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黄建峰;梁海华

齐次非线性平面多项式系统极限环的唯一性准则。 （英语） Zbl 1378.34049号

数学杂志。分析。申请。 457，编号1498-521（2018）.
常微分方程组\[\点x=x-y+P_n（x，y），\quad\点y=x+a y+Q_n（x，y）\]其中，\（P_n\）和\（Q_n\）是恒零或齐次多项式\（n\），用极坐标表示为\[\点r=ar+r^n\varphi（θ），\quad\dot\theta=1+r^{n-1}\psi（θ。\标记{2}\]众所周知，围绕原点的（1）的相图中没有极限环能满足曲线（θ=0），所以（2）可以用（dr/dθ=dot r/θ）来代替，这反过来又成为替换下的阿贝尔方程（ρ=r^{n-1}[1+r^{n1}\psi（θ）]^{-1}），即。，形式为\（\dot x=a3（t）x^3+a2（t0 x^2+a1（t）x \）。许多关于原点周围（1）极限环数的结果都是基于（psi）和（varphi）推导出来的，通常使用Abel方程的性质。这项工作的主要结果，也涉及到阿贝尔方程，是一个尖锐的上界是1提供（（n-1）a\psi（theta）+dot\psi（theda）neq 0）。作者还提出了一个条件，即至少存在一个这样的循环。
审核人：道格拉斯·谢弗（夏洛特）

引用于8文件

MSC公司：

34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）
37C27型 向量场和流的周期轨道
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构

关键词：

极限循环;齐次非线性;平面多项式微分方程;阿贝尔方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Huang}和\textit{H.Liang}，J.Math。分析。申请。457，第1号，498--521（2018；Zbl 1378.34049）
全文： 内政部

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