李丽丹;郭燕;涂、军 求解一类半定二次规划反问题。 （中文。英文摘要） Zbl 07801030号 数学学报。申请。罪。 45，编号4，533-551（2022）. 摘要：本文解决了一类半定二次规划反问题。可以描述为，给定SDQP问题的目标函数和约束集中的参数都需要尽可能少地调整，以使已知的可行解成为最优解。我们将反问题转化为具有线性约束和半定锥互补约束的问题。利用对偶理论，将上述问题转化为仅具有半定锥互补约束的问题，这是一个相当困难的问题。通过引入非光滑罚函数来惩罚互补约束，将反问题转化为DC规划问题。利用序列凸规划方法对其进行求解，并对序列凸规划法和惩罚法的收敛性进行了分析。最后，数值实验表明，我们的方法对于求解本文提出的反问题是非常有效的。 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90C20个 二次规划 90C22型 半定规划 关键词：反问题;半定二次规划问题;序列凸规划;惩罚方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Li}等人，《数学学报》。申请。罪。45，编号4，533--551（2022；Zbl 07801030） 全文： 链接 参考文献： [1] Burton D，Toint P L.关于逆最短路径问题的一个实例。数学程序设计，1992，53:45-61·Zbl 0756.90089号 [2] Burton D，Toint P L.关于使用反向最短路径算法恢复线性相关成本。数学规划，1994，63:1-22·Zbl 0795.90080号 [3] Ahuja R K，Orlin J B.反生成树问题的一种快速算法。算法杂志，2000，34（1）：177-193·Zbl 0968.68192号 [4] Scott C，William L。反向新闻供应商问题：为容量受限的资源选择最佳需求组合。管理科学，2000，46:912-927·兹比尔1231.90015 [5] Heuberger C.逆组合优化：问题、方法和结果综述。组合优化杂志，2004，8:329-361·Zbl 1084.90035号 [6] 张杰，刘忠。计算一些线性规划逆问题。计算与应用数学杂志，1996，72:261-273·兹比尔0856.65069 [7] 张杰，刘忠。线性规划逆问题的进一步研究。计算与应用数学杂志，1999，106:345-359·Zbl 0971.90051号 [8] 姜瑜，肖晓霞，张立伟，张建中。一类线性规划逆问题的摄动方法。国际计算机数学杂志，2011，88（3）：508-516·Zbl 1211.65071号 [9] Iyengar G，Kang W.逆二次规划及其应用。运营研究快报，2005，33:319-330·Zbl 1140.90465号 [10] Zhang J Z，Zhang L W。一类二次规划反问题的增广拉格朗日方法。应用数学与优化，2010，61:57-83·Zbl 1201.90152号 [11] Ä¡ ¡ • ¤ Ù ¶ Ñ ¢Ü³Ð¢ ¤ ÏÍÎÎÌ, 2014, 18(2): 1-16 [12] Lu Y，Zhang J H，ZhangL W。一类二次规划反问题的交替方向数值方法。运筹学汇刊，2014，18（2）：1-16）·Zbl 1313.65154号 [13] 张建中，张立伟，肖晓霞。二次规划反问题的摄动方法。运筹学的数学方法，2010，72:379-404·Zbl 1202.49046号 [14] Li L D，Zhang H W，Zhang-L W。具有L 1范数测度的二次规划反问题。工业与管理优化杂志，2020，16:2425-2437·Zbl 1476.90228号 [15] 肖晓霞，张立伟，张建中。一类半定二次规划反问题的光滑牛顿法。计算与应用数学杂志，2009，223:485-498·Zbl 1155.65051号 [16] Wu J，Zhang Y，Zhang-L W，Lu Y.求解线性半定规划反问题的序列凸规划方法。《亚洲医学运筹学杂志》，2016，33（4）：1650025·Zbl 1346.90660号 [17] Lu Y，Huang M，Zhang Y，Gu J.一类稀疏逆半定二次规划问题的非凸admm。优化。2019, 68(6): 1075-1105 ·Zbl 1415.90090号 [18] Li L D，Zhang L W，Zhang H W。具有l1范数测度的半定二次规划逆问题。