×
阿卜杜勒马吉德·哈贾吉;阿卜杜勒哈菲德·塞尔吉尼;赛义德·梅利亚尼;贾利拉·埃尔·古尔达夫;哈立德·希拉尔

求解含时对流扩散问题的五次样条配置方法。 （英语） Zbl 07460167号

塔特拉山数学。出版物。 80, 15-34 (2021).
小结：本文提出了一种新的数值算法，用于求解具有Dirichlet型边界条件的含时对流扩散方程。该方法包括用于时间积分的线的水平方法和用于在时间方向上离散化的\（\θ\）-方法，\（\θ\ in[1/2，1]\）（\（\θ=1\）对应于后向欧拉方法，\（\θ=1/2\）对应于曲柄-尼科尔森方法）和五次样条配置方法。详细讨论了该方法的收敛性分析，证明了该近似解收敛于后向Euler方法的（O（Delta t+h^3）级精确解和Crank-Nicolson方法的（0（Delta t 2+h^ 3）级的精确解，其中（Delta t-）和（h）是时间和空间方向上的网格尺寸，分别是。结果表明，该方法是无条件稳定的。将该格式应用于一些测试实例，数值结果表明了该方法的有效性，并证实了收敛速度的理论行为。该方法的结果与已知的精确解吻合良好。生成的结果也比文献中给出的一些可用结果更准确。

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
41甲15 样条线近似
65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法

关键词：

对流扩散方程;\（θ）-方法;五分之一的;样条配点法;汇聚
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.E.Hajaji}等人，塔特拉山数学。出版物。80,15--34（2021；Zbl 07460167）
全文： 内政部

