究了求解二阶奇异摄动两点线性和非线性边值问题的数值格式。由于扰动参数的存在，这类问题的边界层出现在域的一端（左侧或右侧）。使用五次B样条方法和合适的分段均匀Shishkin网格。用该方法求解了线性和非线性二阶奇摄动边值问题。给出了收敛性分析，证明了该方法具有四阶一致收敛性。数值结果表明了该方法的有效性。

引用于11文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
65升11 常微分方程奇摄动问题的数值解
34个B05 常微分方程的线性边值问题
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

奇摄动边值问题;五次B样条方法;Shishkin网布;边界层;拟线性化;一致收敛;线性的;非线性;数值结果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.K.Lodhi}和\textit{H.K.Mishra}，J.Compute。申请。数学。319170-187（2017；Zbl 1360.65198）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 耿，F.，一种基于再生核方法求解一类奇摄动边值问题的新方法，应用。数学。计算。，218, 4211-4215 (2011) ·Zbl 1244.65110号
[2] 拉莫斯，H。；维戈·阿奎尔，J。；Natesan，S.，使用非标准算法求解非均匀网格上的非线性奇摄动问题，J.Math。化学。，48, 38-54 (2010) ·Zbl 1304.65180号
[3] 维戈·阿奎尔，J。；Natesan，S.，奇摄动两点边值问题的并行边值技术，超级计算。，27, 195-206 (2004) ·Zbl 1070.65066号
[4] 维戈·阿奎尔，J。；Natesan，S.，奇异摄动问题的一种有效数值方法，J.Comput。申请。数学。，192, 132-141 (2006) ·Zbl 1095.65068号
[5] Phaneendra，K。；纽约州雷迪。；Soujanya，G.B.S.L.，《显示内部边界层和孪晶边界层的奇异摄动问题的非迭代数值积分方法》，国际期刊应用。数学。计算。，3, 9-20 (2011)
[6] Kadalbajoo，M.K。；阿罗拉，P。；Gupta，V.，用人工粘性配置法求解具有双边界层的刚性奇摄动转向点问题，计算。数学。申请。，61, 1595-1607 (2011) ·Zbl 1217.65156号
[7] Natesan，S。；Jayakumar，J。；Vigo-Aguiar，J.，《边界层奇异摄动转折点问题的参数一致数值方法》，J.Compute。申请。数学。，158, 121-134 (2003) ·Zbl 1033.65061号
[8] Natesan，S。；维戈·阿奎尔，J。；Ramanujam，N.，《弱边界层奇异摄动问题的数值算法》，计算。数学。申请。，45, 469-479 (2003) ·Zbl 1036.65065号
[9] Rai，P。；Sharma，K.，奇摄动时滞微分转向点问题的数值分析，应用。数学。计算。，218, 3483-3498 (2011) ·Zbl 1319.65056号
[10] Rai，P。；Sharma，K.，带转折点奇摄动微分方程的数值方法，国际期刊Pure Appl。数学。，73, 451-470 (2011) ·Zbl 1247.65101号
[11] Rai，P。；Sharma，K.，神经元可变性建模中出现的奇摄动微分方程的数值研究，计算。数学。申请。，63, 118-132 (2012) ·Zbl 1238.65063号
[12] 库马尔，M。；香港米什拉。；Singh，P.，一类线性奇摄动边值问题的边值方法，高级工程软件。，10, 298-304 (2009) ·Zbl 1159.65075号
[13] 库马尔，M。；香港米什拉。；Singh，P.，用初值方法数值处理奇摄动两点边值问题，J.Appl。数学。计算。，29229-246（2009年）·Zbl 1177.65109号
[14] 库马尔，M。；辛格，P。；Mishra，H.K.，通过三次样条求解奇摄动边值问题的初值技术，国际计算机杂志。方法工程科学。机械。，8, 419-427 (2007) ·Zbl 1135.65350号
