大卫·克雷奇克;科西奇，简 关于弯曲平面波导的光谱。 （英语） Zbl 1113.35143号 出版物。Res.Inst.数学。科学。 41，第3期，757-791（2005）. 作者在三种不同类型的边界条件（Dirichlet、Neumann和这些条件的组合）下，研究了沿无限平面曲线构建的等宽曲线条上拉普拉斯算子的谱特性。在一定的自然条件下，作者证明了（定理4.1），条的本质谱是一个连通集，而且，在Neumann边界条件下，本质谱是（[0，+-infty），不存在离散谱（定理4.2）在Dirichlet边界条件下，在一定的自然条件下，基态存在（定理4.3）。在混合边界条件的更一般情况下，给出了谱的下确界的上下界的充分条件（定理4.4）。作者还估计了混合边界条件下的束缚态数和谱阈值。此外，文中还给出了各种实例。本文还概述了弯曲量子波导光谱特性的一些新的和旧的结果。审核人：卢志勤（欧文） 引用于46文件 理学硕士： 40年第35季度 偏微分方程与量子力学 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 78A50型 光学和电磁理论中的天线、波导 47F05型 偏微分算子的一般理论 47N50型 算子理论在物理科学中的应用 关键词：基本光谱;基态;束缚态;平面波导 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Krejčiřík}和\textit{J.k \345辛基}，出版物。Res.Inst.数学。科学。41，第3号，757--791（2005；Zbl 1113.35143） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ashbaugh，M.S.和Exner，P.，弯管中束缚态能量的下限，物理学。莱特。A、 150（1990），183-186。 [2] Aslanyan，A.、Parnovski，L.和Vassiliev，D.，声波波导中的复杂共振，夸特。J.机械。申请。数学。，53 (2000), 429-447. 789 ·Zbl 0972.76091号 ·doi:10.1093/qjmam/53.3.429 [3] Avishai，Y.，Bessis，D.，Giraud，B.G.和Mantica，G.，《开放几何中的量子束缚态》，Phys。B版，44（1991），8028-8034。 [4] Bentosela，F.，Duclos，P.和Exner，P.，《周期性薄管和强耦合漏丝的绝对连续性》，Lett。数学。物理。，65 (2003), 75-82. ·Zbl 1038.81018号 ·doi:10.1023/A:1027362115133 [5] Borisov，D.、Ekholm，T.和Kova\check rík，H.，《具有组合边界条件的波导中磁性薛定谔算符的光谱》，Ann.Henri Poincaré，（2001），553-572。 [6] Borisov，D.和Exner，P.，具有一对遥远窗口的波导中束缚态的指数分裂，J.Phys。A、 37（2004），3411-3428·Zbl 1050.81008号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/10/007 [7] Borisov，D.、Exner，P.和Gadyl的shin，R.，《二维条带中的几何耦合阈值》，J.Math。物理。，43 (2002), 6265-6278. ·Zbl 1060.35094号 ·doi:10.1063/1.1519941 [8] Borisov，D.、Exner，P.、Gadyl’shin，R.和Krej\check ci\check Rík，D.，《弱变形条带和层中的束缚态》，《安娜·亨利·彭卡》，第2卷（2002年），第553-572页·Zbl 1043.35046号 ·doi:10.1007/PL00001045 [9] Bulla，W.，Gesztesy，F.，Renger，W.和Simon，B.，量子波导中的弱耦合束缚态，Proc。阿默尔。数学。Soc.，125（1997），1487-1495·Zbl 0868.35080号 ·网址：10.1090/S0002-9939-97-03726-X [10] Carini，J.P.，Londergan，J.T.，Mullen，K.和Murdock，D.P.，波导和量子线中的束缚态和共振，Phys。B版，46（1992），15538-15541。 [11] ，急剧弯曲波导中的多个束缚态，Phys。B版，48（1993），4503-4515。 [12] Carron，G.，Exner，P.和Krej\check ci\check rík，D.，《拓扑非平凡量子层》，J.Math。物理。，45 (2004), 774-784. ·Zbl 1070.58025号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1635998 [13] Davies，E.B.，谱理论和微分算子，Camb。剑桥大学出版社，1995年。 [14] Davies，E.B.和Parnovski，L.，《声波导中的陷阱模式》，夸特。J.机械。申请。数学。，51 (1998), 477-492. ·Zbl 0908.76083号 ·doi:10.1093/qjmam/51.3.477 [15] Dermenjian，Y.，Durand，M.和Iftimie，V.，声学多层扰动圆柱的谱分析，Comm.偏微分方程，23（1998），141-169·Zbl 0907.47046号 [16] Dittrich，J.和K\check rícheck z，J.，具有组合边界条件的直量子波导中的束缚态，J.Math。物理。，43 (2002), 3892-3915. ·Zbl 1060.81019号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1491597 [17] 《带Dirichlet和Neumann边界条件的弯曲平面量子线》，J.Phys。A、 35（2002），L269-275。 [18] Duclos，P.和Exner，P.，《二维和三维量子波导中的曲率诱导束缚态》，数学评论。物理。，7 (1995), 73-102. ·Zbl 0837.35037号 ·doi:10.1142/S0129055X95000062 [19] Duclos，P.、Exner，P.和Krej\check ci\check rík，D.，局部弯曲量子层，乌克兰物理学杂志。，45 (2000), 595-601. 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