埃文·格雷夫；丹尼尔·卡普兰；罗伯特·斯特里哈特兹。；塞缪尔·怀斯（Samuel C.Wiese）。 正多面体上的拉普拉斯谱。 （英语） Zbl 1471.35210号 Commun公司。纯应用程序。分析。 193-214（2021）第1期第20页. 摘要：我们研究了四个正多面体（四面体、八面体、二十面体和立方体）表面上拉普拉斯算子的特征值和特征函数。我们给出了两类特征函数：顶点光滑的非奇异特征函数，升华为平面上的周期函数，并可用三角多项式表示；以及没有这些属性的奇异值。我们给出了特征值计数函数的渐近估计的数值证据。我们描述了八面体上某些本征函数的放大现象，它将本征值缩小了一个因子（frac{1}{3}）。 引用于1文件 MSC公司： 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 关键词：计数功能；四面体；八面体；二十面体；立方体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Greif}等人，Commun。纯应用程序。分析。20，第1号，193--214（2021；Zbl 1471.35210） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Hillairet，《翻译表面的光谱理论：简介》，Séminaire de théorie spectrale et géométrie，28，51-62（2009）·Zbl 1404.58050号 ·doi:10.5802/tsg.278 [2] S.Jayakar；R.S.Strichartz，磁盘中晶格点的平均数，Commun。纯应用程序。分析。，15, 1-8 (2016) ·Zbl 1333.52020年 ·doi:10.3934/cpaa.2016.15.1 [3] A.Kokotov，多面体曲面和拉普拉斯行列式，Proc。美国数学。Soc.，141725-735（2013）·Zbl 1266.58016号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11531-X [4] A.科科托夫；D.Korotkin，Abelian微分空间上的Tau函数和Ray-Singer公式的高亏格推广，J.Differ。地理。，82, 35-100 (2009) ·Zbl 1175.30041号 [5] P.A.Kuchment，《算子理论：进展与应用》，Birkhauser，2012年。 [6] B.McCartin，关于Dirichlet或Neumann边界条件下拉普拉斯算子的三角特征函数的多边形域，应用。数学。科学。，2, 2891-2901 (2008) ·Zbl 1187.35144号 [7] A.N.Sengupta，《代表有限群：半简单介绍》，Springer，纽约，2012年·Zbl 1254.20001号 [8] J.Serre，有限群的线性表示，Springer，纽约，1977年·Zbl 0355.20006号 [9] T.Shioya，Alexandrov空间的几何分析，Sugaku Expositions，24（2011），145-167。 [10] B.Simon，《有限群和紧群的表示》，美国数学学会，1996年·Zbl 0840.22001号 [11] R.S.Strichartz，曲面上谱渐近的平均误差，Commun。纯应用程序。分析。，15, 9-39 (2016) ·Zbl 1330.47012号 ·doi:10.3934/cpaa.2016.15.9 [12] R.S.Strichartz和S.C.Wiese，正多面体上拉普拉斯谱，http://pi.math.cornell.edu/多面体·Zbl 1471.35210号 [13] A.Zoric，《平面，数论、物理学和几何的前沿》，Springer-Verlag出版社，2006年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。