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阿德科克，本；大安Huybrechs；杰苏斯·马丁·瓦奎罗

关于Fourier扩张的数值稳定性。 （英语） 兹比尔1298.65198

已找到。计算。数学。 14，第4期，635-687（2014）.
在这篇优秀的论文中，一个解析的非周期函数（f:\，[-1，\，1]\ to{mathbb R}\）被一个扩展区间（[-T，\，T]\）上的连续/离散傅里叶展开（FE）近似为\（T>1）。如图所示D.Huybrechs公司[SIAM J.Numer.Anal.47，No.6，4326-4355（2010；兹比尔1209.65153)]和依据B.阿德科克和D.Huybrechs公司《计算应用数学杂志》260、312–336（2014；Zbl 1293.65177号)]，连续和离散有限元在几何上快速收敛到截断参数中的\（f）。但计算有限元需要求解一个病态线性系统。导出了相应条件编号的边界。现在，作者表明，当用有限算法计算时，有限元在数值上是稳定的，并且至少达到了超代数的收敛速度。因此，线性系统的线性调节并不妨碍有限元对（f）的良好逼近。这种差异的原因是帧（i\pinx}{T}）的冗余，（L^2（-1,1）中的（n\in{mathbbZ}}）。
最后，作者考虑了从给定的等间距数据计算离散有限元。作为R.B.普拉特等[SIAM Rev.53，No.2，308–318（2011；Zbl 1247.41001号)]已经表明，对于这个问题，没有一种方法可以同时具有数值稳定性和指数收敛性。现在，作者以数值稳定的方式证明了有限元的至少超代数收敛性。数值算例表明了这些结果的高性能。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于1审查
引用于36文件

MSC公司：

65T40型 三角逼近和插值的数值方法
42A10号 三角近似
42立方厘米 一般谐波展开，框架
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题

