郑海彪;侯燕仁;石峰;宋丽娜 基于两个局部高斯积分的不可压缩流动的有限元变分多尺度方法。 （英语） Zbl 1168.76028号 J.计算。物理学。 228，第16号，5961-5977（2009）. 摘要：我们提出了一种基于两个局部高斯积分的不可压缩流动有限元变分多尺度（VMS）方法，并将其与普通的VMS方法进行了比较，VMS方法是由速度变形张量和稳定参数（α）的低阶有限元空间（L_h）在与X_h相同的网格上定义的。该方法的最佳算法特点是使用两个局部高斯积分来代替投影算子。我们从理论上讨论了我们的方法与Taylor Hood单元的普通VMS方法之间的关系，并表明通过有限元离散化从我们的方法导出的非线性系统在计算上比普通VMS方法小得多。此外，我们还进行了数值模拟，以证明我们的方法的有效性、存储和计算复杂性。最后，我们对非线性流动问题进行了数值模拟，结果表明该方法具有良好的稳定性和准确性。 引用于58文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：驱动空腔流;投影算子;Taylor-Hood元件 软件：自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Zheng}等人，J.Compute。物理学。228，第16号，5961--5977（2009；Zbl 1168.76028） 全文： 内政部 参考文献： [1] Girault，V。；Raviart，P.-A，Navier-Stokes方程的有限元方法：理论与算法，Springer Ser。计算。数学。，第5卷（1986），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0585.65077号 [2] Gunzburger，M.，《粘性不可压缩流的有限元方法：理论、实践和算法指南》（1989），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0697.76031号 [3] Gunzburger，M。；Nicolaides，R.，《不可压缩计算流体动力学：趋势和进展》（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约剑桥·Zbl 1190.76004号 [4] Franca，L.P。；Frey，S.L。；Madureira，A.L.，基于稳定方法的不可压缩Navier-Stokes方程的二维和三维模拟，（计算流体动力学，第94卷（1994），John Wiley and Sons Ltd.），121-128 [5] Franca，L.P。；Hughes，T.J.R.，对称对流扩散形式的Stokes方程和不可压缩Navier-Stokes方程式的Galerkin最小二乘法的收敛性分析，计算。方法应用。机械。工程，105，285-298（1993）·Zbl 0771.76037号 [6] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Hulbert，G.M.，计算流体动力学的新有限元公式。八、。对流扩散方程的Galerkin/最小二乘法，计算。方法应用。机械。工程，73，173-189（1989）·Zbl 0697.76100号 [7] V.John，《湍流不可压缩流动的大涡模拟，一类大涡模拟模型的分析和数值结果》，《计算科学与工程讲义》，第34卷，施普林格，柏林，海德堡，纽约，2004年。；V.John，《湍流不可压缩流动的大涡模拟，一类大涡模拟模型的分析和数值结果》，《计算科学与工程讲义》，第34卷，施普林格，柏林，海德堡，纽约，2004年·Zbl 1035.76001号 [8] Sagaut，P.，《不可压缩流动的大涡模拟》（2003），Springer:Springer Berlin，Heidelberg，New York·Zbl 1186.76521号 [9] 贝克尔，R。；Braack，M.，Navier-Stokes方程的二级稳定化方案，（Feistauer，M.；等人，《数值数学和高级应用》，ENUMATH 2003（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），123-130·Zbl 1198.76062号 [10] Guermond，J.-L.，通过子网格建模稳定传输方程的Galerkin近似，M2AN数学。模型。数字。分析。，33, 1293-1316 (1999) ·Zbl 0946.65112号 [11] 休斯·T·J·R。；Mazzei，L。；Oberai，A.A.，《大涡模拟的多尺度公式：均匀各向同性湍流的衰减》，Phys。流体，13，505-511（2001）·Zbl 1184.76236号 [12] 休斯·T。；Mazzei，L。；Jansen，K.，大涡模拟和变分多尺度方法，计算。视觉。科学。，3，47-59（2000年）·Zbl 0998.76040号 [13] Hughes，T.J.R.，《多尺度现象：格林函数，狄里克勒-诺依曼公式，亚脊模型，气泡和稳定方法的起源》，计算。