黄建峰;琼·托雷格罗萨;乔尔迪·维拉德尔普拉特 关于广义Abel方程中极限环的个数。 （英语） Zbl 1472.34065号 SIAM J.应用。动态。系统。 19，第4期，2343-2370（2020）. 考虑广义Abel微分方程\[\压裂{{dx}}{{d\theta}}=A（θ）x^p+B（θ\]其中，\（p，q）是满足\（p neq q，p，q \ge 2）的自然数，\（A）和\（B）分别是阶（n \ge 1）和（m \ge1）的三角多项式。设数字\（H_{p，q}（n，m）\）表示（1）的孤立周期解（极限环）的最大个数。利用二阶Melnikov函数证明了（H_{p，q}（n，m））的一个下界，它比已知的下界更好。特别地，他们获得了经典Abel方程（即（p=3，q=2））的估计（H_{3,2}（n，m）\geq2（n+m）-1）。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于5文件 MSC公司： 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 37C60个 非自治光滑动力系统 关键词：极限循环;梅尔尼科夫理论;广义Abel方程;二阶摄动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Huang}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。19，第4号，2343--2370（2020；Zbl 1472.34065） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Alkoumi和P.J.Torres，关于广义Abel方程的极限环数，捷克斯洛伐克数学。J.，61（2011），第73-83页，https://doi.org/10.1007/s10587-011-0018-x。 ·Zbl 1224.34097号 [2] N.M.H.Alkoumi和P.J.Torres，广义Abel方程极限环数的估计，离散Contin。动态。系统。，31（2011），第25-34页，https://doi.org/10.3934/dcds.2011.31.25。 ·Zbl 1372.34075号 [3] 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