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大安Huybrechs;彼得·Opsomer

无射线追踪的一般几何体稠密边界元矩阵的高频渐近压缩。 （英语） Zbl 1422.65430号

科学杂志。计算。 78，第2号，710-745（2019）.
摘要：声学中的波传播和散射问题通常用边界元法解决。它们导致了一个典型的密集和大的离散化矩阵：它的大小和条件数随着频率的增加而增长。然而，高频散射问题本质上是局部的，这很好地表现为高度局域的射线在周围反弹。通过使用光线追踪或类似技术从解中明确提取振荡特性，可以使用渐近方法减小线性系统的尺寸，甚至使其与频率无关。然而，在存在具有复杂几何结构的（多）散射障碍物的情况下，光线跟踪变得昂贵甚至难以处理。在本文中，我们从构造完全分解的大稠密矩阵的相同离散化出发，通过显式定位格林函数来实现渐近压缩。这会产生一个大型但稀疏的矩阵，具有更快的相关矩阵-向量乘积，并且如数值实验所示，条件数大大提高。虽然格林函数的适当局部化还取决于一般几何图形所无法获得的渐近信息，但我们可以在从小频率到大频率的扫频中自适应地构造它，从而自动考虑到一般入射波。我们表明，该方法对于非凸、多个甚至近捕获域是鲁棒的，尽管在后一种情况下压缩率明显较低。此外，尽管该方法具有渐近性质，但对于应用中常用的低阶离散化，如分段常数、线性或立方，该方法是稳健的。另一方面，与传统的经典离散化相比，我们没有减少自由度的总数。格林函数的稀疏化修改与其他加速方案（如快速多极子方法）的结合在原则上似乎是可能的，并且是一个未来的研究课题。

理学硕士：

65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法
45A05型 线性积分方程
2005年4月5日 积分方程解的渐近性
65兰特 积分方程的数值解法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
2005年第76季度 水力和气动声学

关键词：

边界元法;振荡积分;高频散射;压缩;条件编号;平滑窗口函数

软件：

Gmsh公司;边界元++;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Huybrechs}和\textit{P.Opsomer}，科学杂志。计算。78，编号2，710--745（2019；Zbl 1422.65430）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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