德米特里·V·阿列克谢夫斯基。;安德烈亚斯·克里格尔;马克·洛西克;彼得·米歇尔（Peter W.Michor）。 黎曼流形上的反射群。 （英语） Zbl 1232.51010号 Ann.Mat.Pura应用。(4) 186，第1期，25-58（2007）. 摘要：我们研究了完全连通黎曼流形（M）的离散等距群，这些等距群是由反射生成的，特别是由分离反射生成的。我们证明了这些是Coxeter群，轨道空间（M/G）与Weyl腔（C）是等距的，Weyl室是一个黎曼流形，沿面的交点具有角和一定的角条件。我们还可以从黎曼腔及其沿面各向同性群数据设备重建流形及其作用。我们还从黎曼球叶的角度讨论了这些结果。 引用于8文件 MSC公司： 2015财年51 反射组，反射几何体 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 关键词：反射组;等距 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.V.Alekseevsky}等人，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 186，编号1，25-58（2007；Zbl 1232.51010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alekseevky，D。；Kriegl，A。；Losik，M。；密歇根，P.W。；Peter，W.，《提升紧李群表示不变量上的光滑曲线》，变换。第5、2、103-110组（2000年）·Zbl 0960.22010 ·doi:10.1007/BF01236464 [2] Alekseevky，D。；Kriegl，A。；洛西克，M。；Michor，P.W。；Peter，W.，《轨道空间的黎曼几何》。公制、测地线和可积系统，Publ。数学。，62, 3-4, 247-276 (2003) ·兹比尔1026.57028 [3] Bierstone，E.，从轨道空间提升同位素，拓扑，14245-252（1975）·Zbl 0317.57015号 ·doi:10.1016/0040-9383（75）90005-1 [4] Bourbaki，N.，Groupes et Algèbres de Lie（1968），巴黎：赫尔曼，巴黎·Zbl 0186.33001号 [5] Bröcker，L.，《半代数几何》，Jber。d.日期。数学-弗莱因。，97, 130-156 (1995) ·Zbl 0868.14031号 [6] 于伯拉戈。；格罗莫夫，M。；Pereľman，G.，A.D.Alexandrov空间的曲率有界于下，Russ.数学。调查。，47, 1-58 (1992) ·Zbl 0802.53018号 ·doi:10.1070/RM1992v047n02ABEH000877 [7] Charney，R。；Davis，M.W.，黎曼流形分支覆盖上非正曲率的奇异度量，美国数学杂志。，115, 929-1009 (1993) ·Zbl 0804.53056号 ·doi:10.2307/2375063 [8] Charney，R。；Davis，M.W.，非正弯曲分段欧几里德流形的欧拉特征，Pac。数学杂志。，171, 117-137 (1995) ·Zbl 0865.53036号 [9] 查尼，R。；Davis，M.W.，与无限反射群相关的超平面补码的k（π，1）-问题，《美国数学杂志》。Soc.，8597-627（1995）·Zbl 0833.51006号 ·doi:10.2307/2152924 [10] Chiang，Y.-J.，Γ-流形的谱几何及其在调和映射中的应用。微分几何。第1部分：。流形上的偏微分方程，Proc。交响乐团。纯数学。，54, 1, 93-99 (1993) ·Zbl 0806.58005号 [11] Coxeter，H.S.M.，《反射生成的离散群》，《数学年鉴》。，35, 388-621 (1934) ·doi:10.307/1968753 [12] Davis，M.W.，由反射和欧几里德空间未覆盖的非球面流形生成的群，《数学年鉴》。，117, 293-324 (1983) ·Zbl 0531.57041号 ·doi:10.2307/2007079 [13] Davis，M.W.：《考克塞特群和非球面流形》，代数拓扑，奥胡斯1982年，数学讲义1051，第197-221页。Springer-Verlag（1984）·Zbl 0543.5709号 [14] Davis，M.W.，双曲4-流形，Proc。美国数学。《社会学杂志》，93，325-328（1985）·Zbl 0533.51015号 ·doi:10.2307/2044771 [15] Davis，M.W.，反射群作用的空间的同源性，杜克数学。J.，55，97-104（1987）·Zbl 0625.57020号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05506-2 [16] Davis，M.W.