关键词：

傅里叶扩展；非周期函数；数值稳定性；框架近似；收敛速度；条件编号；数值傅里叶扩展；等间距数据；龙格现象；数值示例

引文：

Zbl 1209.65153号；Zbl 1293.65177号；Zbl 1247.41001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Adcock}等人，发现。计算。数学。14，第4号，635--687（2014；Zbl 1298.65198）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] B.Adcock，D.Huybrechs，关于振荡函数的傅里叶扩展的分辨率。技术报告TW597，K.U.鲁汶大学计算机科学系，2011年·Zbl 1293.65177号
[2] N.Albin，O.P.Bruno，通用域中可压缩Navier-Stokes方程的谱FC解算器。一： 显式时间步进，J.Compute。Phys.230（16），6248-6270（2011）·Zbl 1419.76488号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.04.023
[3] H.Bateman，《高等超越函数》，第2卷（McGraw-Hill，纽约，1953年）·Zbl 0051.30303号
[4] J.P.Boyd、Chebyshev和Fourier谱方法（Springer，Berlin，1989）·Zbl 0681.65079号 ·doi:10.1007/978-3-642-83876-7
[5] J.P.Boyd，第一类、第二类和第三类傅里叶扩展数值算法的比较，J.Compute。《物理学》178118-160（2002）·Zbl 0999.65132号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7023
[6] J.Boyd，Fourier嵌入域方法：将定义在不规则区域上的函数扩展为矩形，从而使扩展具有空间周期性，C∞，Appl。数学。计算161（2），591-597（2005）·Zbl 1061.65127号 ·doi:10.1016/j.amc.2003.12.068
[7] J.P.Boyd，Gegenbauer重建克服Gibbs现象的困难：Gegenbaue多项式近似对角线极限中的Runge现象，J.Compute。《物理学》204（1），253-264（2005）·Zbl 1071.65189号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.10.008
[8] J.P.Boyd，J.R.Ong，非周期函数逼近中克服Runge现象的指数收敛策略。I.单间隔方案，Commun。计算。物理5（2-4），484-497（2009）·Zbl 1364.65025号
[9] J.Boyd，F.Xu，等间距网格上最小二乘多项式逼近的发散（龙格现象）和Mock-Chebyshev子集插值，应用。数学。计算210（1）、158-168（2009）·Zbl 1171.41004号 ·doi:10.1016/j.amc.2008.12.087
[10] 布鲁诺，O.P。；Ainsworth，M.（编辑）；等。，计算声学和电磁学的快速、高阶、高频积分方法，第31期，43-82（2003），柏林·Zbl 1051.78009号 ·doi:10.1007/978-3-642-55483-42
[11] O.Bruno，M.Lyon，一般光滑区域的高阶无条件稳定FC-AD解算器。I.基本要素，J.计算。《物理学》229（6），2009-2033（2010）·Zbl 1185.65184号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.11.020
[12] O.P.Bruno，Y.Han，M.M.Pohlman，《通过傅里叶延拓分析精确、高阶地表示复杂三维曲面》，J.Compute。《物理学》227（2），1094-1125（2007）·Zbl 1128.65017号 ·doi:10.1016/j.jp.2007.08.029
[13] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni、T.A.Zang，《光谱方法：单一领域的基础》（Springer，柏林，2006）·Zbl 1093.76002号
[14] O.Christensen，《框架和Riesz基础简介》（Birkhauser，巴塞尔，2003年）·兹比尔1017.42022 ·doi:10.1007/978-0-8176-8224-8
[15] D.Coppersmith，T.Rivlin，以等距点为界的多项式的增长，SIAM J.Math。分析23970-983（1992）·兹比尔0769.26003 ·doi:10.1137/0523054
[16] R.J.Duffin，A.C.Schaeffer，一类非调和傅里叶级数，Trans。美国数学。Soc.72341-366（1952）·Zbl 0049.32401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6
[17] A.Edelman、P.McCorquodale、S.Toledo，《未来快速傅里叶变换？SIAM J.科学。计算20（3），1094-1114（1999）·Zbl 0926.65145号 ·doi:10.1137/S106482759731666
[18] B.Fornberg，《伪谱方法实用指南》（剑桥大学出版社，剑桥，1996年）·兹比尔0844.65084
[19] D.Gottlieb，S.A.Orszag，《谱方法的数值分析：理论与应用》，第1版。（SIAM，费城，1977年）·Zbl 0412.65058号 ·doi:10.1137/1.9781611970425
[20] D.Gottlieb，C.-W.Shu，《关于吉布斯现象及其解决方法》，SIAM Rev.39（4），644-668（1997）·Zbl 0885.42003号 ·doi:10.1137/S0036144596301390
[21] D.Gottlieb，C.-W.Shu，A.Solomonoff，H.Vandeven，《关于吉布斯现象》。一： 从非周期分析函数的傅里叶部分和恢复指数精度，J.Compute。申请。数学43（1-2），91-98（1992）·Zbl 0781.42022号
[22] D.Huybrechs，《关于非周期函数的傅里叶扩展》，SIAM J.Numer。分析47（6），4326-4355（2010）·Zbl 1209.65153号 ·doi:10.1137/090752456
[23] D.Kosloff，H.Tal-Ezer，具有时间步长限制的改进Chebyshev伪谱方法，J.Compute。《物理学》104，457-469（1993）·Zbl 0781.65082号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1044
[24] M.Lyon，正则化基于SVD的Fourier延拓中的逼近误差，应用。数字。数学621790-1803（2012）·兹比尔1255.65254 ·doi:10.1016/j.apnum.2012.06.032
[25] M.Lyon，傅里叶延拓的快速算法，SIAM J.Sci。计算33（6），3241-3260（2012）·Zbl 1255.65253号 ·数字对象标识码：10.1137/1082436X
[26] M.Lyon，O.Bruno，一般光滑区域的高阶无条件稳定FC-AD解算器。二、。椭圆、抛物和双曲偏微分方程；理论考虑，J.Compute。《物理学》229（9），3358-3381（2010）·兹比尔1188.65139 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.01.006
[27] R.Pasquetti，M.Elghaoui，应用于对流扩散方程的光谱嵌入方法，J.Compute。第125卷，第464-476页（1996年）·Zbl 0852.65086号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0108
[28] R.Platte，Trefethen，A.Kuijlaars法律公告，从等距样本快速稳定逼近分析函数的可能性，SIAM Rev.53（2），308-318（2011）·Zbl 1247.41001号 ·数字对象标识代码：10.1137/090774707
[29] T.Ransford，《复杂平面中的势理论》（剑桥大学出版社，剑桥，1995年）·Zbl 0828.31001号 ·doi:10.1017/CBO9780511623776
[30] T.J.Rivlin，《切比雪夫多项式：从逼近理论到代数和数论》（Wiley，纽约，1990）·Zbl 0734.41029号
[31] D.Slepian，Prolate椭球波函数。傅里叶分析和不确定性。五： 离散案例，贝尔系统。《技术期刊》第57卷，第1371-1430页（1978年）·Zbl 0378.33006号 ·doi:10.1002/j.1538-7305.1978.tb02104.x
[32] Trefethen，D.Bau法律公告，《数值线性代数》（SIAM，Philadelphia，1997）·Zbl 0874.65013号 ·doi:10.1137/1.9780898719574
[33] J.Varah，长矩阵，线性代数应用，187（1），269-278（1993）·Zbl 0782.15014号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）90142-B
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