方法应用。机械。工程，127，387-401（1995）·Zbl 0866.76044号 [14] Layton，W.，《亚网格尺度涡动粘度与混合方法之间的联系》，应用。数学。计算。，133, 147-157 (2002) ·Zbl 1024.76026号 [15] 卡亚，S。；Riviere，B.，求解稳态Navier-Stokes方程的双网格稳定化方法，数值。方法偏微分方程。，3, 728-743 (2006) ·Zbl 1089.76034号 [16] 卡亚，S。；莱顿，W。；Riviere，B.，Navier-Stokes方程的子网格稳定缺陷校正方法，SIAM Numer。分析。，44, 1639-1654 (2006) ·Zbl 1124.76029号 [17] V.John，S.Kaya，《Navier-Stokes方程变分多尺度方法的有限元误差分析》，预印本，马格德堡奥托-冯-盖瑞克大学，Fakultat fur Mathematik，2004年。；V.John，S.Kaya，《Navier-Stokes方程变分多尺度方法的有限元误差分析》，预印本，马格德堡奥托-冯-盖瑞克大学，法库尔塔特fur Mathematik，2004年。 [18] 约翰·V。；Kaya，S.，Navier-Stokes方程的有限元变分多尺度方法，SIAM J.Sci。计算。，26, 1485-1503 (2005) ·Zbl 1073.76054号 [19] 约翰·V。；卡亚，S。；Layton，W.，对流主导的对流扩散方程的二级变分多尺度方法，计算。方法应用。机械。工程，195，4594-4603（2006）·Zbl 1124.76028号 [20] Piomelli，U.，《大涡模拟：成就与挑战》，Prog。航空航天科学。，35, 335-362 (1999) [21] Meneveau，C。；Katz，J.，《大涡模拟的尺度不变性和湍流模型》，年。流体力学版次。，32, 1-32 (2000) ·Zbl 0988.76044号 [22] Hylin，E。；McDonough，J.，《混沌小尺度速度场作为Navier-Stokes方程加性分解中未解决湍流的前瞻模型》，《国际流体力学杂志》。决议，26，539-567（1999） [23] John，V.，《圆柱体周围二维时间相关流的阻力和升力参考值》，国际期刊编号。《液体方法》，44，777-788（2004）·兹比尔1085.76510 [24] 马苏德，A。；Khurram，R.A.，不可压缩Navier-Stokes方程的多尺度有限元方法，计算。方法。申请。机械。工程，1951750-1777（2006）·Zbl 1178.76233号 [25] 布雷齐，F。；Russo，A.，为平流-扩散问题选择气泡，数学。模型方法应用。科学。，4, 571-587 (1994) ·Zbl 0819.65128号 [26] Franca，L.P。；Russo，A.，通过无残余气泡推导上卷积、质量集总和选择性约化积分，应用。数学。莱特。，9，83-88（1996）·Zbl 0903.65082号 [27] Franca，L.P。；Neslourk，A.，《关于不可压缩Navier-Stokes方程的两层有限元方法》，国际期刊Numer。方法工程，52，433-453（2001）·Zbl 1002.76066号 [28] 格雷夫迈耶，V。；Wall，W.A。；Ramm，E.，《不稳定不可压缩Navier-Stokes方程的三层有限元法》，计算。方法应用。机械。工程，1931323-1366（2004）·Zbl 1085.76038号 [29] 布拉克，M。；Burman，E.，Oseen问题的局部投影稳定性及其作为变分多尺度方法的解释，SIAM J.Numer。分析。，43, 2544-2566 (2006) ·Zbl 1109.35086号 [30] Collis，S.S.，监测多尺度湍流建模中未解决的尺度，Phys。流体，13，1800-1806（2001）·Zbl 1184.76110号 [31] 李，J。；He，Y.N.，基于斯托克斯方程两个局部高斯积分的稳定有限元方法，J.Comp。申请。数学。，214, 58-65 (2008) ·Zbl 1132.35436号 [32] 何，Y.N。；Li，J.，稳态Navier-Stokes方程基于局部多项式压力投影的稳定有限元方法，应用。数字。数学。，58, 1503-1514 (2008) ·Zbl 1155.35406号 [33] Ghia，美国。；Ghia，K.N。；Shin，C.T.，使用Navier-Stokes方程和多重网格方法的不可压缩流的高分辨率，J.Compute。物理。，48387-411（1982年）·Zbl 0511.76031号 [34] 自由Fem++<http://www.freefem.org/>;自由Fem++<http://www.freefem.org/> 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。