，《一些非球面流形》，杜克数学出版社。J.，55，105-139（1987）·Zbl 0631.57019号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05507-4 [17] Davis，M.W.，凸多面体，Coxeter流形，环面作用，杜克数学。J.，62，417-455（1991）·Zbl 0733.52006号 ·doi:10.1215/S0012-7094-91-06217-4 [18] 杜阿迪，A。；Hérault，L.，Variétésésès硬币发行地，Commun。数学。帮助。，484-491（1973年）·Zbl 0274.22011年 [19] 汉弗莱斯，J.E.，《反思小组和考克塞特小组》（19901992），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0768.20016年 [20] Iwahori，N.，关于对称黎曼流形上的离散反射群，57-62（1966），东京：日本风沙，东京·Zbl 0146.43501号 [21] Kane，R.：反射群和不变理论。Springer Verlag（2001）CMS数学书籍。5 ·Zbl 0986.20038号 [22] Łojasiewicz，S.，《半分析集三角剖分》，《科学年鉴》。标准。Sup.Pisa，爵士。III、 18444-473（1964年）·Zbl 0128.17101号 [23] Losik，M.V.，紧李群表示的轨道空间微分同态的提升，Geom。Dedicata，88，21-36（2001）·Zbl 1034.57032号 ·doi:10.1023/A:1013180828701 [24] Michailowa，M.A.，由伪反射生成的有限群作用下的因子空间，Izwest。阿卡德。Nauk USSR，爵士。数学。，48, 104-126 (1984) ·Zbl 0535.20025号 [25] Michor，P.W.：《可微映射的流形》，Shiva出版社，Orpington，《Shiva数学系列3》，MR 83g:58009，ZB 433.58001（1980）·Zbl 0433.58001号 [26] Michor，P.W.：李群和不变量的等距作用，维也纳大学讲座www.univie.ac.at/Michor/tgbook.ps（1996/1997） [27] Satake，Γ-流形的Gauss-Bonnet定理，J.Math。Soc.Jpn.公司。，9, 464-492 (1957) ·Zbl 0080.37403号 ·doi:10.2969/jmsj/00940464 [28] Schwarz，G.W.，紧李群作用下不变的光滑函数，拓扑，1463-68（1975）·Zbl 0297.57015号 ·doi:10.1016/0040-9383（75）90036-1 [29] Schwarz，G.W.，提升轨道空间的光滑同伦，Publ。数学。IHES，51，37-136（1980）·Zbl 0449.5709号 [30] Szenthe，J.：实双曲空间的一个重要性质，第153-161页。巴贝什-博莱艾大学，克鲁伊·纳波卡，预印本，93-296b:53063（1993）·Zbl 0843.53042号 [31] 西弗吉尼亚州瑟斯顿。；Silvio，L.，《三维几何与拓扑》，第1卷（1997），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0873.57001号 [32] Vinberg，E.B.，由反射产生的离散线性群，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，35，1072-1112（1971）·Zbl 0247.20054号 [33] Vinberg，E.B.，Lobachevsky空间中的离散反射群，Proc。国际会议。数学。，Warszawa，1593-601（19831984）·Zbl 0563.51011号 [34] Vinberg，E.B.，双曲线反射群，俄罗斯数学。调查。，40, 31-75 (1985) ·Zbl 0579.51015号 ·doi:10.1070/RM1985v040n01ABEH003527文件 [35] E.B.文伯格。；Shvartsman，O.V.，常曲率空间运动的离散群，几何学。二、。常曲率空间，Encycl。数学。科学。，29, 139-248 (1993) ·Zbl 0787.22012号 [36] Whitney，H.，实代数簇的基本结构，《数学年鉴》。，66, 545-556 (1957) ·Zbl 0078.13403号 ·doi:10.2307/1969908 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。