你好，克里斯托弗 真实分析导论。 （英语） Zbl 1426.26001号 数学研究生课程280.查姆：施普林格（ISBN 978-3-030-26901-2/hbk；978-3-0.30-26903-6/电子书）。十七、400页。（2019）。 这本书介绍了作者在美国亚特兰大乔治亚理工学院（Georgia Institute of Technology，Atlanta，USA）演讲的基础上编写的扩展课堂讲稿。它涵盖了一门关于真实分析的两学期课程的材料。作者的主要目的是澄清现代分析的中心思想。为了实现这一目标，提出了几项技术创新。首先，第一章以清晰明了的形式包含了微积分的基本材料。其次，正文由一系列示例、图片和备注提供。对于感兴趣的读者，在大多数章节的末尾都会提出一些问题。本书末尾给出了解决所选问题的提示。最后但并非最不重要的是，在前言中描述了一些额外在线材料的地图。这本书的主要部分由9章组成。它从度量空间和赋范空间的基本概念和结果开始（第1章）。第2-4章构成了本书的核心。从勒贝格测度到可测函数，读者很容易得出勒贝格积分的定义。虽然材料或多或少是标准的，但作者找到了一种方法，使演示尽可能简单。与经典分析相反，勒贝格积分理论的主要问题之一是如何定义和发展积分的微分（第5章）。这是理解绝对连续性概念和以下微积分基本定理的准备（第6章）。该理论的自然延续是第7章中对函数空间（L_p-空间）和第8章中的希尔伯特（L_2-空间）的讨论。最后一章专门介绍看起来不太标准的材料，即卷积和傅里叶变换的讨论。但它为书中提出的理论的可能应用打开了大门。特别涉及谐波和小波分析的一些基本问题。这本书实际上是一本教科书，充满了针对观众的中间动机问题和分步讨论。它适用于数学一年级的学生、准备充分的数学本科生以及来自各种工程和科学应用领域的研究生。审核人：谢尔盖·罗戈辛（明斯克） 引用于9文件 MSC公司： 26-01 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 42轴 单变量谐波分析 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 46对25 广义理论中的经典Banach空间 46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间） 28-01 与测量和集成相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：实际分析;勒贝格测度;勒贝格积分;微积分基本定理;\（L_p\）-空格;傅里叶变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Heil}，实际分析简介。查姆：施普林格（2019；Zbl 1426.26001） 全文： 内政部