×
郭汉敏;侯林;朱瑜

Minimal \（\ sigma \）-用于灵活、充分降维的字段。 （英语） Zbl 1493.62017年

电子。J.统计。 16，第1期，1997-2032（2022）.
摘要：在高维回归分析中，充分降维（SDR）成为缓解维数灾难的重要工具。最近，有人提出了柔性SDR（FSDR），通过发现低维投影来扩展SDR转化解释变量。然而，预测的维度不能完全代表FSDR可以实现的数据缩减程度。因此，FSDR的最优性和其他理论性质目前还没有得到很好的理解。在本文中，我们建议使用与投影相关的\（\西格玛\）-场及其维度来完全表征FSDR，并将\（\西格玛\）-场称为FSDR\（\西格玛\）-场。我们进一步引入最小FSDR（sigma）域的概念，并考虑具有最小（sigma-）域最优的FSDR投影。在一些温和的条件下，我们证明了最小FSDR（sigma）场的存在，同时达到了最低维数。为了估计最小FSDR（sigma）域，我们提出了一个称为广义核降维（GKDR）方法的两阶段过程，并部分建立了它在弱条件下的一致性。大量仿真实验表明，GKDR方法可以有效地找到最小FSDR（sigma）域，并且性能优于其他现有方法。GKDR应用于实际空气污染数据集，为大气条件与空气质量之间的关系提供了新的线索。

MSC公司：

62B05型 足够的统计数据和字段
62J02型 一般非线性回归

关键词：

高维回归分析;单变量变换;充分预测器;再生核希尔伯特空间;条件熵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Guo}等人，《电子》。《美国法律总汇》第16卷第1期，1997年-2032年（2022年；兹bl 1493.62017）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] BILLINGSLEY，P.（2008）。概率与测度约翰·威利父子公司。
[2] BREIMAN，L.和FRIEDMAN，J.H.（1985）。估计多元回归和相关性的最佳转换。美国统计协会杂志80 580-598. ·Zbl 0594.62044号
[3] CHENG，Y.，HE，K.-B.，DU，Z.-Y.，ZHENG，M.，DUAN，F.-K.和MA，Y.-L.（2015）。湿度在PM2中起着重要作用。北京的污染。环境污染197 68-75.
[4] CHIAROMONTE，F.和COOK，R.D.（2002年）。足够的降维和回归图形。统计数学研究所年鉴54 768-795. ·Zbl 1047.62066号
[5] 库克·R·D·和韦斯伯格·S·（1991）。用于降维的分段反向回归：注释。美国统计协会杂志86 328-332. ·Zbl 1353.62037号
[6] COVER，T.M.和THOMAS，J.A.（2012年）。信息论要素约翰·威利父子公司。
[7] DE BOOR，C.、DE BOER，C.、MATH Ematicien，E.-U.、DE BOOR，C.和DE BOOR，C.（1978）。花键实用指南27.纽约斯普林格·弗拉格·Zbl 0406.41003号
[8] 樊J.和姚琼（1998）。随机回归中条件方差函数的有效估计。生物特征85 645-660. ·Zbl 0918.62065号
[9] FINE，S.和SCHEINBERG，K.（2001年）。使用低阶核表示的高效SVM训练。机器学习研究杂志2 243-264. ·Zbl 1037.68112号
[10] FUKUMIZU，K.、BACH，F.R.、JORDAN，M.I.等人（2009年）。回归中的内核降维。统计年鉴37 1871-1905. ·Zbl 1168.62049号
[11] FUKUMIZU，K.和LENG，C.（2014）。基于梯度的回归核降维。美国统计协会杂志109 359-370. ·Zbl 1367.62118号
[12] Hastie，T.J.和Tibshirani，R.J.（1990年）。广义可加模型43.CRC出版社·Zbl 0747.62061号
[13] HUANG，K.，ZHUANG，G.，WANG，Q.，FU，J.，LIN，Y.，LIU，T.，HAN，L.和DENG，C.（2014）。2013年1月北京极端雾霾污染：化学特征、形成机制和雾气处理的作用。大气化学和物理讨论14 7517-7556.
[14] JIA，Y.、RAHN，K.A.、HE，K.、WEN，T.和WANG，Y.（2008）。一种新技术，用于仅根据锯齿波周期量化城市气溶胶的区域成分。地球物理研究杂志：大气113
[15] KOBAYASHI，S.和NOMIZU，K.（1963年）。微分几何基础1.跨学科出版商纽约·Zbl 0119.37502号
[16] LEE，K.-Y.，LI，B.，CHIAROMONTE，F.等人（2013）。非线性充分降维的一般理论：公式和估计。统计年鉴41 221-249·Zbl 1347.62018年
[17] 李克诚（1991）。用于降维的分段反向回归。美国统计协会杂志86 316-327. ·Zbl 0742.62044号
[18] LIAN，H.和WANG，Q.（2016）。核加性切片逆回归。中国统计局527-546. ·兹比尔1360.62181
[19] LIANG，X.，LI，S.，ZHANG，S.、HUANG，H.和CHEN，S.X.（2016）。中国五个城市PM2.5数据的可靠性、一致性和空气质量评估。地球物理研究杂志：大气121
[20] ROBERT，P.和ESCOUFIER，Y.（1976年）。线性多变量统计方法的统一工具：RV系数。英国皇家统计学会杂志25 257-265.
[21] Van der Vaart，A.W.（2000年）。渐近统计3.剑桥大学出版社·Zbl 0943.6202号
[22] WANG，L.和YANG，L.（2009）。单指标模型的样条估计。中国统计局19 765. ·Zbl 1166.62023号
[23] WANG，T.和ZHU，L.（2018）。回归中的灵活降维。中国统计局28 1009-1029. ·Zbl 1390.62126号
[24] WEN，Z.和YIN，W.（2013）。一种可行的正交约束优化方法。数学规划142 397-434. ·Zbl 1281.49030号
[25] 威廉姆斯，C.K.和西格，M.（2001）。使用Nyström方法加速内核机器。在神经信息处理系统的研究进展682-688.
[26] WU，H.M.（2008）。核切片逆回归及其在分类中的应用。计算与图形统计杂志17 590-610.
[27] XIA，Y.、TONG，H.、LI，W.和ZHU，L.-X.（2002）。降维空间的自适应估计。英国皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）64 363-410. ·Zbl 1091.62028号
[28] ZHANG，R.、WANG，G.、GUO，S.、ZAMORA，M.L.、YING，Q.、LIN，Y.、WANG，W.、HU，M.和WANG，Y.（2015）。城市细颗粒物的形成。化学品审查115 3803-3855.
[29] ZHU，Y.和ZENG，P.（2006）。用于估计回归中的中心子空间和中心均值子空间的傅立叶方法。美国统计协会杂志101 1638-1651. ·Zbl 1171.62325号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。