参考文献：

[1] AHMED，N.-MATTHIES，G.-TOBISKA，L.-XIE，H.：瞬态对流-扩散-反应问题局部投影稳定的间断Galerkin时间步进，计算。方法应用。机械。工程200（2011），编号21-221747-1756·Zbl 1228.76078号
[2] BROOKS，A.N.-HUGHES，T.J.R.：对流主导流动的流线迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程32（1982），199-259·Zbl 0497.76041号
[3] CAI，X.CAI，D.-LU，M.：含时对流扩散大雷诺数问题的有限体积法。摘自：2009年第二届信息与计算科学国际会议（ICIC’09），第360-363页，doi:10.1109/ICC.2009.296。
[4] CAI，X.-LIU，F.：奇摄动抛物型微分方程的Reynolds一致格式，Anziam J.47（2005）（C），C633-C648。
[5] CLAVERO，C.-JORGE，J.C.-LISBONA，F.：对流-扩散抛物问题的非均匀网格上的一致收敛格式，J.Compute。申请。数学。154 (2003), 415-429. ·Zbl 1023.65097号
[6] CLAVERO，C.-GRACIA，J.L.-STYNES，M.：，《含时对流扩散问题混合数值方法的简单分析》，J.Compute。申请。数学。235 (2011), 5240-5248. ·Zbl 1225.65084号
[7] CLAVERO，C.-JORGE，J.C.-LISBONA，F.-SHISHKIN，G.I.：用于解决多维演化对流扩散问题的特殊网格上的分步方法。申请。数字。数学。27（1998），第3期，211-231·Zbl 0929.65058号
[8] CLAVERO，C.-JORGE，J.C.-LISBONA，F.：结合交替方向和指数拟合技术的奇异摄动问题的一致收敛格式。In：（Miller J.J.H.ed.）《边界层和内层高级计算方法的应用》。高级计算。方法绑定。埋。Layers，2，Boole出版社，都柏林，1993年，第33-52页·Zbl 0791.65064号
[9] DE BOOR，C.：花键实用指南。收录于：《应用数学科学》第27卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1978年·Zbl 0406.41003号
[10] DEB，R.-NATESAN，S.：奇摄动抛物型偏微分方程的高阶时间精度数值方法，国际期刊计算。数学。86（2009），第7期，1204-1214·Zbl 1169.65083号
[11] EL HAJAJI，A.-HILAL，K.-SERGHINI，A.-MERMRI，EL BEKKEY，M.：使用三次样条配置法对美国债券期权进行定价。博尔。巴拉那州。Mat，32（2014）第2期，189-208·Zbl 1412.91237号
[12] EL MERZGUIOUI，M.-EL HAJAJI，A.-HILAL，K.-CHADLI，L.S.：求解含时对流扩散问题的数值方法，Bol。巴拉那州。Mat，（3）35（2017），第1期，217-228·兹比尔1424.65183
[13] 李济春：奇摄动反应扩散问题间断有限元方法的一致收敛性，计算。数学。申请。44（2002），第1-2期，第231-240页·Zbl 1002.65116号
[14] FRIEDMAN，A.：抛物型偏微分方程。罗伯特·E·克里格出版公司，纽约州亨廷顿，1983年。
[15] JICHUN LI-NAVON，I.M.：奇异摄动椭圆边值问题的一致收敛有限元方法：对流扩散型，计算。方法应用。机械。《工程》162（1998），第1-4期，第49-78页·Zbl 0936.65134号
[16] HINDMARSH，A.C.-GRESHO，P.M.-GRIFFITHS，D.F.：多维对流扩散方程的某些有限差分近似的显式欧拉时间积分的稳定性，国际数值杂志。方法。《流体4》（1984），853-897·Zbl 0558.76089号
[17] HUGHES，T.J.R.-BROOKS，A.：无侧风扩散的多维迎风格式，（T.J.R.HUGHES，ed.）In:对流主导流的有限元方法，（论文，Winter Ann.Meeting Amer.Soc.Mech.Engrs.，纽约，1979），AMD第34卷，Amer。Soc.机械。工程师。（ASME），纽约，1979年，第19-35页·Zbl 0423.76067号
[18] KADALBAJOO，M.K.-TRIPATHI，L.P.-KUMAR，A.：广义Black-Scholes方程数值解的三次B样条配置，数学。计算。《建模55》（2012年），第3-4期，1483-1505页·Zbl 1255.91431号
[19] KUZMIN，D.：带通量线性化的显式和隐式FEM-FCT算法，J.Compute。物理学。228（2009），第7期，2517-2534·Zbl 1275.76171号
[20] KUZMIN，D-MLLER，M-TUREK，S.：多维守恒定律的高分辨率FEM-FCT格式，计算。方法应用。机械。工程193（2004），4915-4946·Zbl 1112.76393号
[21] 拉季岑斯卡娅，Ö。A.-SOLONNIKOV，V.A.-URAL'CEVA，N.N.：抛物型线性和拟线性方程。收件人：Amer。数学。社会事务处理。1968年，普罗维登斯，第23卷·Zbl 0174.15403号
[22] EL BEKKEY MERMI.-SERGHINI，A.-EL HAJAJI，A.-HILAL，K.：解决单侧障碍问题的三次样条方法，美国计算机杂志。数学。2（2012），第3期，doi:10.4236/ajcm.2012.23028。
[23] 李继春：含高阶导数微分方程的高阶有限差分格式，应用。数学。计算。171（2005），第2期，1157-1176·Zbl 1090.65101号
[24] MITCHELL，A.R.-GRIFFITHS，D.F.：对流扩散问题中Petrov-Galerkin方法的上卷，J.Compute。申请。数学。6 (1980), 219-228. ·Zbl 0467.76081号
[25] KADALBAJOO，MOHAN，K.-YADAW，A.S.：双参数奇摄动对流扩散边值问题的B样条配置方法，应用。数学。和计算。201（2008），编号1-2，504-513·Zbl 1151.65063号
[26] NATESAN，S.-DEB，R.：奇摄动抛物反应扩散问题的稳健数值格式，神经并行科学。计算。16（2008），第3期，419-433·Zbl 1187.65093号
[27] NG-STYNES，M.J.-O’RIORDAN，E.-STYNES，M.：含时对流扩散方程的数值方法，J.Compute。申请。数学。21（1988），第3期，289-310·Zbl 0634.65108号
[28] 李继春：奇异摄动反应扩散问题在高度非均匀各向异性网格上有限元方法的收敛性和超收敛性分析，应用。数值数学。36（2001），第2-3、129-154号·Zbl 0976.65094号
[29] RAMOS，J.I.：（2005）奇摄动一维抛物型问题的指数拟合方法，应用。数学。计算。161 (2005), 513-523. ·Zbl 1061.65089号
[30] ROOS，H.-G.-STYNES，M.-TOBISKA，L.：奇异摄动微分方程对流-扩散反应和流动问题的稳健数值方法。（第二版）。收录：Springer计算数学系列，第24卷，Springer-Verlag，柏林，2008年·Zbl 1155.65087号
[31] 李继春：图像处理中非线性扩散模型的有限元分析，应用。数学。莱特。15（2002），第2期，197-202·Zbl 1016.65069号
[32] SURLA，K.-TEOFANOV，L.-UZELAC，Z.：对流-扩散问题的稳健层分解样条配置方法，应用。数学。计算。208（2009），第1期，76-89·Zbl 1162.65045号
[33] SURLA，K.-JERKOVIĆ，V.：将样条配置应用于奇异摄动问题的一些可能性。收录于：《数值方法和近似理论》，第二卷，诺维萨德大学，诺维萨德，1985年。第19-25页·Zbl 0579.65085号
[34] YU，C.C.-HEIMICH，J.C.：含时对流传输方程的Petrov-Galerkin方法，国际。J.数字。方法工程23（1986），883-901·Zbl 0631.65109号
[35] ZHANG，J.-YANG，D.：（2011）含时对流扩散系统的并行最小二乘有限元法，《计算》91（2011），第3期，217-240·Zbl 1236.65123号
[36] 朱，P.-XIE，Z.-ZHOU，S.：对流-扩散型奇摄动问题的一致收敛连续-连续Galerkin方法，应用。数学。计算。217（2011），第9期，4781-4790·Zbl 1207.65106号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。