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亥姆霍兹问题基于波的方法的过采样配置方法。 (英语) Zbl 1524.65889号

摘要:基于波的方法(WBM)是一种Trefftz方法,用于模拟振动声学中的波动问题。与其他Trefftz方法一样,它使用了一个非标准的离散化基础,该基础由手边的偏微分方程(PDE)的解组成。我们使用近似理论中的工具分析了Helmholtz问题的基于波的方法的收敛性和数值稳定性。我们表明,离散化函数集更像一个框架,一个冗余函数集,而不是一个基。帧的冗余通常会导致病态调节,这在Trefftz方法中确实很常见。最近关于函数逼近框架的理论结果表明,当使用离散最小二乘法时,相关的病态系统矩阵可以成功地正则化,误差界可用。虽然最初的基于波的方法是基于加权残差公式的,但在本文中,我们采用了过采样配置方法。我们表明,对于二维光滑散射障碍物,并且不进行区域划分,其结果与框架理论密切相关。我们确定了这样的情况,即该方法达到了非常高的精度,同时提供了一个具有较小范数系数的解,尽管存在缺陷。此外,即使在与极高IL-调节相关的参数状态下,也能可靠地保持准确的结果。

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65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

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