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黄建峰;李杰

具有两个非对称区域的分段光滑广义Abel方程的极限环数。 （英语） Zbl 1482.34092号

非线性分析。，真实世界应用。 66，文章ID 103551，17 p.（2022）.
摘要：本文致力于研究一类广义Abel方程\[\frac｛dx｝｛d\ theta｝＝a_p（\ theta）x^p+a_q（\ theta）x^q，\]其中\（p，q\in\mathbb{Z}\反斜杠\{1\}\），\（frac{q-1}{p-1}\notin\mathbb{Z}（Z）_{\leq1}）、（ap\）、（aq\）是具有两个区域（0\leq\theta<theta_1）和（theta_1\leq\t theta\leq2\pi\）的分段三角多项式。我们关注方程可能具有的最大正负极限环数（即正负孤立周期解），以及该最大数如何用\（mathcal）表示的问题{高}_{\theta_1}（m）受分隔线位置的影响。然后，利用Melnikov函数和Chebyshev系统的理论，通过任意高阶分析，我们得到了\（\mathcal{高}_{\theta_1}（m）），即（mathcal{高}_{\theta_1}（m）\geq 2（3 m+1）{高}_{θ_1}（m）\geq 3 m+1），当\（θ_1在\左（0，\pi\右）\cup\左（\pi，2\pi\右{高}_{\theta_1}（m）\geq 4\；m）（分别为（mathcal{高}_{\theta_1}（m）\geq2\；m） 当\（\theta_1=\pi\）和\（p\）或\（q\）是奇数（分别是\（p~）和\。这一结果不仅包括对经典Abel方程的估计，还包括对实际问题中其他一些方程的估计。通常，与两个区域对称的情况相比，两个区域的不对称性增加了极限环的数量。

引用于1文件

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关键词：

分段光滑广义Abel微分方程;不对称区域;极限循环;任意高阶摄动;梅尔尼科夫理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Huang}和\textit{J.Li}，非线性分析。，真实世界应用。66，文章ID 103551，17 p.（2022；Zbl 1482.34092）
全文： 内政部

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