阿德科克，本;Huybrechs，达安 在不规则区域上逼近光滑的多元函数。 （英文） Zbl 1440.41006号 论坛数学。西格玛 8，论文编号：e26，45 p.（2020）. 作者摘要：在本文中，我们介绍了一种称为多项式框架近似为了逼近定义在不规则区域上的（d）维光滑多元函数，其中（d）可以是任意的。该方法简单，只依赖于张量积定界域上的正交多项式。特别是，不需要提前知道函数的域。当限制为子域时，正交基不再是基，而是帧。由于截断近似系统的近线性依赖性，使用框架进行数值计算存在潜在困难。然而，通过正则化可以获得条件良好的近似，例如截断奇异值分解。在本文中，我们全面分析了这种近似，为具有经典和混合Sobolev正则性的函数提供了误差估计，后者特别适用于高维问题。我们还分析了根据概率测度随机选择的样本点的近似值的样本复杂性，并根据相应的尼科尔斯基不等式对于域。特别地，我们证明了对于一大类非平凡域，从一致测度中抽取的点的样本复杂性在多项式空间的维数上是二次的（高达对数因子），与\（d）无关。这推广了超立方体中多项式逼近的一个著名结果。审核人：Sorin Gheorghe Gal（奥拉迪亚） 引用于8文件 MSC公司： 41A10号 多项式逼近 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 41A25型 收敛速度，近似度 41A63型 多维问题 关键词：多项式框架近似;多元近似;正交多项式;尼科尔斯基不等式 软件：UTV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Adcock}和\textit{D.Huybrechs}，论坛数学。Sigma 8，论文编号e26，45 p.（2020；Zbl 1440.41006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adcock，B.，“修正傅里叶展开：理论、构造和应用”，剑桥大学博士论文，2010年·Zbl 1193.65235号 [2] Adcock，B.，“多元修正傅里叶级数及其在边值问题中的应用”，数值。数学115（4）（2010），511-552·Zbl 1193.65235号 [3] Adcock，B.，“无限维压缩传感和函数插值”，发现。计算。数学18（3）（2018），661-701·Zbl 1396.41001号 [4] 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