南希尔。；L.D.汉弗莱斯。 非线性弹簧方程的数值山路周期解。 （英语） Zbl 1094.34524号 计算。数学。申请。 35，第12号，59-67（1998）. 小结：我们展示了在经典弹簧模型中引入非线性项如何产生引人注目的结果。我们计算了一个与已知线性小振幅解截然不同的大振幅解。给出了一个对偶变分公式，将问题重铸为鞍点对应微分方程解的问题。我们的计算基于Choi和McKenna开发的数值山路算法，该算法受到Ambrosetti、Rabinowitz和Ekeland定理的启发。 引用于1文件 MSC公司： 34C25型 常微分方程的周期解 35L99型 双曲方程和双曲系统 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 65小时05 单方程解的数值计算 关键词：对偶变分公式；非线性弹簧；山路算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hill}和\textit{L.D.Humphreys}，计算。数学。申请。35，第12号，59-67（1998年；Zbl 1094.34524） 全文： 内政部 参考文献： [1] 拉泽，A.C。；McKenna，P.J.，《悬索桥中的大振幅周期振动：非线性分析的一些新联系》，SIAM Rev.，32，537-578（1990）·Zbl 0725.73057号 [2] Choi，Y.S。；McKenna，P.J.，半线性椭圆问题数值解的山路方法，非线性分析，理论，方法和应用，20，4，417-437（1993）·Zbl 0779.35032号 [3] Rabinowitz，P.H.，临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用，（Conf.Board Math.Sci.Reg.Conf.Ser.Math.，65（1986）），1-44·Zbl 0609.58002号 [4] Humphreys，L.，悬索桥方程的数值山口解，非线性分析，理论，方法与应用，28，11，1811-1826（1997）·Zbl 0877.35126号 [5] Choi，Y.S。；麦肯纳，P.J。；Romano，M.，半线性波动方程数值解的山路法，Numer。数学。，64, 487-509 (1993) ·Zbl 0796.65109号 [6] 陈，Y。；McKenna，P.J.，《非线性悬浮梁中的行波：理论结果和数值观测》，微分方程杂志，136，2，325-355（1997）·Zbl 0879.35113号 [7] Hill，S.，水波问题变分公式的数值和理论分析，（康涅狄格大学博士论文（1997年）） [8] 拉泽，A.C。；McKenna，P.J.，《负载非对称系统中的大规模振荡行为》（Annales de L’Institut Henri Poincare’（1987））·Zbl 0633.34037号 [9] Glover，J。；拉泽，A.C。；McKenna，P.J.，悬索桥中大规模非线性振动的存在性和稳定性，Z.A.M.P.，40，171-200（1989）·Zbl 0677.73046号 [10] 布兰查德，P。；Devaney，R.L。；Hall，G.R.，《微分方程》（1998），Brooks/Cole [11] Choi，Y.S。；Jen，K.C。；McKenna，P.J.，悬索桥模型中周期振动解集的结构，IMA J.Appl。数学。，47, 283-306 (1991) ·Zbl 0756.73041号 [12] Ambrosetti，A。；Rabinowitz，P.H.，临界点理论和应用中的对偶变分方法，J.Funct。分析。，14, 349-381 (1973) ·Zbl 0273.49063号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。