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框架和数值近似。二: 广义抽样。 (英语) Zbl 1462.42048号

摘要:在之前的一篇论文中[作者,SIAM Rev.61,No.3,443-473(2019;Zbl 1421.42015年)]我们描述了使用冗余集和框架的函数的数值逼近。与使用基相比,函数表示中的冗余提供了极大的灵活性,但ill-conditioning常常阻止最佳近似的数值计算。我们表明,尽管有上述ill-conditioning,正则化的近似仍然可以提供高达阶的精度,其中,(epsilon)是一个较小的截断阈值。当使用框架,即通常是冗余的但提供有界范数系数的无限表示的完整系统时,实际上可以对空间中的所有函数实现这种精度。在这里,我们用两种方式概括了这种设置。我们假设来自于作用于(f)的广泛线性算子类的信息或样本,而不是与最佳近似投影相关的内积。这使得仅基于函数值的完全离散近似分析成为可能。接下来,我们允许过采样,从而得到最小二乘近似值。我们表明,这将大大提高\(\epsilon\)而不是\(\sqrt{\epsilon}\)的精确度。总的来说,我们证明了使用冗余表示的数值函数近似可能会导致高精度的近似,尽管必须求解病态方程组。

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42立方厘米 一般谐波膨胀,框架
65吨60 小波的数值方法
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