阿尔弗雷多·迪亚诺；大安Huybrechs；阿里赫·伊斯雷尔斯 计算高度振荡积分。 （英语） Zbl 1400.65004号 应用数学其他职称155.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-61197-511-6/pbk；978-1-611197-512-3/ebook）。x、 180页。(2018). 高振荡积分出现在流体动力学、声学和电磁散射中。这本重要的专著提出了计算高振荡积分的有效算法，例如\[I_{\omega}[f]：=\int_{-1}^1f（x）\，{\mathrm e}^{\mathr I}\，\omega\，g（x）}\，{\ mathrm d}x\]其中，\（f）是一个光滑函数，\（ω\gg 1），和\（g（x）=x\）或\（g（x）=x^2）。与\（g（x）=x\）相反，函数\（g（x）=x^2 \）在\（x=0\）处有一个驻点。第一章具有初步性质。由于振荡积分的有效数值方法使用了大（ω）的（I{ω}[f]\）的渐近行为，因此第2章提出了高振荡积分的渐近理论。第3章处理费隆求积法和莱文型方法。在Filon方法中，用（g（x）=x计算（I{ω}[p]\），其中（p\）是多项式插值（p^{（j）}（-1）=f^{。第4章介绍了扩展的Filon方法，如Filon-Jacobi求积和Filon-Clenshaw-Curtis求积。第五章讨论了基于最速下降的数值方法。振荡积分的复值高斯求积在第6章中给出。在第7章中，作者比较了几种测试函数下的各种求积方法。最后的第8章包含一些结论和进一步的扩展。在附录中，概述了（mathbb R）上正交多项式和复权函数正交多项式的性质。这本写得很好的专著是为应用数学的研究生、科学家和遇到高振荡积分的工程师准备的。作者主要考虑了一元振荡积分，并对多元情况给出了一些提示。这本书包含了许多例子和有启发性的数字。毫无疑问，这项出色的工作将刺激计算高振荡积分的进一步研究。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于1审查引用于38文件 MSC公司： 65-02年 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65天32分 数值求积和体积公式 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：求积公式；高振荡积分；四型积分；渐近法；Filon正交；Levin型方法；扩展Filon方法；误差估计；最速下降法；复值高斯求积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Deaño}等人，《计算高振荡积分》。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2018；Zbl 1400.65004） 全文： 内政部