[15] 纽约州雷迪。；Chakravarthy，P.P.，解奇异摄动两点边值问题的初值方法，应用。数学。计算。，155, 95-110 (2004) ·Zbl 1058.65079号
[16] 库马尔，V。；Srinivasan，B.，奇摄动对流扩散问题的自适应网格策略，应用。数学。型号1。，39, 2081-2091 (2015) ·Zbl 1443.65103号
[17] Geng，F.Z。；钱，S.P。；Li，S.，带内层奇摄动转向点问题的数值方法，J.Compute。申请。数学。，255, 97-105 (2014) ·Zbl 1291.65231号
[18] Linss，T.，应用于模型对流扩散问题的一阶迎风差分格式的误差展开，IMA J.Numer。分析。，24, 239-253 (2004) ·Zbl 1060.65085号
[19] Kopteva，N。；O'Riordan，E.，Shishkin网格在奇异摄动微分方程数值解中的应用，Int.J.Numer。分析。型号。，7, 393-415 (2010) ·兹比尔1197.65094
[20] Nefedov，N.N。；雷克·L。；Schneider，K.R.，反应-对流-扩散方程内层周期解的存在性和渐近稳定性，J.Math。分析。申请。，405, 90-103 (2013) ·Zbl 1325.35099号
[21] Quinn，J.，使用近似层位置求解非线性奇摄动内层问题的数值方法，J.Compute。申请。数学。，290, 500-515 (2015) ·Zbl 1321.65121号
[22] Marusic，M.，关于指数拟合方法的一致收敛性，数学。社区。，19, 545-559 (2014) ·Zbl 1331.65109号
[23] 库里，S.A。；Sayfy，A.M.，一类二阶边值问题非线性系统的数值解：四阶三次样条方法，数学。模型。分析。，20, 681-700 (2015) ·Zbl 1488.30092号
[24] 贝尔曼，R.E。；Kalaba，R.E.，拟线性化和非线性边值问题（1965），美国爱思唯尔：美国爱思惟尔纽约·Zbl 0139.10702号
[25] Kalaba，R.，《关于非线性微分、最大运算和单调收敛》，J.Math。机械。，8519-574（1959年）·Zbl 0092.07703号
[26] Kadalbajoo，M.K。；Kumar，D.，小位移奇摄动非线性微分方程的计算方法，应用。数学。型号。，342584-2596（2010年）·Zbl 1195.65100号
[27] Kadalbajoo，M.K。；Patidar，K.C.，压缩样条函数奇异摄动非线性两点边值问题的数值解，国际计算杂志。数学。，79, 271-288 (2002) ·兹比尔1008.65051
[28] Kadalbajoo，M.K。；Gupta，V.，使用参数均匀b样条配置法求解奇摄动对流扩散问题，J.Math。分析。申请。，355, 439-452 (2009) ·Zbl 1171.65057号
[29] Kadalbajoo，M.K。；雅都，A.S。；Kumar，D.，奇异摄动两点bvps的比较研究，通过：拟合有限差分法、b样条配点法和有限元法，应用。数学。计算。，204, 713-725 (2008) ·Zbl 1160.65038号
[30] Rao，S.C.S。；Kumar，M.，非线性奇摄动两点边值问题的B样条配点法，J.Optim。理论应用。，134, 91-105 (2007) ·Zbl 1124.65063号
[32] Hall，C.A.，《关于样条插值的误差界》，《J近似理论》，1209-218（1968）·Zbl 0177.08902号
[33] Birkhoff，G。；Boor，C.D.，样条插值的误差界限，J.Math。机械。，13, 827-835 (1964) ·Zbl 0143.28503号
[34] Reinhardt，H.J.，线性常微分方程差分方法的奇异摄动，应用。分析。，10, 53-70 (1980)
[35] Kadalbajoo，M.K。；Arora，P.，带人工粘性的B样条函数，用于求解奇摄动边值问题，数学。计算。建模，52，654-666（2010）·Zbl 1202.65097号
[36] 本德，C.M。；Orszag，S.A.，《科学家和工程的高级数学方法》（1978），Mc Graw-Hill:Mc Graw-Hill纽约·Zbl 0417.34001号
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