计算与应用数学杂志，2020，376:112838·Zbl 1524.90239号 [19] 聂建伟，袁永霞。一个扩展SDP问题的势约简算法。中国科学A辑：数学，2000，43（1）：35-46·Zbl 0944.90058号 [20] Nie J W，Yuan Y X.一种结合dikin型和牛顿定中心步骤的QSDP预测-校正算法。运筹学年鉴，2001，103:115-133·Zbl 1169.90457号 [21] 王国强，白玉强。凸二次半定优化的原对偶内点算法。非线性分析：理论、方法与应用，2009，71（7-8）：3389-3402·Zbl 1179.65074号 [22] Wang G Q，Zhu D T.凸二次SDO的原对偶内点算法的统一核函数方法。数值算法，2011，57（4）：537-558·Zbl 1223.65046号 [23] Toh K C.凸二次SDP的不精确原对偶路径跟踪算法。数学规划，2008，112（1）：221-254·Zbl 1136.90027号 [24] 张丽萍，徐玉华，金振杰。凸二次半定优化的一种有效算法。数值代数，控制与优化，2012，2（1）：129-144·Zbl 1246.65096号 [25] Zhang M W.一种基于新核函数的凸二次半定优化的大更新内点算法。《数学学报》，2012，28（11）：2313-2328·Zbl 1254.90158号 [26] Clark F H.优化和非光滑分析。纽约，1983年·Zbl 0582.49001号 [27] 非线性半定规划中的强二阶充分条件和约束非退化性及其含义。运筹学的数学方法，2006，31:761-776·Zbl 1278.90304号 [28] Hiriart-Urruti J B，Strodiot J J，Nguyen V H。广义hessian矩阵和c 1,1数据问题的二阶最优性条件。应用数学与优化，1984，11:43-56·Zbl 0542.49011号 [29] Zarantonello E H.希尔伯特空间凸集上的投影和谱理论：I和II。非线性泛函分析的控制。纽约：学术出版社，1971:237-424·Zbl 0281.47043号 [30] Meng F W，Sun D F，Zhao G Y.广义方程解的半光滑性和moreau yosida正则化。数学规划，2005，104:561-581·邮编1093.90059 [31] Sun D F.关于现代优化理论的短期暑期学校课程：最优性条件和扰动分析，第一部分、第二部分、第三部分。新加坡：新加坡国立大学，2006年 [32] Sun D F，Sun J.半光滑矩阵值函数。运筹学数学，2002，27:150-169·兹比尔1082.49501 [33] Pang J S，Sun D F，Sun J.半光滑同胚与半定与洛伦兹互补问题的强稳定性。运筹学数学，2003，28:39-63·Zbl 1082.90115号 [34] Rockafellar R T，WETS R J B.变分分析。纽约：斯普林格出版社，1998年·Zbl 0888.49001号 [35] Gao Y，Sun D F.一种用于校准秩约束相关矩阵问题的多数惩罚方法。新加坡国立大学数学系，新加坡，2010年 [36] 王世毅，刘永杰，姜瑜。二阶锥规划反问题的一种优化惩罚方法。工业与管理优化杂志，2014，10:965-976·Zbl 1283.49038号 [37] Chang Y L，Chen J S.欧氏jordan代数中对称锥迹函数的凸性。非线性与凸分析杂志，2013，14:53-61·Zbl 1270.26006号 [38] 半正定对称矩阵锥和洛伦兹锥上的变分不等式。优化方法和软件。2003, 18: 359-376 ·Zbl 1068.58007号 [39] Stephen B、Neal P、Eric C、Borja P、Jonathan E.通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习。2011年基金会和趋势 [40] Facchinei F，Fischer A，Kanzow C.半光滑方程的非精确牛顿方法及其在变分不等式问题中的应用。纽约：施普林格出版社，1996:125-139·Zbl 0980.90101号 [41] Luenberger D G，Ye Y.线性和非线性规划。施普林格，2008·Zbl 1207.90003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。