奥斯文·艾奇霍尔泽;伯特·Jüttler 应用几何介绍。（Einführung in die angewandte Geometrie.） （德语） Zbl 1285.51001号 Mathematik Kompakt公司巴塞尔：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-0346-0143-6/pbk；978-3-0.346-0651-6/电子书）。x、 127页。(2014). 这本小册子对几何学的两个特殊领域，即解析几何和计算几何提供了基本的见解。分析部分提供的基本结构是射影闭（实）有限维欧几里德空间和包含的图形：直线、超平面、线段和圆；假定读者熟悉这些概念。关于齐次坐标和几何变换的介绍性章节之后是计算几何的第一步：圆样条、骨架、Delaunay三角测量、Voronoi图、de Casteljau算法、凸包、Bézier样条、控制点和Farin点。上述问题的计算复杂度还可以通过所需的时间和空间进行估计。在最后一章中，作者展示了如何根据Klein的Erlangen程序将不同的几何嵌入到射影几何中。这本美丽而精心安排的小册子（例如，定理下面衬着淡紫色）被认为是面向数学、信息学、机械和建筑工程专业本科生的大学教科书。正文分为5章，每章以简短概述开始，以练习结束。第1章（坐标和变换）涉及笛卡尔坐标和齐次坐标、超平面、无穷远超平面、交点、连接、平行性、对偶性、帕普斯定理和德沙格定理、Szemerédi-Trotter定理、平面三点的方向、三条直线段的交点、鲁棒性；几何变换：射影和仿射映射，以及（欧几里得）相似性。第二章（欧几里德几何）的主题是（直接和间接）运动和相似性、自由度、正交矩阵、（2）-和（3）-空间中直接运动的分类、螺旋线；圆样条：双圆弧，非平面双圆弧的插值，关于（1）-或（2）-球体的反演，简单形式的骨架，（mathcal O）-符号的定义（大O符号），“带（n）边的多边形的骨架可以在（{mathcal O}（n，text{log}，n））时间和（{mathcal O}（n））空间中计算；由于多边形的边是允许的直线段和圆段”，Delaunay三角剖分、边翻转、空圆属性的定义和属性，“平面上一组（n）点的Delaunay-三角剖分可在（{mathcal O}（n，text{log}，n））时间和（{mathcal O}（n））空间中计算”；Voronoi图，平面点集的Voronoi-图和Delaunay三角剖分之间的对偶性；以及\（3\）-空间中的三角形。第3章（仿射几何）讨论仿射映射、自由度、重心坐标、三个不同共线点的（除）比、多项式曲线、多项式曲线的控制点、拉格朗日多项式、伯恩斯坦多项式、描述次多项式曲线的仿射不变性的条件通过单位分解，贝塞尔曲线及其一些有用的性质；花的概念、花的唯一性以及de-Casteljau、Bézier样条、阶接触的算法；凸壳和平面上点集的Graham扫描算法，“平面上（n）点的凸壳可在（{mathcal O}（n，text{log}，n））时间和（{mathcal O}（n））空间中计算”；关于3-空间和高维空间中凸壳的一些事实；用分治原理计算凸壳，用迭代加法计算凸壳。第四章（射影几何）讨论射影映射、交比、有理曲线、有理Bézier曲线、二次曲面；二次曲面的切向超平面，虚二次曲面极性，实射影空间中二次曲面分类，Pascal、Brianchon和Steiner定理；将仿射几何嵌入射影几何：无穷远超平面，二次曲面的中心，实仿射空间中二次曲面分类；将欧几里德几何嵌入射影几何：圆点、虚正则二次曲面、拉盖尔定理；椭圆和双曲线几何。第5章（推荐参考文献和附录）简要介绍了14篇参考文献。附录A中给出了有关练习的提示，附录B中给出了符号列表审核人：罗尔夫·里辛格（维也纳） MSC公司： 51-01 与几何学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 51N10号 仿射解析几何 51N15号 射影解析几何 51N20号 欧几里德解析几何 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 68单位07 计算机辅助设计的计算机科学方面 关键词：帕普斯定理;Desargues定理;Szemerédi-Trotter定理;圆形花键;双圆弧;关于（1）-或（2）-球体的反演;骨架;Delaunay三角测量;Voronoi图;大O标记法;拉格朗日插值法;伯恩斯坦多项式;单位分割;贝塞尔曲线;开花;de Casteljau算法;Bézier样条;二维Graham扫描算法;“分而治之”原则;迭代加法算法;二次曲面;帕斯卡定理;布里安肯定理;斯坦纳定理;拉盖尔定理;Cayley-Klein几何;椭圆几何;双曲线几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Aichholzer}和\textit{B.Jüttler}，Einführung in die angewandte Geometrie.巴塞尔：Birkhäuser/Springer（2014；Zbl 1285.51001） 全文： 内政部